200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng .

Quảng cáo

A. -2    B. -3    C. 3    D. 4

Ta có đạo hàm y’ = 6x2+ 6( m-3) x

y’=0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hàm số có 2 cực trị khi 3-m≠0 hay m≠3

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A( 0; 11-3m) và

B( 3-m; m3-9m2+ 24m -16) ; 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Phương trình đt AB: ( 3-m) 2x+ y-11+3m=0

Để 3 điểm A; B; C hẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.

Hay : -1-11=3m= 0 hay m= 4.

Chọn D.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y= x3-3mx+ 2 cắt đường tròn tâm I (1; 1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A và B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Đạo hàm y’ = 3x2 – 3m

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m > 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0

Ta có : 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Dấu bằng xảy ra khi ∠AIB = 90o

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn B.

Bài 3: Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’ (x) có đồ thị như hình vẽ.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hàm số y= f( x2) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5    B . 3    C. 2    D. 4

Ta có g( x) = f( x2) nên g’ (x) = 2x. f’( x2)

Xét g'( x) < 0 ⇔ x.f'( x) < 0

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy hàm số đã cho có 3 khoảng nghịch biến.

Chọn B.

Quảng cáo

Bài 4: Cho hàm số y= f( x) ( x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f( x)|x-1| = m có số nghiệm lớn nhất A.( -0, 6; 0]    B.(-0,6; 0)    C. (0; 0,06)    D.( 0; 0,6)

TH1: Với x- 1≥0 hay x≥ 1 khi đó f( x)|x-1| = m ⇔ m = f( x)(x-1) (1) Dựa vào đồ thị ( C) trên khoảng [1; +∞] để (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi -0,6 < m ≤0 TH2: Vớix < 1 khi đó f( x)|x-1| = m ⇔ -m = f( x)(x-1) (2) Dựa vào đồ thị (C) trên khoảng (-infin; -1) để (1) có 3 nghiệm Khi và chỉ khi 0≤ -m < 0,7 hay – 0,7 < m ≤0 Kết hợp 2 TH, ta thấy -0,6 < m < 0 thì phương trình có tối đa 5 nghiệm ( m= 0 loại vì phương trình có 4 nghiệm). Chọn B.

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y=2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2.

A. 0; 3    B.2; 4    C.0; 2    D.1; 3

+ Ta có đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)

+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1)2

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1)2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn C.

Bài 6: Cho hàm số y= f(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Vì f( b) < 0 nên rõ ràng có nhiều nhất 2 giao điểm.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn B.

Bài 7: Tìm m để hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) nghịch biến (0; +∞) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) ⇔ f'(x) ≤ 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Lại có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy (*) ⇔ 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn C.

Quảng cáo

Bài 8: Cho hàm số y= x3- 6x2+ 3( m+ 2)x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu .

A. 4    B.5    C.6    D. 3

+ Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 12x+ 3( m+ 2)

Phương trình y’ = 0 khi 3x2- 12x+ 3( m+ 2) = 0

+ Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 ⇔ Δ' > 0 ⇔ m < 2

+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)

Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x1 ; ( m-2) ( 2x1+ 1) ) và B( x2 ; ( m-2) ( 2x2+ 1) )

+ ta có ; y1.y2= ( m-2)2( 4x1x2+ 2( x1+ x2) + 1)

Với : 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) nên :y1.y2= ( m-2)2( 4m+ 17)

Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y1.y2 > 0 hay ( m-2)2( 4m+ 17) > 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Kết hợp điều kiện ta được : -17/4 < m < 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1

Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Bài 9: Cho hàm số y= 2x3- 9x2+ 12x+m. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa độ O không thẳng hàng. Khi chu vi tam giác OAB nhỏ nhất thì m bằng bao nhiêu?

A. -11/3.    B. -13/ 3    C. -14/ 3    D. 8/3

+ Đạo hàm y’ = 6x2 – 18x+ 12

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m), 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam giác OAB là: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Sử dụng tính chất 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Từ đó ta có : 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) cùng hướng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ nhất bằng khi m= -14/ 3.

Chọn C.

Bài 10: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có đúng hai đường tiệm cận?

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Vì bậc tử số < bậc mẫu số nên luôn có một tiệm cận ngang y= 0

+ Vì phương trình 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) vô nghiệm nên chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng nữa đó là đường thẳng x= -m-2.

Vậy vơi mọi x; đồ thị hàm số đã cho luôn có hai tiệm cận.

Chọn C.

Bài 11: Cho hàm số y= x4-2mx2+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .

