Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

A. Phương pháp giải

+ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx có dạng: a.sinx + b.cosx = c

Trong đó; a,b và c là hằng số.

+ Cách giải phương trình:

• Cách 1.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

• Cách 2.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

* Chú ý:

+ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

+ Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

+ Bất đẳng thức bunhia xcopski:

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Ví dụ 2. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Chọn B.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Ví dụ 3. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có các họ nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Chọn A.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Ví dụ 4. Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có các nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 5. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B

Ví dụ 6. Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có nghiệm là

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D. Tất cả sai

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 7: Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 8. Phương trình:Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Phương trình: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có các nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2:Phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11 có nghiệm là:

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Vô nghiệm

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 3:Giải phương trình Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Vô nghiệm

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

⇒ 2cos2x+ 2sin2x= 2

⇒ cos2x + sin2x= 1

⇒ (cos2x+ sin2x)2 = 1

⇒ cos22x + 2.cos2x. sin2x + sin2 2x= 1

⇒ (cos2 2x+ sin2 2x) + 2.cos2x. sin2x= 1

⇒ 1+ sin4x= 1 ⇒ sin4x= 0 ( loại do không thỏa mãn điều kiện )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn C.

Câu 4:Giải phương trình: sinx. tanx- 2cosx -2sinx + cosx. tanx =0

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Tất cả đều sai

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ

Ta có: sinx. tanx – 2cosx – 2sinx + cosx. tanx= 0

⇒ ( sinx. tanx+ cosx. tanx) - 2( cosx+ sinx) = 0

⇒ tanx( sinx+ cosx) – 2( cosx+ sinx) = 0

⇒ ( tanx- 2). ( sinx+ cosx) = 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

+ Nếu tanx= 2 thì x=arctan⁡2+kπ

+ Nếu sinx+ cosx = 0 ⇒ sinx= - cosx

⇒ tanx = - 1 ⇒ x= (- π)/4+kπ

Kết hợp điều kiện; suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là: Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 5:Giải phương trình : Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

BPhương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình : Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình : sin2x + 2cos2x + sinx - 3cosx – 2 = 0?

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Ta có: sin2x + 2cos2 x+ sinx – 3cosx - 2= 0

⇒ ( sin2x+ sinx) + ( 2cos2s + cosx) – ( 4cosx+2) =0

⇒ (2sinx.cosx+ sinx) + cosx.(2cosx+1) – 2( 2cosx+ 1)= 0

⇒ sinx. (2cosx+ 1) + cosx. (2cosx+1) – 2( 2cosx+ 1)= 0

⇒ (2cosx+1) .( sinx+ cosx – 2)= 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Câu 8:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: - 2sinx -2cosx= 2cos2x – 1?

A.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

B.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

C.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

D.Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Ta có: - 2sinx- 2cosx = 2cos2 x- 1

⇒ - 2( sinx- cosx) – ( 2cos2 x- 1) = 0

⇒ - 2( sinx –cosx) – cos2x= 0

⇒ - 2( sinx- cosx) – (cosx- sinx).(cosx+ sinx) =0 (vì cos2x= cos2 x- sin2x)

⇒ ( sinx – cosx).( -2- cosx- sinx) = 0

Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx | Toán lớp 11

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.