Công thức giải nhanh Giải tích lớp 12 chi tiết nhất



Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 12 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Giải tích lớp 12 chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn.

Tải xuống

Mục lục Công thức giải nhanh Giải tích lớp 12

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

1. Các bước chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:(6 dấu +)

+ Tập xác định:

+ Giới hạn (và tiệm cận đối với hàm phân thức Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất )

+ Đạo hàm:

- Đối với hàm bậc 3, bậc 4: Giải phương trình tìm nghiệm.

- Đối với hàm phân thức Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất ; (hoặc < 0 ) Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

+ Bảng biến thiên:

Nhận xét về chiều biến thiên và cực trị.

+ Bảng giá trị: (5 điểm đối với hàm bậc 3, bậc 4; 6 điểm đối với hàm phân thức Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất )

+ Vẽ đồ thị:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định:

a. Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d

Tập xác định Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất .

Đạo hàm y' = ax2 + 2bx + c là 1 tam thức bậc 2.

- Hàm số đồng biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm số nghịch biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

b. Hàm nhất biến: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

Tập xác định Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

Đạo hàm Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất có dấu phụ thuộc vào dấu của tử.

- Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

⇔ y' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb > 0 (Không có dấu “=”)

- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

⇔ y' < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad - cb < 0 (Không có dấu “=”)

. Cực trị của hàm số:

- Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

a. Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

⇒ y' = ax2 + 2bx + c

- Hàm số có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm số không có cực trị ⇔ Phương trình y = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

b. Hàm bậc 4 (trùng phương): y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

⇒ y' = 4ax3 + 2bx + c

Ta có: y' = 0 ⇔ y' = 4ax3 + 2bx + c

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm số có 3 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất .

- Hàm số có 1 cực trị ⇔ Phương trình ⇔ có 1 nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất.

4. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên 1 đoạn [a;b]

- Hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

- Tính đạo hàm .

Giải phương trình y = 0 . Tìm các nghiệm xi ∈ [a;b] (i = 1,2,3....)

- Tính y(a) , y(b) , y(xi)

- So sánh và kết luận.

b. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên 1 khoảng hoặc nửa khoảng (a;b),(a;+∞),(-∞;b),[a;b),(a;b] …

- Tìm tập xác định.

- Tính đạo hàm

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên, so sánh và kết luận.

5. Tìm giao điểm của hai đường.

- Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) .

- Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*)

- Giải phương trình (*) ta được hoành độ giao điểm, thế vào 1 trong 2 hàm số y = f1(x) hoặc y = f2(x) được tung độ giao điểm.

6. Tìm điều kiện của tham số m để hai đường cong cắt nhau với số điểm cho trước.

- Cho hai đồ thị (C1): y = f1(x) và (C2): y = f2(x) .

- Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là : f1(x) = f2x (*)

- (C1) và (C2) cắt nhau tại n điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có n nghiệm phân biệt.

Lưu ý : Trục hoành có phương trình

7. Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình.

Cho đồ thị (C) : y = f(x) . Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình .

Biến đổi phương trình h(x,m) = 0 về dạng f(x) = g(m) (*).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị :

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

- Bảng kết quả :

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm,… ta không cần lập bảng kết quả như trên mà chỉ cần chỉ rõ các trường hợp thỏa đề (Dựa vào đồ thị ta thấy (C) và (d) cắt nhau tại đúng 3 điểm, đúng 4 điểm …)

8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0; y0) là: y = f'(x0)(x - x0) + y0

Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm

- Tính đạo hàm y'

- Thay x0 vào y tính y0

- Thay x0 vào y tính f'(x0)

- Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0

Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm y0 .

- Giải phương trình f(x0) = y0 tìm x0 .

- Thay x0 vào y tính f'(x0)

- Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k .

- Giả sử tiếp điểm là M0(x0; y0)

- Giải phương trình f'(x0) = k tìm x0 .

- Thay x0 vào y ta tìm được y0 .

- Phương trình tiếp tuyến: y = f'(x0)(x - x0) + y0

Lưu ý:

- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f'(x0) = a .

- Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

I. Lũy thừa

1. Công thức lũy thừa:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

Các tính chất quan trọng:

- Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β thì α < β

2. Công thức căn bậc n

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

II. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Cho a > 0, a ≠ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = ax ( x ∈ R)

2. Tính chất:

a) Hàm số mũ liên tục trên R

b) y = ax > 0 mọi x ∈ R

c) a > 1 : Hàm số đồng biến

ax1 < ax2 ⇔ x1 < x2

d) 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến

ax1 < ax2 ⇔ x1 > x2

Chú ý : ax1 < ax2 ⇔ x1 = x2

3. Đồ thị :

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

4. Phương trình và bất phương trình mũ:

a. Phương trình mũ:

+) ax = b ⇔ x = logab

+) afx = b ⇔ f(x) = logab

+) a(fx) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)

b. Bất phương trình mũ:

