Phương pháp giải Bài tập về mạch điện có biến trở khó cực hay

Bài viết Phương pháp giải Bài tập về mạch điện có biến trở khó với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải Bài tập về mạch điện có biến trở khó.

Phương pháp giải Bài tập về mạch điện có biến trở khó cực hay

Phương pháp giải:

+ Vẽ lại mạch điện.

+ Áp dụng công thức về tính điện trở của biến trở.

+ Áp dụng định luật Ôm.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mạch điện như hình 2.

Biết R = R = 3 Ω, R = 2 Ω, R là biến trở, ampe kế và vôn kế đều lý tưởng, các dây nối và khóa K có điện trở không đáng kể.

1. Điều chỉnh để R = 4Ω.

a) Đặt U_BD = 6V, đóng khóa K. Tìm số chỉ ampe kế và vôn kế ?

b) Mở khóa K, thay đổi U_BD đến giá trị nào thì vôn kế chỉ 2V ?

2. Giữ U_BD = 6V. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I_A thay đổi như thế nào?

Đáp án:

a) I_A = 0,36 A, Vôn kế chỉ 0.

b) U_BD = 12V

Lời giải:

1. a. Khi khóa K đóng, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế ?

Cường độ dòng điện mạch chính:

Hiệu điện thế giữa hai đầu R₁ và R₃:

U₁₃ = U₁ = U₃

Cường độ dòng điện qua R₁:

Hiệu điện thế giữa hai đầu R₂ và R₄:

U₂₄ = U₂ = U₄

Cường độ dòng điện qua R₂:

Do I₂ > I₁ nên I_A = I₂ - I₁ = 1,18 - 0,82 = 0,36(A)

Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I_A = 0,36(A)

Ampe kế có điện trở không đáng kể đã nối tắt M và N ⇒ U_MN = 0(V) nên vôn kế chỉ số 0

b) Khi mở K, vôn kế chỉ 2 (V). Xác định U_BD = ?

R₁₂ = R₁ + R₂ = 6 (Ω)

R₃₄ = R₃ + R₄ = 6 (Ω)

Ta có:

⇒ U_BD = 6.U_v = 6.2 = 12 (V)

2. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R₄ từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I₄ thay đổi như thế nào ?

Ta có:

Đặt R_NC = x

⇒

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó: I_A = I₁ - I₂

Biện luận:

Khi x = 0 thì I = 2 (A)

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I_A giảm.

Khi x = 2

- Trường hợp 2: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó:

thì

Biện luận:

+ Khi x tăng từ 2 (Ω) trở lên thì 7,2/x và 3,6/x đều giảm do đó I_A tăng.

+ Khi x rất lớn (x → +∞) thì 7,2/x và 3,6/x → 0. Do đó I_A ≈ 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R₄ rất nhỏ. Sơ đồ mạch có thể vẽ như hình bên.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U = 24V luôn không đổi, R₁ = 12 Ω, R₂ = 9 Ω, R₃ là biến trở, R₄ = 6 Ω. Điện trở của ampe kế và các dây dẫn không đáng kể.

a) Cho R₃ = 6 Ω. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở R₁, R₃ và số chỉ của ampe kế.

b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn.

- Tìm R₃ để số chỉ vôn kế là 16V.

- Nếu di chuyển con chạy để R₃ tăng lên thì số chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào ?

Đáp án:

a) I₁ = 2A; I₃ = 1 A; I_A = 3A

b) R₃ = 6 Ω; số chỉ của vôn kế tăng khi R₃ tăng

Lời giải:

a) Do R_A ≈ 0 nên V_C = V_B ta chập C với B.

Vẽ lại mạch điện ta có sơ đồ mạch điện tương đương là: [(R₃ // R₄) nt R₂] // R₁

Có: U₁ = U₂₃₄ = 24 V

Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế:

R₂₃₄ = R₂ + R₀34 = 9 + 3 = 12 Ω

U₃₄ = I₂.R₃₄ = 2.3 = 6V

I_a = I₁ + I₃ = 2 + 1 = 3A

b) Thay ampe kế bằng vôn kế, ta vẽ lại mạch như sau:

- Vì R_v rất lớn nên đoạn mạch CB không có dòng điện chạy qua: [(R₁ nt R₃)// R₂] nt R₄

Tìm R₃ để số chỉ vôn kế là 16V. Gọi R₃ = x

U₁ = U - U_V = 24 - 16 = 8V

Suy ra:

Ta có: U_V = U₃ + U₄ = I₃.R₃ + I₄.R₄ = I₁.R₃ + I₄.R₄

⇒ 10x + 84 = 144 suy ra x = 6 Ω.

Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R₃ = 6 Ω.

- Khi R₃ tăng thì điện trở của mạch tăng

⇒ I = I₄ = U/R_td giảm ⇒ U₄ = I.R₄ giảm

⇒ U₂ = U – U₄ tăng ⇒ I₂ = U₂/R₂ tăng ⇒ I₁ = I – I₂ giảm

⇒ U₁ = I₁.R₁ giảm ⇒ U_V = U – U₁ tăng.

Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R₃ tăng.

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = R₃ = 30Ω; R₂ = 10Ω; R₄ là một biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U_AB = 18V không đổi. Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế.

a) Cho R₄ = 10Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện mạch chính khi đó?

b) Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A biết dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D?

Đáp án:

a) R_td = 20 Ω; I = 0,9 A

b) R₄ ≈ 4,3 Ω

Lời giải:

a) Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D

Mạch điện được mắc như sau: (R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄)

Vì R₁ = R₃ = 30 Ω nên R₁₃ = 15 Ω

Vì R₂ = R₄ = 10 Ω nên R₂₄ = 5 Ω

Vậy điện trở tương đương của mạch điện là:

R_AB = R₁₃ + R₂₄ = 15 + 5 = 20 (Ω)

Cường độ dòng điện mạch chính là:

b) Vẽ chiều dòng điện như sơ đồ sau:

Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính

Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D

Mạch điện được mắc như sau: (R₁ // R₃) nt (R₂ // R₄)

Do R₁ = R₃ nên I₁ = I₃ = I/2

(vì R₂ // R₄ nên )

Cường độ dòng điện qua ampe kế là :

Điện trở của mạch điện là:

Cường độ dđ mạch chính:

Thay (2) vào (1) rồi rút gọn ta được R₄ = 30/7 ≈ 4,3 (Ω)

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 3). U_AB = 90V; R₁ = 40 Ω; R₂ = 90Ω; R₄ = 20Ω; R₃ là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế, dây nối và khoá K.

a) Khi mở khóa K và điều chỉnh cho R₃ = 30Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế.

b) Tìm R₃ để số chỉ của ampe kế khi K mở bằng 3 lần số chỉ của ampe kế khi K đóng.

Tóm tắt

U_AB = 90V; R₁ = 40 Ω; R₂ = 90 Ω; R₄ = 20 Ω; R₃ là một biến trở.

Lời giải:

a, Khi K mở đoạn mạch được vẽ lại:

U_AD = I_AB.R_AD = 48,96 V

+ Số chỉ của ampe kế khi khoá K mở

b) Tìm R₃ để số chỉ của ampe kế khi K mở bằng 3 lần số chỉ của ampe kế khi K đóng.

Ta có: khi K mở:

Khi K đóng:

Từ (1) và (2): I_Am = 3I_Ad

Suy ra: R₃ ≈ 13,2 Ω (loại nghiệm âm).

Bài 2: Bốn điện trở R₁, R₂, R₃, R₄ được mắc vào đoạn mạch AB như hình bên. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω; R₂ = R₃ = 3 Ω, R₄ = 1 Ω.

1. Mắc vào N và B một vôn kế có điện trở rất lớn. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế.

2. Thay R₃ bằng một ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể, mắc vào N và B một biến trở R_x. Thay đổi R_x để am pe kế chỉ 1 A. Xác định giá trị của R_x khi đó.

Tóm tắt

U_AB = +12 V. Biết R₁ = 6 Ω; R₂ = R₃ = 3 Ω, R₄ = 1 Ω.

Lời giải:

1. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng qua vôn kế coi như bằng không.

Mạch điện gồm: [R₁ // (R₂ nt R₃)] nt R₄

R₂₃ = R₂ + R₃ = 6 Ω;

→ R_AB = R₁₂₃ + R₄ = 4 Ω

U₁ = U_AC = I.R₁₂₃ = 9 V

U_NB = U_NM + U_MB = I₃.R₃ + I₄.R₄ = 7,5 V

Vậy vôn kế chỉ 7,5 V.

