Số gần đúng. Sai số (Lý thuyết Toán lớp 10) - Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Số gần đúng. Sai số (Lý thuyết Toán lớp 10) - Cánh diều
Lý thuyết Số gần đúng. Sai số
I. Số gần đúng
Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
Ví dụ: Dân số Việt Nam năm 2017 ước tính là 93,7 triệu người. Khi đó con số 93,7 triệu người là số gần đúng.
II. Sai số của số gần đúng
1. Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì ∆a = | - a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a (Hình vẽ).
Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác.
Ví dụ: Hai bạn Nam và Long muốn tính chu vi của một đường tròn có bán kính 1 cm. Bạn Nam lấy π là 3,14 còn Long lấy π là 3,1. Hỏi kết quả của bạn nào chính xác hơn.
Hướng dẫn giải
Gọi chu vi đường tròn bán kính r = 1 cm là C = 2πr (cm).
Bạn Nam tính được chu vi của đường tròn khi lấy π = 3,14 là:
C1 = 2πr = 2.3,14.1 = 6,28 (cm).
Bạn Long tính được chu vi của đường tròn khi lấy π = 3,1 là:
C2 = 2πr = 2.3,1.1 = 6,2 (cm).
Ta thấy 3,1 < 3,14 < π nên 2.3,1.1 < 2.3,14.1 < 2.π.1
Tức là C2 < C1 < C.
Suy ra .
⇒ .
⇒ Kết quả của bạn Nam chính xác hơn kết quả của bạn Long.
Vậy kết quả tính chu vi đường tròn của bạn Nam chính xác hơn kết quả của bạn Long.
2. Độ chính xác của một số gần đúng
Nhận xét:
- Giả sử a là số gần đúng của số đúng sao cho ∆a = | - a| ≤ d.
Khi đó ∆a = | - a| ≤ d⇔ –d ≤ - a ≤ d ⇔ a – d ≤ ≤ a + d.
- Ta nói a là số gần đúng của số đúng với độ chính xác d nếu ∆a = | - a| ≤ d và quy ước viết gọn là = a ± d.
- Nếu ∆a ≤ d thì số đúng nằm trong đoạn [a – d; a + d]. Bởi vậy, d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
Ví dụ: Tính độ chính xác của kết quả phép tính chu vi đường tròn bán kính 1 cm khi lấy π là 3,14.
Hướng dẫn giải
Khi lấy π là 3,14 ta có chu vi đường tròn bán kính r = 1 cm là
C1 = 2.3,14.1 = 6,28 (cm).
Vì 3,14 < π < 3,15 nên 2.3,14.1 < 2π.1 < 2.3,15.1
⇒ 6,28 < C < 6,3
= |C – 6,28| < 6,3 – 6,28 = 0,02.
Vậy độ chính xác của phép tính này là 0,02.
3. Sai số tương đối
Tỉ số δa = được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.
Nhận xét:
- Nếu = a ± d thì ∆a ≤ d. Do đó δa ≤ . Vì vậy, nếu càng bé thì chất lượng của phép đo đạc, tính toán càng cao.
- Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá .
Ví dụ: Trong phép đo chiều dài của một đoạn đường thu được kết quả là 13,1 m với độ chính xác là 0,1 m. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Hướng dẫn giải
Ta có số gần đúng a = 13,1 m và độ chính xác d = 0,1 m.
Do đó sai số tương đối là: δa ≤ =.
Vậy sai số tương đối không vượt quá 0,76%.
III. Số quy tròn. Quy tròn số đúng và số gần đúng
1. Số quy tròn
Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.
Ví dụ: Quy tròn số 5,123 đến hàng phần trăm ta được số 5,12. Khi đó số 5,12 được gọi là số quy tròn của số 5,123.
2. Quy tròn số đến một hàng cho trước
Nhận xét: Khi quy tròn số nguyên hoặc số thập phân đến một hàng cho trước thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, ta có thể lấy độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
Ví dụ: Quy tròn số 2,516 đến hàng phần trăm rồi ước lượng độ chính xác của số đó.
Hướng dẫn giải
Quy tròn số 2,516 đến hàng phần trăm ta được số 2,52.
Sai số tuyệt đối là |2,516 – 2,52| = 0,004 < 0,005.
Vậy số quy tròn 2,52 là số gần đúng của 2,516 với độ chính xác 0,005.
3. Quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Quy ước: Cho a là số gần đúng với độ chính xác d. Giả sử a là số nguyên hoặc số thập phân. Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.
Ví dụ: Viết số quy tròn của số 1 348 với d = 300.
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác d = 300 thỏa mãn 100 < d = 300 < 1 000 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn.
Vì vậy, ta quy tròn số 1 348 đến hàng nghìn.
Quy tròn số 1 348 đến hàng nghìn ta được số 1 000.
Vậy số quy tròn của số 1 348 với độ chính xác d = 300 là 1 000.
Bài tập Số gần đúng. Sai số
Bài 1: Hãy quy tròn số – 2,17842 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Số quy tròn của số –2,17842 đến hàng phần nghìn là –2,178.
Ta có |–2,17842 – (–2,178)| = 0,00042 < 0,0005.
Vì vậy, độ chính xác d = 0,0005.
Vậy số quy tròn của số –2,17842 đến hàng phần nghìn là –2,178 và độ chính xác d = 0,0005.
Bài 2: Hãy viết số quy tròn của mỗi số gần đúng sau với độ chính xác d sau đó ước lượng sai số tương đối của số gần đúng đó.
a) a = 32 564 với d = 20;
b) a = 0,7612309 với d = 0,001.
Hướng dẫn giải
a) Vì độ chính xác d = 20 thỏa mãn 10 < d = 20 < 100 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm.
Vì vậy, ta quy tròn số a = 32 564 đến hàng trăm.
Quy tròn số a = 32 564 đến hàng trăm ta được số quy tròn là 32 600.
Do đó sai số tương đối là: δa ≤ = .
Suy ra, sai số tương đối không vượt quá 0,06%.
Vậy số quy tròn của số gần đúng a = 32 564 với độ chính xác d = 20 là 32 600 và sai số tương đối không vượt quá 0,06%.
b) Vì độ chính xác d = 0,001 thỏa mãn d = 0,001 < 0,01 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm.
Vì vậy, ta quy tròn số 0,7612309 đến hàng phần trăm.
Quy tròn số a = 0,7612309 đến hàng phần trăm ta được số quy tròn là 0,76.
Do đó sai số tương đối là: δa ≤ = .
Suy ra, sai số tương đối không vượt quá 0,13%.
Vậy số quy tròn của số gần đúng a = 0,7612309 với độ chính xác d = 0,001 là 0,76 và sai số tương đối không vượt quá 0,13%.
Bài 3: Sử dụng máy tính cầm tay, tính và làm tròn kết quả của phép tính (trong kết quả lấy ba chữ số ở phần thập phân).
Hướng dẫn giải
Để thực hiện phép tính ra kết quả có ba chữ số ở phần thập phân, ta làm như sau :
Ta ấn liên tiếp
Tiếp tục ấn lần lượt phím thì màn hình hiện ra Fix 0 ~ 9?
Ấn tiếp ta thấy kết quả hiện ra là 0.291
Vậy kết quả làm tròn của là 0,291.
Học tốt Số gần đúng. Sai số
Các bài học để học tốt Số gần đúng. Sai số Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều