Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều
Lý thuyết Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
1. Căn thức bậc hai
– Khái niệm: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn bậc hai làm thành một biểu thức đại số.
– Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai là A ≥ 0.
Ví dụ 1. Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?
a) x2 + 1;
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) x2 + 1 không là một căn thức bậc hai.
b) là một căn thức bậc hai vì 5x – 3 là một biểu thức đại số.
c) là một căn thức bậc hai vì 2 là một biểu thức đại số.
Ví dụ 2.Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) xác định khi x ≥ 0.
b) xác định khi 10 + 100x ≥ 0 hay 100x ≥ –10, tức là
Vậy xác định khi
c) xác định khi 2x2 ≥ 0 (luôn đúng).
Vậy luôn xác định với mọi x ∈ ℝ.
2. Căn thức bậc ba
– Khái niệm: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn.
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hoặc bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.
– Điều kiện xác định cho căn thức bậc ba chính là điều kiện xác định của biểu thức A.
Ví dụ 3.Tính giá trị của biểu thức tại
a) x = 0;
b) x = 3.
Hướng dẫn giải
a) Thay x = 0 vào biểu thức ta được:
b) Thay x = 3 vào biểu thức ta được:
Ví dụ 4.Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) xác định với mọi số thực x vì 6 + x xác định với mọi số thực x.
b) xác định với x ≠ 1 vì xác định với x ≠ 1.
Bài tập Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
Bài 1.Biểu thức có nghĩa khi
A.
B.
C.
D. x là số thực.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
xác định với mọi số thực x vì 16x – 5 xác định với mọi số thực x.
Bài 2.Biểu thức có nghĩa khi:
A. x < 2;
B. x > 2;
C. x ≤ 2;
D. x ≥ 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức có nghĩa khi 6 – 3x ≠ 0 và
⦁6 – 3x ≠ 0, hay 3x ≠ 6 nên x ≠ 2;
⦁ khi 6 – 3x > 0 (vì (–5)2 > 0), hay 3x < 6 nên x < 2.
Kết hợp hai điều kiện trên ta được x < 2.
Vậy biểu thức có nghĩa khi x < 2.
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên x để là số nguyên?
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức có nghĩa thì 16 – x ≥ 0.
Mà x là số tự nhiên nên x ≥ 0, suy ra 16 – x ≤ 16.
Do đó 0 ≤ 16 – x ≤ 16. (1)
Để là số nguyên thì 16 – x phải là số chính phương.
Từ (1) và (2) suy ra 16 – x ∈ {0; 1; 4; 9; 16}.
Do đó x – 16 ∈ {0; –1; –4; –9; –16}
Nên x ∈ {16; 15; 12; 7; 0}.
Vậy có 5 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức xác định khi 3x – 36 ≥ 0 hay 3x ≥ 36, tức là x ≥ 12.
b) Biểu thức xác định khi 24 – 3x ≥ 0 hay 3x ≤ 24, tức là x ≤ 8.
c) Biểu thức xác định khi hay x2 > 0, tức là x ≠ 0.
d) Biểu thức xác định khi hay 1 – 2x > 0, tức là
e) Biểu thức xác định khi hay 2x + 4 < 0, tức là x < –2.
f) Biểu thức xác định với mọi số thực x vì 5 – x xác định với mọi số thực x.
g) Biểu thức xác định khi xác định, có nghĩa là x – 1 ≠ 0, hay x ≠ 1.
h) Biểu thức xác định khi xác định, có nghĩa là –x2 + x – 1 ≠ 0.
Ta có:
Với mọi số thực x, ta có nên suy ra
Do đó với mọi số thực x hay biểu thức xác định với mọi số thực x.
Bài 5.Công thức biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ.
a) Một con hươu cao cổ cân nặng 195 kg thì cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,62 m thì cân nặng bao nhiêu kilôgam? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải
a) Con hươu cao cổ nặng 195 kg thì x = 195.
Thay x = 195 vào công thức ta được chiều cao của con hươu cao cổ là:
(m).
b) Con hươu cao cổ cao 2,62 m thì h = 2,62.
Thay h = 2,62vào công thức ta được phương trình:
Giải phương trình:
x ≈ 281 (kg).
Vậy con hươu cao cổ có chiều cao 2,62 m thì cân nặng khoảng 281kg.
Bài 6.Tìm x, biết:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định x ≥ 0.
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy
b)
x – 10 = 125
x = 135
Vậy x = 135.
c) Điều kiện xác định x ≤ 2.
.
2 – x = 25
x = –23 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x = –23.
Bài 7.Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 360m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m).
a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách BC từ trạm phát sóng đến đầu tàu.
b) Tính khoảng cách trên khi x = 480, x = 900 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagorecho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
Suy ra: (m).
Vậy biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là (m).
b) Khi x = 480, thay vào biểu thức thì khoảng cách trên bằng:
(m).
Khi x = 900, thay vào biểu thức thì khoảng cách trên bằng:
(m).
Học tốt Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
Các bài học để học tốt Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Cánh diều hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều