Trắc nghiệm về cực trị hàm số - Toán lớp 12



Trắc nghiệm về cực trị hàm số

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m/3 x3 + 2x2 + mx + 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn x < xCT.

Quảng cáo

A. m < 2.    B.-2 < m < 0.    C. -2 < m < 2.    D. 0 < m < 2.

Đáp án : D

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = mx2 + 4x + m

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 2: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + m3 - m đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2.

A. -7/2 < m < -2.    B. -3 < m < 1.     C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    D. -7/2 < m < -3.

Đáp án : D

Giải thích :

y' = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3)

Yêu cầu của bài toán ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

-1 < x1 < x2.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3: Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số: y = 1/3 mx3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x + 1/6 đạt cực trị tại x1,x2_2 thỏa mãn x2 + 2x2 = 1.

A. 1 - √6/2 < m < 1 + √6/2.     B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C.m ∈(1 - √6/2; 1 + √6/2) \ {0}.    D. m = 2.

Đáp án : B

Giải thích :

y' = mx2 - 2(m - 1)x + 3(m - 2)

Yêu cầu của bài toán Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

x1 + 2x2 = 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Quảng cáo

Câu 4: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y = x4 -2m2x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. m = -1.    B. m ≠ 0.    C. m = 1.    D. m = ±1.

Đáp án : D

Giải thích :

y' = 4x3 - 4m2 x

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m2) = 0)

Hàm số có 3 điểm cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m ≠ 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; 1), B(m; 1 - m4 ), C(-m; 1 - m4 )

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b3/8a + 1 = 0.

Câu 5: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Không tồn tại m.    B. m = 0.    C.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    D.m = -1.

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 4x3 - 4(m + 1)x

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m - 1) = 0

Hàm số có điểm 3 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m > -1

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; m2 ), B(-√(m + 1); -2m -1),C(√(m + 1);-2m - 1)

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta có: m = 0 ( thỏa mãn).

Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:

+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, ΔABC vuông tại đỉnh A thì 2AM = BC.

+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC2 = AB2 + AC2

+) Cách 3: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+) Hoặc sử dụng công thức b3/8a + 1 = 0

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại m.    B.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     C. m = ∛3.     D. m = ±√3.

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 4x3 - 4mx

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m) = 0

Hàm số có 3 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m > 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; m4 + 2m),B(-√m; m4 - m2 + 2m),C(√m; m4 - m2 + 2m)

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC đều chỉ cần Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta có: m = ∛3 ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b3/8a + 3 = 0 ⇔(-2m)3/8 + 3 = 0 ⇔ m3 = 3 ⇔ m = ∛3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m - 1)x + 2có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

A. 0 ≤ m ≤ 1.    B. m ≥ 1.    C. m ≥ 0.    D. m > 1.

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6mx + m - 1.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương Δ' = 9m2 - 3(m - 1) > 0 ⇔ 3m2 - m + 1 > 0 (đúng với mọi m ).

Hai điểm cực trị có hoành độ dương Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy các giá trị cần tìm của m là m > 1.

Quảng cáo

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ).

A. m = 3/2.    B. m = -1/2.    C. m = 1.     D. m = 1/2.

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = -3x 2 + 3m

y' = 0 ⇔ x2 - m = 0(*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án PT (*) có 2 nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m > 0(**)

Khi đó 2 điểm cực trị A(-√m; 1 - 2m√m) , B(√m; 1 + 2m√m)

Tam giác OAB vuông tại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ( thỏa mãn).

Vậy m = 1/2.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3(m + 1)x2 + 12mx - 3m + 4(C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1;-9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.

A. m = 1/2.    B. m = -2.     C. m = 2.    D. m = -1/2.

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6(m + 1)x + 12m. Hàm số có hai cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1 (*). Khi đó hai điểm cực trị là A(2; 9m), B(2m; -4m3 + 12m2 - 3m + 4).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = 2/3 x3 - mx2 - 2(3m2 - 1)x + 2/3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho

x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1.

A.m = 0.    B.m = -2/3.     C. m = 2/3.    D.m = -1/2.

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có : y' = 2x2 - 2mx - 2(3m2 - 1) = 2(x2 - mx - 3m2 + 1),

g(x) = x2 - mx - 3m2 + 1 là tam thức bậc hai có Δ = 13m2 - 4. Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án g(x) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ > 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (1)

x1, x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1 ⇔ -3m2 + 2m + 1 = 1 ⇔ -3m2 + 2m = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = 2/3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x12 + x22 - x1 x2 = 7

A. m = ±√2.    B. m = ±2.    C.m = 0.    D. m = ±1.

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1)

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m

Theo định lí Viet : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x12 + x22 - x1 x2 = 7 ⇔ (2m)2 - 3(m2 - 1) = 7 ⇔ m = ±2

Cách 2 : y’ = 0 ⇔ x2 - 2mx + (m2 - 1) = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x12 + x22 - x1 x2 = 7 ⇔ (m + 1)2 + (m - 1)2 - (m - 1)(m + 1) = 7

⇔ m = ±2.

Quảng cáo

Câu 12: Cho hàm số y = x4 - 2(1 - m2 )x2 + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .

A. m = -1/2.    B. m = 1/2.     C. m = 0.    D. m =1.

Đáp án : C

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 4x3 - 4(1 - m2 )x

y' = 0 ⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :|m| < 1

Tọa độ điểm cực trị A(0; m + 1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đường thẳng BC : y + m4 - 2m2 - m = 0

d(A, BC) = m4 - 2m2 + 1 , BC = 2√(1 - m2 )

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy S đạt giá trị lớn nhất Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m = 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy S đạt giá trị lớn nhất Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12