2. Sơ đồ mạch: (R₁ // R₂) nt (R₄ // R_x).

Ta có:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_AB = R₁₂ + R_4x

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ và R₄ lần lượt là:

Trường hợp 1: Dòng điện đi từ N đến M:

Giải được R_x = 1,2 Ω

Trường hợp 2: Dòng điện đi từ M đến N:

Giải được R_x = 2/11 Ω

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W, ampe kế coi là lí tưởng.

Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W, ampe kế coi là lí tưởng.

a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.

b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ 5/3 A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới.

Tóm tắt

U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W,

Lời giải:

Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở phần AC là x

Khi K mở ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch:

Cường độ dòng điện qua đèn:

Khi đèn tối nhất thì I₁ nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất

. Theo đề bài x = 1 Ω.

→ R = 3 Ω.

Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch:

(R' là điện trở toàn phần của biến trở mới)

Cường độ dòng điện mạch chính:

Cường độ dòng điện qua BC:

⇒ R' = 12 Ω

Đáp án:

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế không đổi U = 2,5V, các điện trở R₀ = 0,5Ω; R₁ = 1Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 6Ω; R₄ = 0,5Ω; R₅ là biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5Ω. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.

a) Cho R₅ = 0,5Ω, tìm tổng trở của mạch điện, số chỉ của ampe kế và cho biết chiều dòng điện qua ampe kế.

b) Với giá trị nào của biến trở R₅ thì ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.

Tóm tắt

U = 2,5V; các điện trở R₀ = 0,5Ω; R₁ = 1Ω; R₂ = 2Ω; R₃ = 6Ω; R₄ = 0,5Ω; R₅ là biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5Ω

Lời giải:

Mạch được vẽ lại như sau:

Với R₅ = 0,5Ω ta có:

R₄₅ = R₄ + R₅ = 1Ω

Vậy R_AB = R₁₄₅ + R₂₃ + R₀ = 2,5Ω

Theo định luật Ôm dòng qua mạch chính

U_AD = I.R₁₄₅ = 0,5.1 = 0,5Ω

Vậy:

U_CB = I.R₂₃ = 1.1,5 = 1,5V = U₂ = U₃

Vậy:

Xét tại nút D vì I₂ > I₁ nên dòng qua ampe kế theo chiều từ C đến D

Vậy dòng qua ampe kế: I_A = I₂ - I₁ = 0,5 - 0,25 = 0,25A

b. Giả sử giá trị của R5 ứng với ampe kế chỉ cực đại là x.

Ta có: R₄₅ = R₅ + 0,5 = x

Có: R_AB = R₁₄₅ + R₂₃ + R₀

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

Giả sử dòng qua ampe kế có chiều từ D → C

Có I_A = I_x – I₃

U_AD = I.R₁₄₅

Dòng qua R₄ và R₅:

U_CB = I.R₂₃

Dòng qua R₃:

Vậy dòng qua ampe kế.

Từ (*) ta thấy I_Amax khi 3x + 2 đạt cực tiểu, khi đó x_min

Mà x = 0,5 + R₅ ≥ 0,5

Mà I_A ≥ 0 nên x ≤ 3

Vậy 0,5 ≤ x ≤ 3

Vậy ta có x_min = 0,5Ω vậy R₅ = 0

Vậy với giá trị R₅ = 0 Ω thì dòng qua ampe kế đạt giá trị cực đại.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U = 24V, R₁ = 12Ω; R₂ = 9Ω; R₃ là biến trở; R₄ = 6Ω. Ampe kế có điện trở không đáng kể.

a. Cho R₃ = 6Ω, tìm cường độ dòng điện qua các điện trở R₁, R₂ và số chỉ của Ampe kế.

b. Thay Ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Tìm R₃ để số chỉ của vôn kế là 16 V. Nếu R₃ tăng thì số chỉ của vôn kế tăng hay giảm ? giải thích ?

