Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước - Toán lớp 12

---

---

Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

A. Phương pháp giải & Ví dụ

• Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

• Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

• Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) e^x thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Hướng dẫn:

⇒ ∫(4x+1) e^x dx = (4x+1) e^x - ∫4e^x dx = (4x+1) e^x - 4e^x + C = (4x-3) e^x + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) e^x

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Hiển thị đáp án

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(e²) = 4. Tính F(e)

Hiển thị đáp án

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Hiển thị đáp án

Bài 5: Cho hàm số . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Hiển thị đáp án

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Hiển thị đáp án

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Hiển thị đáp án

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(0)=0

Hiển thị đáp án

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1) = 3

Hiển thị đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

---

---

---