+) ax > b ⇔ x > logab nếu a > 1

afx > b ⇔ f(x) > logab nếu a > 1

+) ax > b ⇔ x < logab nếu 0 < a < 1

afx > b ⇔ f(x) < logab nếu 0 < a < 1

+) af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1

af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1

III. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa :

a) Cho a > 0, a ≠ 1 , N > 0

Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : aM = N

Ký hiệu : logaN = M

b) Hàm số logarit theo cơ số a ( a > 0, a ≠ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = logax ( với x > 0, a > 0, a ≠ 1)

2. Đồ thị:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

3. Công thức lôgarit:

+) loga1 = 0

+) logaa = 1

+) logabα = αlogab Đặc biệt: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

+) Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

+) logabc = logb + logac (lôgarit của tích bằng tổng các lôgarit)

+) Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất (lôgarit của thương bằng hiệu các lôgarit)

+)Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất (đổi cơ số)

+)Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

+)logab.logbc = logac

+)a logbc = clogba Đặc biệt: a loaab = b

Các tính chất quan trọng:

- Nếu a > 1 thì loga α > loga β ⇔ α > β

- Nếu 0 < a < 1 thì loga α > loga β ⇔ α < β

4. Phương trình và bất phương trình lôgarit:

a. Phương trình lôgarit:

+) logax = b ⇔ x = ab

+) logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+) logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

b.Bất phương trình lôgarit:

+) logax > b ⇔ x > ab nếu a > 1

logaf(x) > b ⇔ f(x) > ab nếu a > 1

+) logax > b ⇔ x < ab nếu 0 < a < 1

logaf(x) > b ⇔ f(x) < ab nếu 0 < a < 1

+) logaf(x) > loga g(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu a > 1

+) logaf(x) > loga g(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu 0 < a < 1

Lưu ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit:

+) af(x) → Không có điều kiện.

+) logf(x)g(x) Điều kiện: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 2 Giải tích chi tiết nhất

+) Đặt t = ax → Điều kiện: t > 0

+) Đặt t = logax → Không có điều kiện t

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

1. Công thức nguyên hàm:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

2. Phương pháp đổi biến số dạng 1: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

Một số cách đổi biến thường gặp:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

+) Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có chứa Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất thì đặt t = Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

+) Khi tính tích phân dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất :

- Nếu m và n chẵn ta dùng công thức hạ bậc.

- Nếu m chẵn, n lẻ ta đặt t = sinx .

- Nếu m lẻ, n chẵn ta đặt t = cosx .

3. Phương pháp đổi biến số dạng 2:

- Hàm có chứa Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất thì đặt x = asint

- Hàm có chứa Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất thì đặt Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

- Hàm có chứa Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất hay a2 + x2 thì đặt x = atant

4. Tích phân từng phần: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

Thứ thự ưu tiên: Inx → P(x) → Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

5. Phương pháp tính tích phân của hàm hữu tỉ: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

- Bậc của P(x) ≥ Bậc của Q(x) : Chia đa thức tử cho mẫu.

- Bậc của P(x) < Bậc của Q(x) : → Phân tích mẫu thành tích và biến đổi theo cách sau:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

Đặc biệt : Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

6. Tính diện tích hình phẳng

- Loại 1: Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b .

Công thức: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

- Loại 2: Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị đồ thị hàm số y = F(x) , y = g(x) hai đường thẳng x = a , x = b .

Công thức: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

7. Tính thể tích vật thể tròn xoay: Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục hoành tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích là:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 3 Giải tích chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

1. Định nghĩa số phức: Số phức là 1 biểu thức có dạng z = a + bi , trong đó a,b là các số thực, i2 = -1 .

a: được gọi là phần thực

b: được gọi là phần ảo

- Tập hợp các số phức được ký hiệu là Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

- Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo.

- Hai số phức bằng nhau: khi và chỉ khi có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau. Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất “Thực bằng thực, ảo bằng ảo”

- Môđun của số phức : Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

- Số phức liên hợp: của số phức Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

- Phép cộng hai số phức:

(a + bi) + (a' + b'i) = (a + a') + (b + b')i

- Phép trừ hai số phức: (a + bi) - (a' + b'i) = (a - a') + (b - b')i

- Phép nhân hai số phức:

(a + bi).(a' + b'i) = (aa' - bb') + (ab' + ba')i

- Phép chia hai số phức:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất.

- Số phức nghịch đảo của z là: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức:

Cho phương trình bậc hai Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

Δ = b2 - 4ac

+) Δ < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

+) Δ = 0 : Phương trình có nghiệm kép thực : Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

+) Δ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

Chú ý:

+) Khi giải phương trình trùng phương az4 + bz2 + c trên tập số phức Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất , ta đặt t = z2 (không cần điều kiện cho )

+) Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 4 Giải tích chi tiết nhất

Tải xuống

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.