Lời giải:

Chập điểm C với B ta vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: R₁ // [R₂ nt (R₃ // R₄)]

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

Điện trở cụm R₂₃₄ là:

Cường độ dòng điện qua R₂ là:

Hiệu điện thế hai đầu R₃₄: U₃₄ = U – I₂.R₂ = 6 V

Cường độ dòng điện qua R₃ là:

Cường độ dòng điện qua ampe kế là: I_A = I₁ + I₃ = 3 (A)

b) Thay ampe kế bằng vôn kế, ta vẽ lại mạch:

Sơ đồ mạch: [(R₁ nt R₃) // R₂] nt R₄.

U₁ = U – U_V = 24 – 16 = 8 (V)

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

Mặt khác:

Mà: U_V = U₃ + U₄ = I₃.R₃ + I₄.R₄ = I₁.R₃ + I.R₄

Hay:

⇒ R₃ = 6 Ω

Giải thích:

Khi R₃ tăng thì R_td tăng ⇒ I giảm ⇒ I₄ giảm ⇒ U₄ giảm.

Vì U₂ = U – U₄; U₄ giảm nên U₂ tăng (U không đổi) ⇒ I₂ tăng; mà I₁ = I – I₂ ⇒ I₁ giảm ⇒ U₁ giảm

U_V = U – U₁; U₁ giảm ⇒ U_V tăng.

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ 6.2. R = 50 Ω, R₁ = 1₂ Ω, R₂ = 10 Ω, hai vôn kế V₁, V₂ có điện trở rất lớn, khóa K và dây nối có điện trở không đáng kể, U_AB không đổi.

a) Để số chỉ của 2 Vôn kế bằng nhau, phải đặt con chạy C ở vị trí nào?

b) Để số chỉ của V₁, V₂ không thay đổi khi K đóng cũng như khi k mở, thì phải đặt C ở vị trí nào?

c) Biết U = 22V, tính CĐDĐ đi qua khóa K, Khi K đóng khi U₁ = U₂ và khi U₁ = 12V.

Lời giải:

a) Hai vôn kế có điện trở rất lớn, nên khi đóng K, dòng điện chỉ qua hai đoạn mạch AMC và CMB. Vì cùng một dòng điện đi qua cả 2 đoạn mạch, nên để số chỉ của hai vôn kế bằng nhau, thì điện trở của hai đoạn mạch ấy phải bằng nhau.

- Gọi k là tỷ số điện trở của hai đoạn mạch AC và AB, thì điện trở của AC ( đối với R) là AC = k.R = 50k, của CB là: CB = (1-k).R = (1-k).50 và điện trở hai đoạn mạch AC và CB là:

- Đặt R_AC = R_CB (đối với mạch), ta có phương trình:

⇔ 5k² – 17k + 6 = 0 (1)

- Giải (1) ta được k₁ = 0,4; k₂ = 3.

- Vì k phải nhỏ hơn 1 nên k₂ = 3 (loại) ⇒ k = 0,4 ⇒ R_AC = 20Ω (đối với điện trở R)

b) Để số chỉ của các vôn kế V₁, V₂ không thay đổi khi k đóng cũng như khi k ngắt, thì cầu phải cân bằng, tức là R_AC, R_CB phải thoả mãn điều kiện:

Vậy phải đặt C ở vị trí ứng với: RAC = 6R/11 = 27,27 (Ω)

c) Tính cường độ dòng điện:

* Khi U₁ = U₂ = 11V, thì theo phần a) AC = 20Ω, CB = 30Ω (đối với điện trở R).

- Điện trở của hai đoạn mạch AC và CB là:

R_AC = 7,5Ω, R_CB = 7,5Ω (Tính theo công thức phần a)

- Cường độ dòng điện mạch chính là:

I = U₁/R_AC = U₂/R_CB = 4,4/3 (A)

- Cường độ dòng điện qua R₁ và R₂ lần lượt là:

Ta thấy I₂ > I₁. Vậy dòng điện qua khoá k theo chiều từ C đến M và có cường độ:

I_k = I₂ – I₁ = 0,183A

* Khi U₁ = 12V thì U₂ = 10V, con chạy C ở vị trí C' sao cho:

R_AC'/R_C'B = 12/10 = 6/5

- Ta lại thấy đó chính là điệu kiện của cầu cân bằng. Vậy khi k đóng không có dòng điện qua khoá k.

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 10V; R₁ = 2 Ω; R_a = 0Ω; R_V vô cùng lớn; R_MN = 6 Ω. Con chạy đặt ở vị trí nào thì ampe kế chỉ 1A. Lúc này vôn kế chỉ bao nhiêu?

Lời giải:

Sơ đồ mạch: (R₁ // R_MD) nt R_DN

* Vì điện trở của ampe kế R_a = 0 nên:

U_AC = U_AD = U₁ = I₁R₁ = 2.1 = 2 (V) (Ampe kế chỉ dòng qua R₁)

* Gọi điện trở phần MD là x thì:

* Giải ra được x = 2 Ω. Con chạy phải đặt ở vị trí chia MN thành hai phần MD có giá trị 2 Ω và DN có giá trị 4 Ω. Lúc này vôn kế chỉ 8 vôn (Vôn kế đo U_DN).

Bài 8: Cho mạch điện như hình 1. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 3V. Các điện trở R₁ = 1Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 6Ω. Biến trở có giá trị lớn nhất R_b = 6Ω. Bỏ qua điện trở các ampe kế và dây nối.

1. Tính số chỉ các ampe kế khi:

a) Con chạy C của biến trở ở vị trí B.

b) Con chạy C của biến trở ở vị trí A.

2. Dịch chuyển con chạy C của biến trở đến một vị trí nào đó thì thấy ampe kế A₂ chỉ 0,3A.

a) Xác định vị trí con chạy C.

b) Tính số chỉ ampe kế A₁.

Lời giải:

1. a) Khi C ở B. Mạch gồm (R_b nt R₁). Ampe kế A₂ đo I cả mạch.

R_tđ = R_b + R₁ = 6 + 1 = 7(Ω)

Vậy A₂ chỉ 0,43(A) còn A₁ chỉ 0(A).

b) Khi C ở A. Mạch gồm R₁ nt (R_b // R₂ // R₃)

Ampe kế A₁ đo I_A1 = I – I_b

Ampe kế A₂ đo I_A2 = I – I₂

Ta có:

⇒ R_// = 1,2(Ω)

R_tđ = R_// + R₁ = 1,2 + 1 = 2,2(Ω)

Ampe kế A₁ chỉ:

Ampe kế A₂ chỉ:

2. a) Gọi R_BC là x (Ω) ⇒ R_CA = 6 - x (Ω)

Mạch gồm R₁ nt (R_BC // R₂ // R₃) nt R_CA

Ta có: R_tđ = R_// + R_CA + R₁

(mà I_A2 = 0,3A)

⇔ 2x² – 9x + 9 = 0 ⇒ x = 3(Ω) và x = 1,5(Ω)(T/m)

Như vậy con chạy C ở vị trí sao cho RBC = 3 hoặc RBC = 1,5 .

b. * Với x = 3(Ω)

(1) ⇒ I = 0,6(A)

(2) ⇒ U_// = 0,6(V)

I_A1 = I - I_BC = 0,6 - 0,2 = 0,4 (A). Ampe kế A₁ chỉ 0,4A.

* Với x = 1,5( )

(1) I = 0,48(A)

(2) U_// = 0,36(V)

I_A1 = I - I_BC = 0,48 - 0,24 = 0,24 (A). Ampe kế A₁ chỉ 0,24A.

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U_AB = 70V các điện trở R₁ = 10 Ω, R₂ = 60Ω, R₃ = 30Ω và biến trở R_x

1. Điều chỉnh biến trở R_x = 20 Ω. Tính số chỉ của vôn kế và ampe kế khi:

a) Khóa K mở.

b) Khóa K đóng.

2. Đóng khóa K, Rx bằng bao nhiêu để vônkế và ampe kế đều chỉ số không?

3. Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A. Tính giá trị của biến trở Rx khi đó. Cho rằng điện trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của ampe kế là không đáng kể.

Lời giải:

1. a) Khi K mở không có dòng điện qua ampe kế. Ampe kế chỉ số không.

