Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

    • Cách 1:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

    • Cách 2:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D

Ví dụ 4. Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 100) + 6cos(x-100) = -7

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình vô nghiệm

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 8. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Trong đó: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình : Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. Tất cả sai.

Phương trình : Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√8)2+ (√10)2 < (2√5)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Tất cả sai

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A

Câu 7:Giải phương trình: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 8:Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại Học cùng VietJack

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.