Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)

---

---

Bài viết Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

• Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

• Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

• Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) e^x thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Lời giải:

⇒ ∫(4x+1) e^x dx = (4x+1) e^x - ∫4e^x dx = (4x+1) e^x - 4e^x + C = (4x-3) e^x + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) e^x

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Tính F(3)

Lời giải:

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(e²) = 4. Tính F(e)

Lời giải:

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 5: Cho hàm số . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Lời giải:

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Lời giải:

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Lời giải:

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Lời giải:

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(0)=0

Lời giải:

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1) = 3

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

---

---

---