Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ (cực hay)
Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.
Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ (cực hay)
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm với P(x) và Q(x) là các đa thức không căn.
Phương pháp giải:
Nếu bậc của tử số P(x)≥ bậc của mẫu số Q(x) Chia đa thức.
Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) Xem xét mẫu số và khi đó:
+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.
Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:
+ Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Đặt x-3 = tant ⇒ dx = (tan2 t+1)dt và t = arctan(x-3)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 3: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 4: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 5: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 6: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
Bài 7: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = .
Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = .
Bài 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = .
Bài 4. Tìm nguyên hàm .
Bài 5. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = thỏa mãn . Tính F(2).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
- Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12