Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần



Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 1: Tính F(x) = ∫xcosx dx ta được kết quả:

Quảng cáo
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Xét F(x) = ∫xcosx dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó F(x) = ∫xcosx dx = xsinx- ∫sinx dx = xsinx+cosx+C

Bài 2: Chọn công thức đúng dùng để tìm họ nguyên hàm F(x) = ∫(x+1)sin2x dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tìm họ nguyên hàm ∫xex dx là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

∫xex dx = ∫xex dx = xex- ∫ex dx = xex - ∫d(ex ) = xex-ex+C

Quảng cáo

Bài 4: Tính ∫xsin(2x+1)dx ta được kết quả

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Cho ∫(2x+3) ex dx. Khẳng định nào sau đây đúng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó

∫(2x+3) ex dx = (2x+3) ex - ∫2ex dx = (2x+3) ex - 2ex+C=(2x+1) ex+C

Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xlnx là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Quảng cáo

Bài 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 9: Tính nguyên hàm của hàm số ∫cos√x dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Đặt t = √x ⇒ t2 = x ⇒ 2tdt = dx. Ta được ∫cos√x dx = ∫2tcost dt.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do đó ∫2tcostdt = 2tsint-2 ∫sintdt = 2tsint + 2cost + C = 2√x sin√x + 2cos√x + C

Bài 10: Tính F(x) = ∫(2x-1) e1-x dx = e1-x (Ax+B)+C . Giá trị của biểu thức A+B bằng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Ta có F(x) = ∫(2x-1) e1-x dx = e1-x (Ax+B)+C

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = -(2x-1) e1-x + ∫2e1-x dx = -(2x-1) e1-x-2e1-x+C = (-2x-1) e1-x+C

Vậy A + B = -3.

Bài 11: Cho F(x) = (ax2+bx+c) ex là một nguyên hàm của f(x) = (x-3)2ex. Tính S=a+b+c.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ ∫(x-3)2ex dx = (x-3)2ex-2 ∫(x-3) ex dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ ∫(x-3)2ex dx = (x-3)2ex-2 ∫(x-3) ex dx=(x-3)2ex-2[(x-3) ex- ∫ex dx] = (x2-8x+17) ex+C

Mà a=1; b=-8; c=17 ⇒ S=10

Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx+1)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 13: Tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x lnx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 14: Tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2+1)lnx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 15: Nguyên hàm của hàm số sau bằng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác