Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10 Cánh diều

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10: Hình học trực quan sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Chương 10.

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10 Cánh diều

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10

1. Hình trụ

1.1. Nhận biết hình trụ

Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD (Hình a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình b.

Nhận xét: Hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó là hình trụ.

Với hình trụ như ở hình vẽ trên, ta có:

⦁ Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB là hai mặt đáy; hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;

⦁ Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy;

⦁ Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao;

⦁ Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.

1.2. Tạo lập hình trụ

a) Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 2 cm (Hình a).

b) Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình c.

Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình c và chiều rộng bằng 4 cm.

c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình d) để được một hình trụ như ở Hình e.

1.3. Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:

S_xq = C.h = 2πrh,

trong đó S_xq là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.

Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ.

Diện tích toàn phần S_tp của hình trụ được tính theo công thức:

S_tp = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r),

trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.

1.4. Thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

V = S.h = πr²h,

trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.

2. Hình nón

2.1. Nhận biết hình nón

Cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông AOC. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO (Hình a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình b.

Nhận xét: Hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó là hình nón.

Với hình nón như ở hình vẽ trên, ta có:

⦁ Điểm A là đỉnh;

⦁ Hình tròn tâm O bán kính OC là mặt đáy;

⦁ Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy;

⦁ Độ dài cạnh AO được gọi là chiều cao;

⦁ Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh AC được gọi là một đường sinh.

Chú ý: Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là l, h và r thì theo định lí Pythagore ta có: l² = h² + r².

2.2. Tạo lập hình nón

a) Cắt một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính 3 cm và tạo một đoạn dây mảnh không dãn có độ dài bằng chu vi của đường tròn bán kính 3 cm (Hình a).

b) Lấy một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 8 cm; đánh dấu điểm C trên mép ngoài của hình tròn đó; gắn một đầu của đoạn dây ở Hình a vào điểm C rồi cuốn đoạn dây xung quanh hình tròn và đánh dấu đầu mút cuối của sợi dây là điểm D trên mép ngoài của hình tròn; cắt ra từ miếng bìa tròn đó hình quạt tròn CAD (Hình b).

c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình c) để được một hình nón như ở Hình d.

2.3. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh: $S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot l=\pi rl,$trong đó S_xq là diện tích xung quanh, r là bán kính đáy, C là chu vi đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.

Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó.

Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức:

S_tp = πrl + πr² = πr(l + r),

trong đó S_tp là diện tích toàn phần, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.

2.4. Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h,$trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình nón.

3. Hình cầu

3.1. Nhận biết hình cầu

Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB = 2R, tâm O). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB (Hình a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình b.

Nhận xét: Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.

Với hình cầu như ở hình vẽ trên, ta có:

⦁ Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;

⦁ Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);

⦁ Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);

⦁ R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).

3.2. Tạo lập hình cầu

Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu như ở Hình 31.

3.3. Nhận biết phần chung giữa mặt phẳng và hình cầu

⦁ Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn (hình vẽ).

Đặc biệt, nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn (hình vẽ).

⦁ Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn.

3.4. Diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S = 4πR².

3.5. Thể tích của hình cầu

Thể tích của hình cầu có bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3.$

Bài tập ôn tập Chương 10

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Điền vào chỗ trống: “Hình trụ được tạo ra khi quay một ... một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó.”

A. Hình tam giác;

B. Hình chữ nhật;

C. Hình bình hành;

D. Hình tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: “Hình trụ được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó.”

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 2. Từ một hình trụ, khi ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng gồm:

A. Một hình tròn và một hình chữ nhật;

B. Hai hình tròn và hai hình vuông;

C. Hai hình tròn và một hình chữ nhật;

D. Hai hình tứ giác và một hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ một hình trụ, khi ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy 18 m và chiều cao 6 m bằng

A. 108π cm²;

B. 486π m³;

C. 54π m²;

D. 108π m².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình trụ là: r = 18 : 2 = 9 (m).

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq = 2πrh = 2π.9.6 = 108π (m²).

Do đó ta chọn phương án D.

Bài 4. Mặt đáy của một hình nón là:

A. Một hình tròn;

B. Một hình chữ nhật;

C. Một tứ giác;

D. Một tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mặt đáy của một hình nón là một hình tròn.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 5. Từ một hình nón, cắt rời đáy và cắt dọc theo một đường sinh bất kì rồi trải phẳng ra, ta được:

A. Một hình tròn và một hình vuông;

B. Một hình quạt tròn và hai hình tròn;

C. Hai hình quạt tròn;

D. Một hình quạt tròn và một hình tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ một hình nón, cắt rời đáy và cắt dọc theo một đường sinh bất kì rồi trải phẳng ra, ta được một hình quạt tròn và một hình tròn.

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 6. Cho một hình nón có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 15 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 180π cm³;

B. 45π cm²;

C. $9\pi \sqrt{26}$ cm²;

D. $3\pi \sqrt{26}$ cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của hình nón là: $r=\frac{6}{2}=3$ (cm).

Ta có: l² = h² + r² = 15² + 3² = 234.

