Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2(m2 - 3)sinx - 2msin2x + 3m - 1 đạt cực đại tại x = π/3.

A. Không tồn tại giá trị m.     B. m = 1.

C. m = -3     D. m = -3, m = 1.

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 2(m2 - 3)cosx - 4mcos2x; y'' =2(3 - m2 )sinx + 8msin2x.

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = π/3 ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 - mx2 + (2m - 3)x - 3 đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3.    B. m > 3.    C. m ≤ 3.    D. m < 3.

Đáp án : B

Giải thích :

   + Để hàm số đạt cực đại x = 1thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3. Hàm số y = asin2x + bcos3x - 2x (0 < x < 2π) đạt cực trị tại x = π/2; x = π. Khi đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab là:

A. 3.    B. -1.    C. 1.    D. -3.

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R

   + Ta có: y' = 2acos2x - 3bsin3x - 2.

Hàm số đạt cực trị tại x = π/2; x = π nên ta có hệ phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab = 1.

Câu 4. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi?

A. m > 0.    B. m ≠ 0.    C. m = 0.    D. m < 0.

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 3x2 - 6x + m

y''= 6x - 6 )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5. Biết đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + ax + b có điểm cực trị là A(1;3). Khi đó giá trị của 4a - b là:

A. 1.    B. 2.    C. 3.    D. 4.

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 4x + a

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3), ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó ta có, 4a - b = 1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = 1/3 x3 + (m2 - m + 2)x2 + (3m2 + 1)x đạt cực tiểu tại x = -2.

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     B. m=3.    C.m=1.    D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x2 + 2(m2 - m + 2)x + 3m2 + 1

y'' = 2x + 2(m2 - m + 2))

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7. Cho hàm số y = 1/3 x3 - (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 1.    B. m = 0.     C. m = 2.    D. m = 3.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2m; y'' = 2x – 2m - 2.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (m - 1)x2 + 3 đạt cực tiểu tại

x = 0 là:

A. m ≥ 1.    B.m ≤ 1 .    C.m > 1.     D. m < 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4x3 + 2(m - 1)x; y'' = 12x2 + 2(m - 1).

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với m = 1, phương trình trở thành y = x4 + 3 đạt cực tiểu tại x = 0

Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 - mx2 + (m + 1)x - 1 đạt cực đại tại x = -2 ?

A. Không tồn tại m.    B.-1 .    C.2.     D. 3.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

y' = x2 - 2mx + m + 1

y" = 2x - 2m

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 khi : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (không tồn tại m).

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1/3 x3 - 1/2 (3m+2)x2 + (2m2 + 3m + 1)x - 4 đạt cực trị tại x = 3 và x = 5, ta được.

A. m = 0.     B. m = 1.     C. m = 2.     D. m = 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 3m + 1; y'' = 2x - (3m + 2).

Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 3;x = 5 thì

y'(3) = 0 và y'(5) = 0 nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thử lại m = 2 thỏa mãn

Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:

A. y = -3x3 + x2.    B. y = -3x3 + x.     C. y = x3 - 3x.    D. y = x3 - 3x2.

Đáp án : D

Câu 12. Hàm số y = ax3 - ax2 + 1 có điểm cực tiểu x = 2/3 khi điều kiện của a:

A. a = 0.     B. a > 0.    C. a = 2.     D. a < 0.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y'= 3ax2 - 2ax; y'' = 6ax - 2a.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2/3 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác