Cách tìm nguyên hàm của hàm số (cực hay)

---

---

Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số.

Cách tìm nguyên hàm của hàm số (cực hay)

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí:

    1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

        Tính chất 1: (∫f(x)dx)' = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

        Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

        Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

        Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp	Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x)

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Phương pháp dùng định nghĩa vá tính chất

    + Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

    + Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

    + Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)(1 – 5x)(1 – 2x).

Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = (e^x – 1)².

Bài 3. Tìm nguyên hàm: $\int \left(1-x\right)\sin xdx$.

Bài 4. Tìm nguyên hàm: $\int \frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}dx$.

Bài 5. Tìm nguyên hàm: $\int \left(2x+1\right)\ln xdx$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

---

---

---