Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Xét F(x) = ∫xcosx dx

Khi đó F(x) = ∫xcosx dx = xsinx- ∫sinx dx = xsinx+cosx+C

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

∫xe^x dx = ∫xe^x dx = xe^x- ∫e^x dx = xe^x - ∫d(e^x ) = xe^x-e^x+C

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Khi đó

∫(2x+3) e^x dx = (2x+3) e^x - ∫2e^x dx = (2x+3) e^x - 2e^x+C=(2x+1) e^x+C

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Đặt t = √x ⇒ t² = x ⇒ 2tdt = dx. Ta được ∫cos√x dx = ∫2tcost dt.

Do đó ∫2tcostdt = 2tsint-2 ∫sintdt = 2tsint + 2cost + C = 2√x sin√x + 2cos√x + C

Đáp án :

Giải thích :

Ta có F(x) = ∫(2x-1) e^1-x dx = e^1-x (Ax+B)+C

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = -(2x-1) e^1-x + ∫2e^1-x dx = -(2x-1) e^1-x-2e^1-x+C = (-2x-1) e^1-x+C

Vậy A + B = -3.

Đáp án :

Giải thích :

⇒ ∫(x-3)²e^x dx = (x-3)²e^x-2 ∫(x-3) e^x dx

⇒ ∫(x-3)²e^x dx = (x-3)²e^x-2 ∫(x-3) e^x dx=(x-3)²e^x-2[(x-3) e^x- ∫e^x dx] = (x²-8x+17) e^x+C

Mà a=1; b=-8; c=17 ⇒ S=10

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :

Đáp án :

Giải thích :