Sơ đồ thu gọn (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R_x)

Ta có: I₁ = I₂ = I₁₂ = U/(R₁ + R₂) = 1 (A)

I₃ = I_x = I_3x = U/(R₃ + R_x) = 1,4 (A)

Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm C và D mà U_AD = U_AC + U_CD

⇔ U_CD = U_AD - U_AC ⇔ U_CD = U_AD - U_AC

⇔ U_CD = I₁.R₁ – I₂.R₂ = 1.10 - 1,4.30 = -32 V

⇔ U_DC = 32 V.

b) Khi khóa K đóng, điểm C được nối tắt với điểm D nên vôn kế chỉ số không.

Mạch điện trở thành: (R₁ // R₂) nt (R₃ // R_x)

Điện trở tương đương:

Cường độ dòng điện

⇔ U_AC = I. R_CD = 3,11.7,5 = 23,32 V

⇔

Ta có I₁ > I₂ ⇔ dòng điện chạy theo chiều từ C đến D qua ampe kế và có độ lớn:

I_A = 2,332 – 0,76 = 1,55 (A).

2. Khóa K đóng mà dòng điện không đi qua ampe kế ⇔ Mạch cầu cân bằng:

3. Đóng khóa K mạch trở thành: (R₁ // R₂) nt (R₃ // R_x)

Điện trở tương đương:

Dòng điện qua mạch chính:

Hiệu điện thế giữa hai đầu AC :

U_AC = I.R_AC

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁:

Hiệu điện thế giữa hai đầu CB:

U_CB = U_AB – U_AC

Dòng điện qua điện trở R₂:

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D.

Ta có: I₁ = I₂ + I_A

⇔

⇔ 6(3150 + 52,5R_x) = 10(450 + 67,5R_x) – 6(525 + 8,75R_x)

⇔ 307,5.R_x = 17550 ⇔ R_x = 57,1 (Ω) (thỏa mãn)

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C:

Ta có: I₁ = I₂ + I_A

⇔

⇔ 6(3150 + 52,5R_x) = 4(450 + 67,5R_x) – 6(525 + 8,75R_x)

⇔ -97,5.R_x = 20250

⇔ R_x = -207,7 (Ω)

Ta thấy R_x < 0 (Loại)

Kết luận: Biến trở có giá trị R_x = 57,1 (Ω) thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A).

Bài 10: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 12 V, R₁ = 15Ω, R₂ = 10 Ω, R₃ = 12 Ω; R₄ là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối.

a) Điều chỉnh cho R₄ = 8 Ω. Tính cường độ dòng điện qua ampe kế.

b) Điều chỉnh R₄ sao cho dòng điện qua ampe kế có chiều từ M đến N và có cường độ là 0,2 A. Tính giá trị của R4 tham gia vào mạch điện lúc đó.

Lời giải:

Ta xét tỉ số:

⇒ Mạch cầu cân bằng ⇒ I_A = 0.

b) I_A = I₁ – I₃ =

⇒ U₁₂ = 8 (V) và U₃₄ = 4 (V)

⇒ I₄ = I₂ + I_A = = 0,8 + 0,2 = 1 (A)

Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai bóng đèn Đ₁ và Đ₂ có cùng hiệu điện thế định mức U₁ = U₂ = 6V, khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁ = 12Ω, R₂ = 8 Ω. Mắc Đ₁, Đ₂ cùng với một biến trở vào hiệu điện thế không đổi U = 9V để hai đèn sáng bình thường.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện và tính giá trị R_b của biến trở khi hai đèn sáng bình thường?

b) Biến trở này được quấn bằng dây nicrom có điện trở suất 1,10.10^-6Ωm và có tiết diện 0.8mm². Tính độ dài tổng cộng của dây quấn biến trở này, biết rằng nó có giá trị lớn nhất là R_bm = 15R_b, trong đó R_b là giá trị tính được của câu a?

Bài 2:Trong mạch điện có sơ đồ vẽ như hình bên dưới, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi 12V.

a) Điều chỉnh con chạy của biến trở để vôn kế chỉ 6V thì ampe kế chỉ 0,5 A. Hỏi khi đó biến trở có điện trở là bao nhiêu?

b) Phải điều chình biến trở có điện trở là bao nhiêu để vôn kế chỉ 4,5 V?

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Với U_AB = 12V; R₁ = 6 Ω; R₂ = 12 Ω; R₃ = 8 Ω; R₄ = 24 Ω; R_A =0.

a) Khi khóa K mở. Tính R_AB và chỉ số ampe kế?

b) Khi khóa K đóng. Tìm R_x để P_x lớn nhất?