Suy ra $l=\sqrt{234}=3\sqrt{26}$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\pi \cdot 3\cdot 3\sqrt{26}=9\pi \sqrt{26}$ (cm²).

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 7. Điền vào chỗ trống: “Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng ... thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn.”

A. Không đi qua tâm của hình cầu;

B. Đi qua tâm của hình cầu;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 8. Cho một hình cầu có đường kính đáy 14 cm. Khi đó diện tích mặt cầu đó bằng

A. $\frac{196}{3}\pi$ cm²;

B. $\frac{1372}{3}\pi$ cm²;

C. 196π cm²;

D. 196π cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của mặt cầu đó là: $R=\frac{14}{2}=7$ (cm).

Diện tích mặt cầu đó là: S = 4πR² = 4π.7² = 196π (cm²).

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 9. Cho hình cầu có diện tích hình tròn lớn bằng 81π dm². Khi đó thể tích của hình cầu đó bằng

A. 972 dm³;

B. 972π dm²;

C. 2916π dm³;

D. 972π dm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của hình cầu là: $R=\sqrt{\frac{81\pi }{\pi }}=9$ (dm).

Thể tích của hình cầu đó là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 9^3=972\pi$ (dm³).

Vậy ta chọn phương án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình trụ ở hình bên.

a) Kể tên bốn bán kính đáy và hai đường sinh của hình trụ.

b) Cho biết độ dài bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình trụ.

Hướng dẫn giải

a) O’M, O’E, ON, OF là bốn bán kính đáy của hình trụ.

MN, EF là hai đường sinh của hình trụ.

b) Độ dài bán kính đáy của hình trụ là: O’E = ON = OF = O’M = 5 cm.

Chiều cao của hình trụ là: OO’ = 10 cm.

Độ dài đường sinh của hình trụ là: MN = EF = OO’ = 10 cm.

Bài 2. Quan sát hình nón ở hình bên và cho biết:

a) Đỉnh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

b) Trên hình vẽ có các đường sinh nào? Cho biết độ dài đường sinh của hình nón.

Hướng dẫn giải

a) Hình nón đã cho có A là đỉnh, bán kính đáy là r = OC = 4 cm, chiều cao là h = AO = 6 cm.

b) Trên hình vẽ có các đường sinh AB, AC, AD.

Ta có: l² = h² + r² = 6² + 4² = 52.

Suy ra $l=2\sqrt{13}$ (cm).

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là $2\sqrt{13}$ cm.

Bài 3. Tạo lập một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là 5 cm.

Hướng dẫn giải:

Để tạo lập được một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 5 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 4 cm (Hình a).

Bước 2. Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất (Hình b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở Hình c.

Bước 3. Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài bằng độ dài đoạn dây ở Hình c và chiều rộng bằng 5 cm.

Bước 4. Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở Bước 1, Bước 3 (Hình d) để được một hình trụ như ở Hình e.

Bài 4. Tạo lập một hình nón có bán kính đáy là 6 cm và chiều cao là 8 cm.

Hướng dẫn giải

Để tạo lập được một hình nón có bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 8 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Cắt một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính 6 cm và tạo một đoạn dây mảnh không dãn có độ dài bằng chu vi của đường tròn bán kính 6 cm (Hình a).

Bước 2. Độ dài đường sinh là $l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\text{(cm).}$ Lấy một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 10 cm; đánh dấu điểm C trên mép ngoài của hình tròn đó; gắn một đầu của đoạn dây ở Hình a vào điểm C rồi cuốn đoạn dây xung quanh hình tròn và đánh dấu đầu mút cuối của sợi dây là điểm D trên mép ngoài của hình tròn; cắt ra từ miếng bìa tròn đó hình quạt tròn CAD (Hình b).

Bước 3. Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở Bước 1, Bước 2 (Hình c) để được một hình nón như ở Hình d.

Bài 5. Tạo lập một hình cầu có bán kính là 5 cm.

Hướng dẫn giải

Để tạo lập được một hình cầu có bán kính là 5 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng bán kính 5 cm (Hình a).

Bước 2. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn (Hình b).

Bước 3. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu bán kính 5 cm (Hình c).

Bài 6. Một hình trụ có bán kính đáy là 20 cm và chiều cao gấp 3 lần đường kính đáy. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ.

c) Thể tích của hình trụ.

Hướng dẫn giải

a) Đường kính đáy của hình trụ là: 20.2 = 40 (cm).

Chiều cao của hình trụ là: 3.40 = 120 (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π.20.120 = 4 800π (cm²).

b) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = 2πr(h + r) = 2π.20.(120 + 20) = 5600π (cm²).

c) Thể tích của hình trụ là:

V = πr²h = π.20².120 = 48 000π (cm³).

Bài 7. Một nhà máy dự định sản xuất thùng phuy đựng dầu nhớt dạng hình trụ có bán kính đáy 0,4 m và chiều cao 1,5 m (hình vẽ).

a) Bỏ qua diện tích các mép thùng, hãy tính diện tích thép cần dùng để sản xuất 200 thùng phuy như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Nếu cần đựng 5 000 lít dầu thì cần sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng phuy như vậy?

Hướng dẫn giải

a) Diện tích toàn phần của một thùng phuy là:

S_tp = 2πr(h + r) = 2π.0,4.(1,5 + 0,4) = 1,52π (m²).

Diện tích thép cần dùng để sản xuất 200 thùng phuy là:

1,52π.200 = 304π (m²).

b) Thể tích của một thùng phuy là:

V = πr²h = π.0,4².1,5 = 0,24π (m³).

Đổi đơn vị: 0,24π m³ = 240π lít.

Ta có: 5 000 : (240π) ≈ 6,63.

Vậy nếu cần đựng 5 000 lít dầu thì cần sử dụng ít nhất 7 thùng phuy như vậy.

Bài 8. Phần bên trong của một cái bể hình trụ có chiều cao 1,8 m và chu vi đáy là 2,6π m. Tính thể tích lượng nước có trong bể biết mực nước bằng $\frac{4}{5}$ chiều cao của bể (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Bán kính của phần bên trong bể nước là: $r=\frac{2,6\pi }{2\pi }=1,3$ (m).

Thể tích của phần bên trong bể nước là:

V = πr²h = π.1,3².1,8 = 3,042π (m³).

Thể tích lượng nước có trong bể là:

$\frac{4}{5}.3,042\pi =2,4336\pi \approx 7,6$ (m³).

Vậy thể tích lượng nước có trong bể khoảng 7,6 m³.

Bài 9. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình tạo thành khi cho hình bên quay quanh AD một vòng.

Hướng dẫn giải

Khi cho hình đã cho quay quanh đoạn thẳng AD một vòng thì ta được hai hình nón.

– Ta có:

⦁Thể tích của hình nón được tạo bởi tam giác ABE là:

$V_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot A{B}^2\cdot AE=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 4^2\cdot 3=16\pi$(cm³);

⦁Thể tích của hình nón được tạo bởi tam giác CDE là:

$V_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot C{D}^2\cdot DE=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 8^2\cdot 6=128\pi$ (cm³).

Suy ra thể tích cần tìm là:

V = V₁ + V₂ = 16π + 128π = 144π (cm³).

– Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABE vuông tại A, ta được:

BE² = AB² + AE² = 4² + 3² = 25.

Suy ra BE = 5 (cm).

Tương tự như vậy, ta có CE = 10 (cm).

Ta có:

⦁ Diện tích toàn phần của hình nón được tạo bởi tam giác ABE là:

S₁= π.AB.(BE + AB) = π.4.(5 + 4) = 36π (cm²);

⦁Diện tích toàn phần của hình nón được tạo bởi tam giác CDE là:

S₂= π.CD.(CE + CD) = π.8.(10 + 8) = 144π (cm²).

Suy ra diện tích toàn phần cần tìm là:

S_tp = S₁ + S₂ = 36π + 144π = 180π (cm²).

Vậy thể tích cần tìm là 144π cm³ và diện tích toàn phần cần tìm là 180π cm².

Bài 10. Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (như hình vẽ). Tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Thể tích hình lập phương là:

V₁ = 6³ = 216 (cm³).

Bán kính đáy hình nón là:

$r=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Thể tích của hình nón là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 2^2\cdot 6=8\pi$ (cm³).

Thể tích của phần khối gỗ còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 216 – 8π ≈ 190,9 (cm³).

Vậy thể tích của phần khối gỗ còn lại là 190,9 cm³.

Bài 11. Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Bề mặt của quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Hướng dẫn giải

Bán kính của quả bóng đá là:

$R=\frac{C}{2\pi }=\frac{68,5}{2\pi }=\frac{137}{4\pi }$ (cm).

Diện tích quả bóng đá là:

$S=4\pi R^2=4\pi \cdot {\left(\frac{137}{4\pi }\right)}^2=\frac{18769}{4\pi }$ (cm²).

Ta có: $\frac{18769}{4\pi }:49,83\approx 29,97.$

Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng đá đó.

Bài 12. Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (như hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,5 cm.

a) Tính thể tích của mỗi quả bóng tennis.

b) Bỏ qua bề dày của vỏ hộp, tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

a) Bán kính của mỗi quả bóng tennis là:

$R=\frac{6,5}{2}=3,25$ (cm).

Thể tích của mỗi quả bóng tennis là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3,{25}^3=\frac{2197}{48}\pi$ (cm³).

b) Thể tích của ba quả bóng tennis là:

$3\cdot \frac{2197}{48}\pi =\frac{2197}{16}\pi$(cm³).

Chiều cao của hộp đựng bóng là:

3.6,5 = 19,5 (cm).

Thể tích của hộp đựng bóng là:

$V=\pi R^{2}h=\pi \cdot 3,{25}^2\cdot 19,5=\frac{6591}{32}\pi$(cm³).

Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:

$\frac{6591}{32}\pi -\frac{2197}{16}\pi =\frac{2197}{32}\pi \approx 215,7$ (cm³).

Vậy thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis khoảng 215,7 cm³.

Học tốt Toán 9 Chương 10

Các bài học để học tốt Bài tập cuối chương 10 Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Phép quay

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 9

• Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hình nón

• Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---