Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a. sinx+ bcosx = c

Trong đó; a, b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

    • Cách 1:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

    • Cách 2:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D

Ví dụ 4. Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 100) + 6cos(x-100) = -7

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình vô nghiệm

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Ví dụ 8. Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Trong đó: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình : sinx + cosx= √2

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2: Giải phương trình : √3 sinx- √3 cosx=0?

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: √6 sinx- √2 cosx=2

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình : Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 là:

A. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. x=Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. Tất cả sai.

Phương trình : Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và (〖√8)2+ (√10)2 < (2√5)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 5:Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Tất cả sai

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A

Câu 7:Giải phương trình: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 8:Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.