Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài viết Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

    • Cách 1:

    • Cách 2:

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Chọn A.

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4. Giải phương trình:

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.

B.

C.

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 10⁰) + 6cos(x-10⁰) = -7

A. x=

B.Phương trình vô nghiệm

C. x=

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 8. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x=

B. x=

C. x=

D. Đáp án khác

Trong đó:

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x=

B. x=

C. x=

D. x=

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình : là:

A. x=

B. x=

C. x=

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Phương trình : là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√8)²+ (√10)² < (2√5)²

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.Tất cả sai

Lời giải:

Chọn A

Câu 7:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm
• Điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
• Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx
• Phương trình lượng giác đưa về dạng tích
• Phương trình lượng giác không mẫu mực
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn

---