Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước - Toán lớp 12



Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) ex thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ ∫(4x+1) ex dx = (4x+1) ex - ∫4ex dx = (4x+1) ex - 4ex + C = (4x-3) ex + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) ex

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và F(e2) = 4. Tính F(e)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(0)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(ex+1) = 3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác