10 Đề thi Học kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Với bộ 10 Đề thi Học kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 9 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 9.

10 Đề thi Học kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Xem thử

Chỉ từ 180k mua trọn bộ Đề thi Học kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$ là

A. x ≠ 0; x ≠ 1.

B. x ≠ 0; x ≠ -1.

C. x ≠ 3; x ≠ 2.

D. x ≠ 0.

Câu 2. Phương trình 5(x + 2)(2x -1) có mấy nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x - y = 3.

B. $\sqrt{3}$x + 0y = 3.

C. 0x + 2y = $\sqrt{7}$.

D. 0x + 0y = 4.

Câu 4. Trong các hệ phương trình sau, đâu không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ x+2y=-1\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}-3y=6\\ 3x+5y=15\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4y^2=0\\ 2x+5y=7\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-3\\ 2x+5y=7\end{array}\right..$

Câu 5. Phát biểu “x không lớn hơn -100” được viết là

A. x > -100.

B. x ≥ -100.

C. x < -100.

D. x ≤ -100.

Câu 6. Biết rằng  m > n với m, n bất kì. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. m - 3 > n - 3.

B. m + 3 < n + 3.

C. m - 2 < n - 2.

D. n + 2 > m + 2.

Câu 7. Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2.$

B. $\sqrt{5^2}.$

C. $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}.$

D. $-{\left(\sqrt{5}\right)}^2.$

Câu 8. Điều kiện xác định của biểu thức $A=\sqrt{1-2x}$ là

A. $x\le \frac{1}{2}.$

B. $x<\frac{1}{2}.$

C. $x>\frac{1}{2}.$

D. $x\ge \frac{1}{2}.$

Câu 9. Với mọi góc nhọn α, ta có

A. sin(90° - α) = cosα

B. tan(90° - α) = cosα

C. cot(90° - α) = 1 - tanα

D. cot(90° - α) = sinα

Câu 10. Cho ∆MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. NP = MN.tanP.

B. NP = MN.cosP.

C. NP = MP.cosP.

D. NP = MP.cotP.

Câu 11. Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn

A. Cắt nhau.

B. Tiếp xúc nhau.

C. Ngoài nhau.

D. Không xác định.

Câu 12. Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn (O; 4 cm) một khoảng 3 cm. Khi đó vị trí tương đối của d và đường tròn (O; 4 cm) là

A. cắt nhau.

B. không giao nhau.

C. tiếp xúc nhau.

D. không kết luận được.

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Vòng đầu tiên của cuộc thi “Ai là Trạng Quỳnh” gồm bộ 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được cộng 8 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 4 điểm. Mỗi thí sinh bắt đầu với 10 điểm và cần đạt ít nhất 90 điểm để vào vòng tiếp theo. Gọi x là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên (x ∈ ℕ*).

a) Số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là 20 - x câu.

b) Số điểm thí sinh có được khi xong vòng đầu tiên là 10 + 8x + 4(20 - x) điểm.

c) Để qua vòng tiếp theo thì điểm của thí sinh phải thỏa mãn 10 + 8x + 4(20 - x) > 90.

 d) Để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 14 câu.

Câu 14.  Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng 25 m. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 36°. Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí E nằm giữa C và H , thì có góc nâng mới từ F đến nóc tòa nhà. Chiều cao CD tính từ chân đến mắt người quan sát là 1,6 m. (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a) AK = KD.tan36°.

b) FK = 25 m.

c) Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.

d) Góc nâng từ F đến nóc tòa nhà khoảng 42°.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn phương trình: $\frac{1}{x-2}+3=\frac{3-x}{x-2}$?

Câu 16. Bác Nam mua một thùng trái cây nặng 18kg gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá 65 000 đồng/kg, xoài có giá 70 000 đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là 1 205 000 đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo?

Câu 17. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x thỏa mãn của bất phương trình $\frac{3x+5}{2}-1<\frac{2x+1}{3}+x$.

Câu 18. Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ⊥ OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π cm. Độ dài cung lớn BC bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức $T=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+1}{a-1}$ với a > 0, a ≠ 1..

a) Chứng minh rằng $T=\frac{2\left(a-1\right)}{a+1}$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để T nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C nằm trên đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của dây cung BC. Qua B dựng tiếp tuyến với (O), cắt OK tại D.

a) Chứng minh rằng OD ⊥ BC và ∆ABC vuông.

b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ CH ⊥ AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt  BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.

Bài 3. (0,5 điểm) Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là 14 m. Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật ở bên trong nửa đường tròn đó như hình vẽ, biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4x-1}{x+2}+1=\frac{3}{x-3}$ là

A. x ≠ 2.

B. x ≠ 3.

C. x ≠ –2; x ≠ 3.

D. x ≠ –3; x ≠ 2.

Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x-3y=-1\end{array}\right.$ là

A. (2; 1).

B. (1; 2).

C. (–1; 7).

D. (–1; 0).

Câu 3. Cho a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a – 7 > 2a – 5.

B. 2a – 3 > 2a – 2.

C. 3a – 4 > 3a – 6.

D. 2a – 4 > 2a – 5.

Câu 4. Bất phương trình 2 + 5x ≥ –1 – x có tập nghiệm là

A. $x\le -\frac{1}{2}$.

B. $x\ge -\frac{1}{2}$.

C. $x>-\frac{1}{2}$.

D. $x<-\frac{1}{2}$.

Câu 5. Biểu thức nào sau đây có điều kiện xác định là x ≥ 0, x ≠ 9?

A. $\frac{3\sqrt{x}+5}{x-6\sqrt{x}+9}$.

B. $\frac{2-5\sqrt{x}}{4-x}$.

C. $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$.

D. $2\sqrt{x}\left(x-6\sqrt{x}+9\right)$.

Câu 6. Điều kiện xác định của $\sqrt{18-2x}$ là

A. x < 9.

B. x > 9.

C. x ≥ 9.

D. x ≤ 9.

Câu 7. Kết quả của phép tính $\sqrt{27a}:\sqrt{6a}\cdot 2\sqrt{18a}$ với a ≥ 0 là

A. $12\sqrt{a}$.

B. $18\sqrt{a}$.

C. $72\sqrt{a}$.

D. $144\sqrt{a}$.

Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó, $\cot \widehat{MNP}$ bằng

A. $\frac{MP}{MN}$.

B. $\frac{MN}{MP}$.

C. $\frac{MN}{NP}$.

D. $\frac{MP}{NP}$.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=30°$ và AB = 8 cm. Độ dài cạnh BC bằng

A. 4 cm.

B. $8\sqrt{3}$ cm.

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ cm.

D. 16 cm.

Câu 10. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') thỏa mãn R - R' < OO' < R + R'. Số điểm chung của hai đường tròn là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 11. Biết độ dài cung 60° là 6π. Độ dài cung tròn có số đo 100° là

A. 6π.

B. $\frac{9\pi }{2}$.

C. 9π.

D. 10π.

Câu 12. Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (O'; 5 cm) tiếp xúc ngoài thì độ dài của OO' bằng

A. 2 cm.

B. 7 cm.

C. 3 cm.

D. 1 cm.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}}$ với x > 0, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức A với x = $\frac{1}{25}$.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Biết P = $\frac{A}{B}$, tính giá trị lớn nhất của P.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2x+2}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$.

b) (x - 4)(x + 4) + 2x(x - 4) ≥ 3x².

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ 1,5% và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ 0%). Lan cần pha trộn dung dịch này thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Hỏi cần bao nhiêu ml dung dịch nước muối và bao nhiêu ml nước cất để tạo ra dung dịch mong muốn?

Bài 3. (1,0 điểm) Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng 25 m. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 36°.

a) Viết tỉ số lượng giác tan 36° trong tình huống này. 

b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí E nằm giữa C và H, thì góc nâng từ F đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến độ)? Biết chiều cao CD tính từ chân đến mắt người quan sát là 1,6 m.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Vẽ MH vuông góc với AB ở H, MK vuông góc với AC ở K.

a) Chứng minh rằng AM là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm A, H, K.

b) Chứng minh rằng HK = $AM.\sin \widehat{BAC}$

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để HK dài nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích 3 dm3. Biết tỉ số giữa chiều cao h và chiều rộng đáy y bằng 4. Xác định chiều dài x để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Thay $x=\frac{1}{25}$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta được:

A = $\frac{\sqrt{\frac{1}{25}}+1}{\frac{1}{25}-3\sqrt{\frac{1}{25}}}=\frac{\frac{1}{5}+1}{\frac{1}{25}-\frac{3}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{-\frac{14}{25}}=-\frac{15}{7}$.

Vậy giá trị của biểu thức $A=-\frac{15}{7}$ khi $x=\frac{1}{25}$.

b) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}}$

   = $\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$

   = $\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$.

Vậy với x > 0, x ≠ 9 thì B = $\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$.

c) Ta có: P = $\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}:\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$

                          = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-\sqrt{x}+2}$

                          = $\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}$.

Với x > 0, x ≠ 9, thì P = $\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}$.

d) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

P = $\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}$ = $\frac{1}{\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}}$ = $\frac{1}{\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+1}}$ = $\frac{1}{\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-3}$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ và $\sqrt{x}+1$, ta có:

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}+1=\frac{4}{\sqrt{x}+1}$, tức là ${\left(\sqrt{x}+1\right)}^2=4$ nên $\sqrt{x}+1=2$ (do $\sqrt{x}+1>0$) hay x = 1 (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi x = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

Hướng dẫn giải

2. Gọi x (ml) là thể tích dung dịch nước muối 1,5% và y là thể tích nước cất 0% (x, y > 0).

Tổng thể tích dung dịch là 1 000 ml nên ta có phương trình x + y = 1000   (1)

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là 0,9% của 1 000 ml. Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 1,5%x và trong nước cất là 0.

Do đó: 0,015x + 0y = 0,009 . 1000 hay 0,015x = 9  (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ \mathrm{0,015}x=9\end{array}\right.$.

Giải phương trình 0,015x = 9 được x = 9 : 0,015 = 600 (thỏa mãn).

Thay x = 600 vào phương trình (1), được: y = 1000 – 600 = 400 (thỏa mãn).

Vậy Lan cần 600 ml dung dịch nước muối 1,5% và 400 ml dung dịch nước cốt 0% để pha được dung dịch mong muốn.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆AKD vuông tại D, ta có: $\tan 36°=\tan D=\frac{AK}{KD}$.

b) Ta có: FK = EH = CH – CE = 25 – 5 = 20 (m).

Từ $\tan 36°=\tan D=\frac{AK}{KD},$ ta có AK = KD.tan36° = 25.tan36° ≈ 18,164 (m).

Ta có AH = AK + KH ≈ 18,164 + 1,6 = 19,764 ≈ 20 (m).

Xét ∆AFK vuông tại K, ta có: $\tan F=\frac{AK}{KF}\approx \frac{\mathrm{18,164}}{20}$, do đó $\widehat{KFA}\approx 42°$.

Vậy góc nâng từ F đến nóc tòa nhà khoảng 42°.

Bài 4. (2,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Gọi I là trung điểm của AM. Khi đó AI = MI = $\frac{1}{2}$AM.

Xét ∆AHM vuông tại H có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HI = $\frac{1}{2}$AM.

Xét ∆AKM vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên KI = $\frac{1}{2}$AM.

Do đó AI = HI = MI = KI = $\frac{1}{2}$AM nên bốn điểm A, H, M, K cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AM.

Hay AM là đường kính của đường tròn (I) đi qua ba điểm A, H, K.

b) Gọi N là giao điểm của HI và đường tròn tâm I đường kính AM

Suy ra $\widehat{HKN}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ∆HKN vuông tại K)

Ta có HK = $HN.\sin \widehat{HNK}$

Mà HN = AM (cùng là đường kính của đường tròn tâm I)

Và $\widehat{HNK}=\widehat{HAK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK của đường tròn tâm I)

Suy ra HK = $AM\cdot \sin \widehat{HAK}=AM\cdot \sin \widehat{BAC}$.

c) Ta có ∆ABC cố định nên $\sin \widehat{BAC}$ không đổi.

Do đó từ HK = $AM.\sin \widehat{BAC}$, để HK dài nhất thì AM dài nhất mà AM là dây của đường tròn (O).

Nên AM dài nhất khi AM là đường kính của đường tròn (O).

Do đó M đối xứng với A qua (O).

Bài 5. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, tỉ số giữa chiều cao h và chiều rộng đáy y bằng 4 nên h = 4y.

Thể tích chiếc hộp 3 dm³ nên xyh = 3 (dm³) hay 4xy² = 3, suy ra x = $\frac{3}{4y^2}$.

Do chiếc hộp không nắp, do đó diện tích bìa cần dùng là tổng diện tích đáy hộp và diện tích xung quanh của hộp.

Ta có: S = xy + 2h(x + y) = $\frac{3}{4y^2}\cdot y+2\cdot 4y\cdot \left(\frac{3}{4y^2}+y\right)$

              = $\frac{3}{4y}+\frac{6}{y}+8y^2$ = $\frac{27}{4y}+8y^2$ = $\frac{27}{8y}+\frac{27}{8y}+8y^2$

Do y là chiều rộng của hộp nên y > 0.

Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm, ta được:

$\frac{27}{8y}+\frac{27}{8y}+8y^2\ge 3\cdot \sqrt[3]{\frac{27}{8y}\cdot \frac{27}{8y}\cdot 8y^2}$, suy ra $S\ge \frac{27}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{27}{8y}=8y^2$, hay $y^3=\frac{27}{64}$ nên $y=\frac{3}{4}$ (dm).

Do đó, x = $\frac{3}{4y^2}=\frac{3}{4\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=\frac{4}{3}$ (dm).

Vậy lượng bìa cần dùng ít nhất có diện tích là $\frac{27}{2}$ dm² khi chiều dài x = $\frac{4}{3}$ dm

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 9 năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---