Bài 4: Cho mạch điện MN như hình vẽ dưới đây, hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện không đổi U_MN = 7V, các điện trở R₁ = 3Ω và R₂ = 6Ω, AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m; tiết diện không đổi S = 0,1mm², điện trở suất; điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể.

a) Tính điện trở của dây dẫn AB?

b) Dịch chuyển con chạy C sao cho AC = $\frac{1}{2}$BC.Tính cường độ dòng điện qua ampe kế?

c) Xác định vị trí con chạy C để I_a = $\frac{1}{2}$A.

Bài 5:Cho đoạn mạch điện như hình. Với R₁ = 10 Ω; R₂ = 50 Ω; R₃ = 40 Ω. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm MN được giữ không đổi.

a) Cho điện trở của biển trở R_x = 0 ta thấy ampe kế chỉ 1,0A. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiệu điện thế giữa hai điểm MN?

b) Cho điện trở của biến trở một giá trị nào đó ta thấy ampe kế chỉ 0,8A. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và qua biến trở.

Bài 6:Cho mạch điện như hình vẽ.

Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 8V, Đ là bóng đèn (3V – 3W) có điện trở R₁, các điện trở r = 2Ω, R₂ = 3Ω, MN là một biến trở có điện trở toàn phần bằng 3Ω, ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở của bóng đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ.Mở khóa K. Điều chỉnh vị trí của con chạy C sao cho R_CN = 1Ω.Tìm R₁, R_AB và số chỉ của ampe kế khi đó.

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₃ = 4Ω, R₁ = R₂ = 12Ω, R₄ = 10Ω. Ampe kế có điện trở R_A = 1Ω, R_y là một biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U có giá trị không thay đổi. Bỏ qua điện trở của khóa K và các dây nối.

a) K đóng. Cho R_y thay đổi đến khi công suất trên R_y đạt giá trị cực đại thì ampe kế chỉ 3A. Tính U, P_y-max và giá trị của R_y khi đó.

b) K mở. Giữ nguyên giá trị của R_y như câu trên. Tìm số chỉ của ampe kế khi đó và tính hiệu điện thế U_BM.

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết U_AB = 10V không đổi, vôn kế có điện trở rất lớn. R₁ = 4Ω; R₂ = 8Ω; R₃ = 10Ω; R₄ là một biến trở đủ lớn.

a) Biết vôn kế chỉ 0V. Tính R₄.

b) Biết U_CD = 2V. Tính R₄.

c) Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D. Tính R₄ để số chỉ của Ampe kế là 400 mA.

Bài 9:Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R₁ = 1Ω; R₂ = 2 Ω. Điện trở toàn phần của biến trở là 6 Ω. U_MN = 9 V.

a, Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0.

b, Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R₁ và R₂ bằng nhau.

Bài 10: Cho mạch điện như hình dưới đây. MN là một sợi dây đồng chất tiết diện đều có điện trở R = 10 Ω; R₀ = 3 Ω. Hiệu điện thế U_AB = 12 V.

Khi con chạy C ở vị trí mà MC = 0,6 m. Tính điện trở MC của biến trở, tính hiệu điện thế giữa hai điểm AC.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Dạng 7: Cách giải Bài tập Định luật Ôm cho đoạn mạch nối tiếp, song song cực hay
• Dạng 8: Cách giải Bài tập Định luật Ôm cho đoạn mạch hỗn hợp cực hay
• Dạng 9: Cách giải Bài tập Định luật Ôm cho mạch cầu cực hay
• Dạng 10: Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở cực hay
• Dạng 11: Cách giải Bài tập về mạch điện có biến trở nâng cao cực hay
• Dạng 13: Cách giải Bài tập tính công, công suất của nguồn điện cực hay
• Dạng 14: Cách giải Bài tập tính công suất định mức của dụng cụ điện cực hay
• Dạng 15: Phương pháp giải Bài tập tính điện năng tiêu thụ cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Vật Lí lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Vật lý 9
• Giải sách bài tập Vật Lí 9
• Giải VBT Vật Lí 9
• Đề thi Vật Lí 9

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---