Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều
Lý thuyết Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Quy tắc: Với mỗi biểu thức A, ta có tức là:
nếu A ≥ 0;
nếu A < 0.
Ví dụ 1.Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức sau:
a) với x > 0;
b) với x < 0.
Hướng dẫn giải
a) (vì x > 0 thì 2x + 1 > 0);
b) (vì x < 0 nên x3 < 0).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Quy tắc: Với các biểu thức A, B không âm, ta có
Ví dụ 2.Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức sau:
a) với x > 0.
b) với a < 0.
Hướng dẫn giải
a) (vì x2 > 0 với mọi x > 0);
b) (vì a < 0).
Quy tắc: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có
Ví dụ 3.Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức sau:
a) với x < 0;
b) với x > 0.
Hướng dẫn giải
a) (vì x < 0);
b) ( vì x > 0)
4. Trục căn thức ở mẫu
Phép biến đổi làm mất căn thức ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.
Chú ý: Các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Hướng dẫn giải
Ta có:
Chú ý: Các biểu thức A, B, C mà B ≥ 0 và A2 ≠ B, ta có:
Lưu ý: được gọi là biểu thức liên hợp của và ngược lại.
Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Chú ý: Các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:
Lưu ý: được gọi là biểu thức liên hợp của và ngược lại.
Ví dụ 6.Trục căn thức ở mẫu:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Bài tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Bài 1.Cho các biểu thức A < 0 và B ≥ 0, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:B
Ta có: (vì A < 0).
Vậy ta chọn phương án B.
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức với x ≥ 0, y ≥ 0 và ta được
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với x ≥ 0, y ≥ 0 và ta có:
Bài 3.Rút gọn biểu thức ta được:
A. 2a;
B. a;
C. 3a;
D. 12a.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 4.Rút gọn các biểu thức sau:
a) với x ≥ 2;
b) với x < y.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Với x ≥ 2 thì x – 2 ≥ 0 nên |x – 2| = x – 2.
Do đó
Vậy với x ≥ 2.
b) Cách 1:
Ta có:
Với x < y thì x – y < 0 nên |x – y| = – (x – y).
Do đó
Vậy với x < y.
Cách 2: Với x < y thì x – y < 0 nên ta có:
Bài 5.Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải
= –(7 – 5) = –2.
Bài 6.Cho với x ≥ 0, x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x sao cho A < 2.
Hướng dẫn giải
a)Với x ≥ 0, x ≠ 4, ta có:
Vậy với x ≥ 0, x ≠ 4 thì
b)Với x ≥ 0, x ≠ 4, ta có A < 2 nên
Giải bất phương trình:
(Do
x < 9.
Kết hợp điều kiện xác định ta được 0 ≤ x < 9 và x ≠ 4.
Học tốt Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Các bài học để học tốt Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Cánh diều hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều