Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước - Toán lớp 12



Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) ex thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ ∫(4x+1) ex dx = (4x+1) ex - ∫4ex dx = (4x+1) ex - 4ex + C = (4x-3) ex + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) ex

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và F(e2) = 4. Tính F(e)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(0)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(ex+1) = 3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác