Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2(m2 - 3)sinx - 2msin2x + 3m - 1 đạt cực đại tại x = π/3.

A. Không tồn tại giá trị m.     B. m = 1.

C. m = -3     D. m = -3, m = 1.

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 2(m2 - 3)cosx - 4mcos2x; y'' =2(3 - m2 )sinx + 8msin2x.

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = π/3 ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 - mx2 + (2m - 3)x - 3 đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3.    B. m > 3.    C. m ≤ 3.    D. m < 3.

Đáp án : B

Giải thích :

   + Để hàm số đạt cực đại x = 1thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3. Hàm số y = asin2x + bcos3x - 2x (0 < x < 2π) đạt cực trị tại x = π/2; x = π. Khi đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab là:

A. 3.    B. -1.    C. 1.    D. -3.

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R

   + Ta có: y' = 2acos2x - 3bsin3x - 2.

Hàm số đạt cực trị tại x = π/2; x = π nên ta có hệ phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab = 1.

Câu 4. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi?

A. m > 0.    B. m ≠ 0.    C. m = 0.    D. m < 0.

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 3x2 - 6x + m

y''= 6x - 6 )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5. Biết đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + ax + b có điểm cực trị là A(1;3). Khi đó giá trị của 4a - b là:

A. 1.    B. 2.    C. 3.    D. 4.

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 4x + a

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3), ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó ta có, 4a - b = 1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = 1/3 x3 + (m2 - m + 2)x2 + (3m2 + 1)x đạt cực tiểu tại x = -2.

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     B. m=3.    C.m=1.    D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x2 + 2(m2 - m + 2)x + 3m2 + 1

y'' = 2x + 2(m2 - m + 2))

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7. Cho hàm số y = 1/3 x3 - (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 1.    B. m = 0.     C. m = 2.    D. m = 3.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2m; y'' = 2x – 2m - 2.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (m - 1)x2 + 3 đạt cực tiểu tại

x = 0 là:

A. m ≥ 1.    B.m ≤ 1 .    C.m > 1.     D. m < 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4x3 + 2(m - 1)x; y'' = 12x2 + 2(m - 1).

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với m = 1, phương trình trở thành y = x4 + 3 đạt cực tiểu tại x = 0

Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 - mx2 + (m + 1)x - 1 đạt cực đại tại x = -2 ?

A. Không tồn tại m.    B.-1 .    C.2.     D. 3.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R.

y' = x2 - 2mx + m + 1

y" = 2x - 2m

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 khi : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (không tồn tại m).

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1/3 x3 - 1/2 (3m+2)x2 + (2m2 + 3m + 1)x - 4 đạt cực trị tại x = 3 và x = 5, ta được.

A. m = 0.     B. m = 1.     C. m = 2.     D. m = 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y' = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 3m + 1; y'' = 2x - (3m + 2).

Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 3;x = 5 thì

y'(3) = 0 và y'(5) = 0 nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thử lại m = 2 thỏa mãn

Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:

A. y = -3x3 + x2.    B. y = -3x3 + x.     C. y = x3 - 3x.    D. y = x3 - 3x2.

Đáp án : D

Câu 12. Hàm số y = ax3 - ax2 + 1 có điểm cực tiểu x = 2/3 khi điều kiện của a:

A. a = 0.     B. a > 0.    C. a = 2.     D. a < 0.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R.

Tính y'= 3ax2 - 2ax; y'' = 6ax - 2a.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2/3 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác