Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)
Bài viết Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
• Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:
♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.
♦ Đổi biến số
♦ Nguyên hàm từng phần
♦ …
• Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.
• Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) ex thỏa mãn điều kiện F(1)=e.
Lời giải:
⇒ ∫(4x+1) ex dx = (4x+1) ex - ∫4ex dx = (4x+1) ex - 4ex + C = (4x-3) ex + C
Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) ex
Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Tính F(3)
Lời giải:
Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.
Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với
Lời giải:
Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với
Lời giải:
Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(e2) = 4. Tính F(e)
Lời giải:
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với
Lời giải:
Bài 5: Cho hàm số . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8
Lời giải:
Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.
Lời giải:
Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)
Lời giải:
Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.
Lời giải:
Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(0)=0
Lời giải:
Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(ex+1) = 3
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
- Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12