A.m= 0    B. m= 1    C.m= 1; 2    D. m= 0; 1

+ Đạo hàm y’ = 4x3- 4mx

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A( 0; m-1) ; 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Với 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Từ đó : - m+ m2( m2+ m- 1) = 0

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Kết hợp với điều kiện m≠0 thì m= 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Bài 12: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x-9)(x-4)2. Xét hàm số y= g(x) =f(x2). Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y= g( x) đồng biến trên( 3; +∞)    II. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g(x) có 5 điểm cực trị    IV. 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Ta có g'(x) = 2x.f'(x2) = 2x5(x2 - 9)(x2 - 4)2 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bảng biến thiên của hàm số y= g( x)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .

Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= ±3

Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV

Chọn C.

Bài 13: tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số y= x8+ (m-2) x5- ( m2- 4) x4+ 1 đạt cực tiểu tại x= 0

A. 3 .    B. 5 .    C. 4 .    D. 2.

+ Ta có: y' = 8x7 + 5(m-2)x4 - 4(m2 - 4)x3 = 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Ta xét các trường hợp sau

+ Nếu m2- 4= 0 hay m= ± 2

Khi m= 2 thì y’ = 8x7 nên x=0 là điểm cực tiểu.

Khi m=y’ = x4( 8x4- 20 ) khi đó x= 0 không là điểm cực tiểu.

+ Nếu m≠ ± 2 .Khi đó ta có y' = x2[8x5 + 5(m-2)x2 - 4(m2 -4)x]

Số cực trị của hàm y= x8+ (m-2) x5- ( m2- 4) x4+ 1 bằng số cực trị của hàm g’( x)

g'(x) = 8x5 + 5(m-2)x2 - 4(m2-4)x

g''(x) = 40x4 + 100(m-2)x - 4(m2 -4)

+ Nếu x= 0 là điểm cực tiểu thì g’’ (0) > 0.

Khi đó -4( m2- 4) > 0 hay -2 < m < 2

Mà m nguyên nên m= -1; 0; 1

Kết hợp cả 3 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là: 2+ ( -1) +0+ 1=2

Chọn D

Quảng cáo

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = |e2x - 4ex + m| trên [ 0; ln4] bằng 6 .

A. 3 .    B. 4 .    C. 1 .    D. 2 .

Đặt t= ex , với x∈ [ 0; ln4] => t ∈ [1;4] .

Khi đó f(x) = |t3 - 4t +m| = |g(t)| .

Có g’ (t) = 2t-4 và g’ (t) =0 khi t= 2.

Ta có bảng biến thiên

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Từ bảng biến thiên ta thấy 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Chọn D.

Bài 15: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A; B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. √6 .    B. 2√3 .    C. 2 .    D. 2√2 .

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -2 và tiệm cận ngang là y= 1.

Giao điểm hai đường tiệm cận là I ( -2; 1) .

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Đặt a1 = a+ 2 ; b1 = b+ 2( a1≠ 0 ; b1≠0 ; a1 ≠ b1

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Trường hợp a1= b1 loại

+ Trường hợp a1= - b1 ; a1b1 = -3 (loại vì không thỏa (2) .

+ Trường hợp a1. b1 = 3 thay vào ( 2) ta được 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn B.

Bài 16: Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 4m + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.

A. Không tồn tại m.    B.2    C.1/4    D. 9/4

+ Đạo hàm y’ = -4x3+ 4mx= -4x( x2- m)

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0

+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.

Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi : m + (m2 - 4m + 1)2 = m + m4

OB =AC hay (m2 - 4m +1)2 = m4

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.

Chọn D.

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y= - x3+ 3x2+ 3( m2-1 )x-3m2-1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

A.0    B. 1    C. 2    D. 3

+ Đạo hàm y’ = -3x2+ 6x+ 3( m2-1) = -3( x2- 2x-m2+1).

Đặt g( x) = x2- 2x-m2+1 là tam thức bậc hai có Δ' = m2 .

+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m ≠0. (1)

+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m3) và B( 1+m ; -2+ 2m3).

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi OA = OB hay OA2 = OB2

(1 - m)2 + 4(1+m3)2 = (1+m)2 + 4(1-m3)2 .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = ±1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Bài 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x3 - x2 + (m2+1)x - 4m - 7| trên đoạn [ 0; 2]m không vượt quá 15 ?

A.4    B . 6    C. 5    D. 8

+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ ( m2+ 1) x- 4m- 7 trên đoạn [ 0; 2]

Ta có f’ (x) = 3x2- 2x+ m2+ 1= 3( x-1/3)2+ m2+ 2/3 > 0 .

+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;2] 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Khi đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy có 5 giá trị thoả mãn.

Chọn C.

Bài 19: Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x1; y1) và N( x2; y2) ( M; N khác A) sao cho y2- y1= 8( x2- x1) .

A. 0    B. 2    C. 3    D. 5

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x3-28/3. x

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8 .

+ Xét phương trình 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của ( C) tại A là y= 8 ( x-3) -15 .

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d1) là

8(x-3)- 15 = 1/3x4 - 14/3x2 ⇔ (x-3)2 (x2 + 6x + 13) = 0 ⇔ x = 3

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là

y = 8 ( x+ 2) -40/3 (d2) .

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (d2) là

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y= 8( x+ 1) -13/3 (d3).

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d3

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Bài 20: Cho hàm số y = |x4 - 4x3 + 42 + a| . Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ -3; 3] sao cho M≤ 2m?

A. 4    B. 5    C. 6    D. 3

+ Xét hàm số y= xx4 - 4x3 + 42 + a trên đoạn [ 0; 2].

Ta có đạo hàm y’ = 4x3-12x2+ 8x, y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Khi đó; y( 0) = y( 2) = a; y( 1) = a+ 1

+ Nếu a≥ 0 thì M= a+ 1,m = a.

Để M ≤ 2m khi a≥ 1, suy ra a∈{1;2;3} thỏa mãn

+ Nếu a≤ - 1 thì M = |a| = -a, m = |a+1| = -a-1 .

Để M≤ 2m thì a≤ -2, suy ra a∈{ -2;-3}.

Vậy có giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.

Bài 21: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x + m - 4| trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A.4    B. 3    C.1    D.2

y = |x2 + 2x + m| - 4 = |(x+1)2 + m -5|

Ta có [(x+1)2 + m - 5] ∈ [m-5;m-1]

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x + m - 4| trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn B.

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằn g 48 .

A. m= 1 .    B . m = 2    C. m= -2    D. Đáp án khác

+ Đạo hàm y’ = 3x2- 6mx = 3x( x- 2m)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m3) ; B( 2m; -m3)

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) (2)

Ta thấy A∈Oy => OA≡Oy => d( B ; OA) = d( B ; Oy) =2|m| (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra S= 1/2. OA.d(B ; OA)=3m4.

Do đó: SΔOAB = 48 ⇔ 3m4 = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.

Bài 23: Cho hàm số y= x4-2( m+1) x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. m = 2 ± 2√2    B. m = 2 + 2√2    C. m = 2 - 2√2    D. m=±1

Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m+1 > 0 suy ra m > - 1 (*).

Khi đó, ta có: y'= 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có : 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Do đó: OA = BC 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) ⇔ m = 2 ± 2√2 (thỏa mãn ).

Vậy m = 2±2√2.

Chọn A.

Bài 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y= x3- 3mx2 + 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0 .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Đạo hàm : y’ = 3x2- 6mx

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m3) ; B( 2m; 0) ; 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m3).

+ Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x và I ∈ (d) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Kết hợp với điều kiện ta có: m = ±√2/2 .

Chọn D.

Bài 25: Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3- 3mx2 + 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

A. -4    B. -5

C. -6.    D. -7

Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).

Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt ⇔ Δ = 1 > 0, ∀m

Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)

Ta có OA = √2OB ⇔ m2 + 6m + 1 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

Bài 26: Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2 - ( OA2+ OB2) = 20 .

A. 1     B. 1/2     C. -17/11     D. 13/ 5

Ta có: đạo hàm y’ = m( 3x2-6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m≠ 0.

Với mọi m≠ 0 , ta có y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Goi tọa độ 2 điểm cực trị là A( 0 ; 3m-3) và B( 2 ; -m-3)

Ta có : 2AB2 - ( OA2+ OB2) = 20 ⇔ 11m2 + 6m - 17 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Chọn C.

Bài 27: Cho hàm số y= x3 - 3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.

A. m= 2 hoặc m = -2/11 .    B. m= -2 hoặc m = -2/11 .

C. m= 2 hoặc m = 2/11 .    D. m=2

+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Yêu cầu bài toán : 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

⇔ 25 (m2 + 4m + 4) = 5.16(m2 + 1) ⇔ 11m2 - 20m - 4 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn A.

Bài 28: Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4-4( m-1)x2+2m-1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?

A: 2     B: 3     C: 4     D: đáp án khác

Ta có đao hàm y’ = 4x3- 8( m-1) x= 4x( x2- 2( m-1) )

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 1.

Với điều kiện m > 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có: AB2 = AC2 = 2( m-1) + 16( m-1) 4; BC2= 8( m-1)

Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

AB= AC= BC tương đương AB2= AC2 = BC2

Do đó: 2( m-1) + 16( m-1)4= 8( m-1)

⇔ 8( m-1)4 - 3( m-1) = 0 ⇔ ( m-1)[8( m-1)3 - 3] = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

So sánh với điều kiện ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) thỏa mãn.

Chọn A.

Bài 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y= 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A.-1    B.0    C.1    D. 2

+ Ta có: y’ = 6x2-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) ,do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.

+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)

Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1=0.

+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)đạt được khi m=0..

Chọn B.

Bài 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y= sin x- cosx + 2017 √2 mx đồng biến trên R.

A. m ≥ 2017     B.1    C. m ≥ 1/2017    D. m ≥ -1/2017

+ Tính đạo hàm y’ = cos x+ sinx+ 2017√2 m.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì

(-sinx-cosx) )2≤[(-1)2+(-1)2 ][sin2x+ cos2x]=2

-√2≤(-sinx-cosx)≤√2

Do đó :

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

F(x) đạt giá trị lớn nhất là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn C.

Bài 31: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) với m là tham số thực. Hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có đồ thị C và bảng biến thiên sau:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Tìm m sao cho hàm số f(x) đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn -1

A.m > 2    B. 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)     C.m < -5/2     D. m > 5/2

Xét phương trình f’(x) = x2+(4-m) x+5-2m=0

⇔ x2 + 4x + 5 = m(x+2) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có nghiệm của f’ (x)=0 cũng là hoành độ giao điểm của g(x)=m

Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT khi m > 2

Chọn A

Bài 32: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥ 0; y≥1 ; x+ y= 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x3+ 2y2+ 3x2 + 4xy- 5x lần lượt bằng:

A. 20 và 18 .    B. 20 và 15.    C. 16 và 15 .    D. 16 và 13.

Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x∈[0;2]

Khi đó P= x3+ 2( 3-x)2+ 3x2+4x( 3-x) -5x = x3+x2-5x+18

Xét hàm số f(x) = x3+x2-5x+18 trên đoạn [0 ; 2] ta có:

f'(x) = 3x2 + 2x - 5 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Bài 33: Cho các số thực x; y thõa mãn x≥0; y≥0 và x+y=1

Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S = (4x2+3y)(4y2+3x)+ 25xy là:

A. M = 25/2; m = 191/16 .    B. M = 12; m = 191/16 .

C. M = 25/2; m = 12 .    D. M = 25/2; m = 0 .

Do x+ y= 1 nên S = 16x2y2 + 12(x+y)(x2-xy+y2)+34xy = 16x2y2 + 12[(x+y)2 - 3xy] + 34xy, do x + y = 1 = 16x2y2 - 2xy + 12

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .

Bảng biến thiên

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Từ bảng biến thiên ta có:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn A.

Bài 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có hai tiệm cận ngang.

A. 8    B. 10

C. 12    D. Vô số

Điều kiện: mx2+ 1 > 0.

- Nếu m= 0 thì hàm số trở thành y= x+ 1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m < 0 thì hàm số xác định 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Do đó, 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m > 0 thì hàm số xác định với mọi x.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng y= 1/√m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → +∞ .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng y= -1/√m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞ .

Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Bài 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có tiệm cận đứng.

A. m > 1    B .m= 1

C. m≤ 1    D.m > 1

Điều kiện: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

-Nếu m > 1 thì 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu m= 1 thì hàm số trở thành 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x → 1- .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) không tồn tại.

Do đó, m= 1 thỏa mãn.

- Nếu m < 1 thì 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x → m+ và x → m- .

Vậy m ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Bài 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có đúng một tiệm cận đứng.

A.m > 0    B. m < -4    C. m > 0 hoặc m ≤ - 4    D. m < 3

TH1 : Phương trình: x3 - 3x2 - m = 0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x3- 3x2 - m = 0 có nghiệm x= -1 nên ( -1)3 - 3( -1)2-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành x3 - 3x2 + 4 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x3- 3x2-m=0 có đúng một nghiệm khác – 1 hay x3- 3x2 = m có một nghiệm khác -1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy với m > 0 hoặc m≤ - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Bài 37: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A.2    B . 8    C. 6    D. 4

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.

Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Tiếp tuyến ∆ của C tại M có phương trình là :

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

∆ cắt TCĐ tại 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) và cắt TCN tại B( 2xo-1 ; 2) .

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Do đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn D.

Bài 38: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) .

A. x= 3 và x= - 2.    B. x= -3    C.x= 3và x= 2.    D. x= 3

Tập xác định: D= R\ { 2; 3}

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Tương tự 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.

Bài 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y= ln( x2 + 1) –mx+1 đồng biến trên R.

A. m > 1    B. m < 1    C. m≤ -1    D. m≥ -1

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hàm số y= ln( x2+ 1) – mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bảng biến thiên:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.

Bài 40: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

A:k =2     B: k= -1     C: k= 1     D: Đáp án khác

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

x3 - 3x2 + 4 = kx + k ⇔ (x+1)(x2 - 4x + 4 - k) = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

D cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Khi đó g(x) = 0 khi x=2-√k;x=2+√k. Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

A( -1; 0) ; B( 2-√k;3k-k√k;C( 2+ √k;3k+k√k).

Tính được 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) . Khi đó

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) ⇔ |k|√k = 1 ⇔ k3 = 1 => k = 1

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12