Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức

Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Lý thuyết chi tiết

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). 

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ( Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thứcQuan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức)   điền vào chỗ trống:

a) 12 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  2;                               b) 105 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  5;                                      c) 26 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức   2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3. 

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m và b Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m thì (a + b) Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m.

- Nếu a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m, b Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m và c Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m thì (a + b + c) Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 5 và 15 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  5.

b) Ta có 72 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 3, 18 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 3 và 12 Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức 3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12)Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  3.

+ Tính chất 2 

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức m và b Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức m thì (a + b) Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thứcm  .

- Nếu a Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức m, b m và c Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức m thì (a + b + c) Quan hệ chia hết và tính chất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức  m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai? 

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12   không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.

B. Bài tập.

Bài 1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(12) và 10 < x < 40.

b) y ∈ Ư(20) và y ≥ 5 .

Lời giải

a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}

⇒ x ∈ {0; 12; 24; 36; ...}

Mà 10 < x < 40 nên x ∈ {12; 24; 36}.

Vậy x ∈ {12; 24; 36}.

b) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

⇒ y ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Mà y ≥ 5 nên y ∈ {5; 10; 20}.

Bài 2. Lớp 6A có 36 học sinh, cô giáo muốn chia đều số học sinh của lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:

Số nhóm

Số người ở một nhóm

3



9

6



4

12


Lời giải

Nếu số nhóm là 3 thì số người ở một nhóm là: 36:3 = 12 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 9 thì số nhóm là: 36:9 = 4 (nhóm).

Nếu số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 36:6 = 6 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 4 thì số nhóm là: 36:4 = 9 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 3 thì số nhóm là: 36:3 = 12 (nhóm).

Ta có bảng sau:

Số nhóm

Số người ở một nhóm

3

12

4

9

6

6

9

4

12

3

Bài 3. 

a) Tìm m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}, biết 56 – m chia hết 7;

b) Tìm n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}, biết 36 + n không chia hết cho 6.

Lời giải

a) Vì 56 chia hết cho 7 để 56 – m chia hết cho 7 thì m phải là một số chia hết cho 7. 

Mà m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}

Suy ra m = 21.

Vậy m = 21.

b) Vì 36 chia hết cho 6 nên để 36 + n không chia hết cho 6 thì n phải không chia hết cho 6. 

Mà n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}.

Suy ra n thuộc {20; 22; 26; 28}.

Vậy n ∈ {20; 22; 26; 28}.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Các loạt bài lớp 6 Kết nối tri thức khác