200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Bài 1: Biết đồ thị hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n

Quảng cáo

A.3    B. 8    C. 9    D.10

+ Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do đó đường thẳng y= 2m- n là TCN

+ Mà y= 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS nên 0 = 2m- n

+ Vì x= 0 là TCĐ của ĐTHS nên x= 0 là nghiệm của phương trình x2+ mx+n - 6= 0

Vậy 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn C.

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có nghiệm thực?

A. 3    B. 1    C. 4    D.6

Xét x ∈ [-π; π] mà 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đặt t = sinx + cosx = √sin (x + π/4) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Và 2.sinx.cos x= t2- 1

Khi đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do đó, để f( t) = m2/8 có nghiệm 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Mà mm nguyên chọn m= 5; 6;7; 8.

Chọn C.

Bài 3: Xét hàm số f(x) = |x2 + ax + b| với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a. b

A.2    B. -3    C. -3/2    D.2/3

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Từ (1) và (2), kết hợp với |x| + |y| + |z| ≥ |x+y+z|, ta được

4M ≥ |b-a+1| + |b+3a+9| + |-2b-2a-2| ≥ |b-a+1+b+3a+9-2b-2c-2| = 8

=> M≥ 2

Giá trị nhỏ nhất của M là 2 .

Dấu bằng xảy ra khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) cùng dấu

Do đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) → ab = 2

Chọn A.

Quảng cáo

Bài 4: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳngd: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn AB = 2√3

A. 2 ± √10    B. 4 ± √10    C. 4 ± √3    D. 2 ± √3

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

⇔ x2 + (m-2)x + m-2 = 0

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - 1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó d cắt ( C) tại A( x1; x1+ m- 1) ; B ( x2; x2+ m- 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

⇔ 2(x2 - x1)2 = 12 ⇔ x12 - 2x1x2 + x22 = 6

⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 6

Áp dụng định lý Vi-et 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) ta có:

(m-2)2 - (4m-2) - 6 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy 4 ± √10

Chọn B.

Bài 5: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C) có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A.0    B. 1    C. 3    D. 4

ĐKXĐ: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) nên để ( C) có hai tiệm cận đứng thì phương trình 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 4]

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ' = 9 -2m > 0 ⇔ m < 9/2

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x1 < x2 ta có 0≤ x1 < x2≤ 4.

Theo định lí Vi-et ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Kết hợp nghiệm ta có 4 ≤ m ≤ 9/2

Mà m nguyên nên m= 4

Chọn B.

Bài 6: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= 2f( x) – 3f( x)

A. 6    B. 5

C. 4    D. 3

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Xét hàm số g( x)= 2f( x) – 3f( x)

=> g'( x) = f'( x)2f( x).ln2 - f'( x).3f( x)ln3, ∀ x ∈ R

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Dựa vào đồ thị hàm số y= f( x) , ta thấy:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y= f (x) có 3 điểm cực trị).

Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) không cắt ĐTHS.

Vậy phương trình g’ (x) =0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Bài 7: Cho là đa thức thỏa mãn 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) . Tính 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đặt 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) nên f( x) -20 =0 hay f( x) = 20 nên P =5

Khi đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn B

Quảng cáo

Bài 8: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4-2m2x2+ m4+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có đạo hàm y' = 4x3 - 4m2x = 0 ⇔ x(x2-m2) = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A( 0; m4+ 3) ; B( m; 3) và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì yA > yB = yC nên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra OA là đường kính của đường tròn 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) suy ra (1) ⇔ m.m - 3m4 = 0 ⇔ m2 = 1/3 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn C.

Bài 9: Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

A. Tmin = 2 + 3√2    B. Tmin = 3 + 2√3     C. Tmin = 1 + √5     D. Tmin = 5 + 3√2

Từ giả thiết ta suy ra

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Xét hàm số f( t) = 5t - 1/3t + t với t ∈ R có f'( t) = 5'.ln5 + 3-t.ln3 + 1 > 0 ∀t ∈ R

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ (*) suy ra

f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) với x > 0 => y > 1

Khi đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Xét hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) trên khoảng (1;+∞) có

Tính các giá trị f(1+√3) = 3 + 2√3 và 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 + 2√3 .

Vậy Tmin = 3 + 2√3

Chọn B.

Bài 10: Cho hàm số y=f(x)=x4+2mx2+m . Tìm m để f(x) > 0 mọi x .

A. m > 0    B.m < 0    C. m≠0    D. m > 1

Chọn A

y= f(x)=x4+2mx2+m > 0 mọi x

⇔ m(2x2+1) > -x4, ∀x ∈ R 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Xét 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó : g’(x) =0 khi x=0

Bảng biến thiên

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Dựa vào bảng biến thiên (*) suy ra m > 0.

Bài 11: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

A. 3.    B. 1.    C. 2.    D. 0.

Tập xác định D=R\{m}.

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Hàm số đồng biến trên (1;+∞) khi và chỉ khi g(x)≥0 và (1)

Vì Δ'g = 2(m+1)2 ≥ 0, ∀ m nên (1) tương đương g(x)=0 có hai nghiệm thỏa x1 < x2 < 1

Điều kiện tương đương là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) ⇔ m < 3 - 2√2 ≈ 0,2

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Bài 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) luôn giảm trên R?

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Điều kiện xác định: β ≥ 2

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 1/2 ≤ sin2 α ≤ 1

Kết luận: π/12 + kπ ≤ α ≤ 5π/12 + kπ, k ∈ Z và β ≥ 2

Chọn B.

Bài 13: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y=f(x)=2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Tập xác định D=R.

Ta có: y’=2+a.cosx-b.sinx

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

y' ≥ 0, ∀x ⇔ 2 - √(a2+b2) ⇔ a2+b2 ≤ 4.

Chọn C.

Quảng cáo

Bài 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x luôn nghịch biến trên R?

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn A.

Tập xác định:D= R. Ta có:y'= m-3 + (2m+1).sinx

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y' ≤ 0, ∀ x ∈ R

⇔ (2m+1).sinx ≤ 3 - m, ∀ x ∈ R

Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có 0 ≤ 7/2, ∀ x ∈ R .

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Trường hợp 2:m < -1/ 2 ; ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

⇔ 3 - m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤ 2/3

Vậy -4≤m≤2/3.

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) đồng biến trên khoảng (0;π4).

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2    B. m ≤ 0     C. 1 ≤ m ≤ 2    D. m ≥ 2

Chọn A

Đặt t= tanx, vì x ∈ (0; π/4) => t ∈ (0;1)

Xét hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Tập xác định : D= R \{m}

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Để hàm số y đồng biến trên khoảng (0; π/4) khi và chỉ khi: f’(t) > 0 với 0 < t < 1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Bài 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2+1) - mx + 1 đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).

A. ( -∞; -1] .    B. ( -∞; -1) .    C. [-1; 1] .    D. Đáp án khác

Chọn A.

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Hàm số y = ln(x2+1) - mx + 1 đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi x.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Bảng biến thiên:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) ⇔ m ≤ -1

Bài 17: Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2=0

A. m = ±9/2 .    B. m=±1    C.m=0    D.m= ±2

Ta có y’=12x2+2mx-3.

Do Δ' = m2 + 36 > 0, ∀ m ∈ R nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2.

Theo Viet, ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Mà x1+4x2 = 0

Suy ra 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn A.

Bài 18: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3).

A. m ∈ (-1;3)∪(3; 4) .    B.(1; 3)

C.(3; 4)    D.(-1; 4)

Ta có y' = 6x2 + 6(m-1)x + 6(m-2); y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Để hàm số có hai cực trị kh y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2-m ≠ -1 ⇔ m ≠ 3.

● Nếu -1 < 2-m hay m < 3, ycbt ⇔ -2 < -1 < 2-m < 3 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

● Nếu 2-m < -1 hay m >3, ycbt ⇔ -2 < 2-m < -1 < 3 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy m ∈ (-1;3)∪(3; 4)

Chọn A.

Bài 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3x2+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. -1 > m    B.m < 1

C.m > 0    D.0 < m < 1

Ta có y’= 3x2-6x+3m

Yêu cầu bài toán khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 < 2

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn D.

Bài 20: Cho hàm số y=2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A.m=2    B.m=-1    C.m=1    D.m=0

Ta có y’= 6x2+2mx-12

Do Δ' = m2 + 72 > 0, ∀ m ∈ R nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

Theo định lí Viet, ta có x1+ x2 = -m/3

Gọi A( x1; y1) và B( x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán ⇔ |x1| = |x2| ⇔ x1 = -x2 (do x1 ≠ x2 )

⇔ x1 + x2 = 0 ⇔ -m/3 = 0 ⇔ m = 0

Chọn D.

Bài 21: Cho hàm số y= -x3+3mx2-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

A.m=1    B.m=- 2    C.m= -1    D.m=1

Ta có y' = -3x2 + 6mx = -3x(x-2m); y'= 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1) và B( 2m ; 4m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m3-3m-1) và 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (8;-1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn D.

Bài 22: Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. m < 2    B. m ≤ 3 .    C.m < 3    D. m ≤ 2 .

Đạo hàm: y’ = 3x2+6x+m. Ta có Δ'y' = 9 - 3m

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi Δ'y' > 0 ⇔ m < 3

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Gọi x1; x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Theo định lí Viet, ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y1.y2 < 0

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn C.

Bài 23: Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d ; x+4y-5=0 một góc α = 45o

A. m= -1/2    B.m= 1/2    C.m=0    D. m= 1

Ta có y’=3x2-6x-m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > -3

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đường thẳng d: x+4y-5=0 có một VTPT là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có một VTPT là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ycbt suy ra: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn A.

Bài 24: Cho hàm số y= 2x3-3( m+1)x2+ 6mx+ m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB= √2.

A.m=0    B.m=0; m= 2.

C.m=1    D.m=2

Ta có y' = 6x2 - 6(m+1)x + 6m, y' = 0 ⇔ x2 - (m+1)x + m = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1

Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m3+ 3m-1) và B( m; 3m2).

Suy ra AB2 = (m-1)2 + (m3 - 3m2 + 3m - 1)2 = (m-1)2 + (m-1)6

Ycbt ⇔ AB2 = 2 ⇔ (m-1)2 + (m-1)6 - 2 = 0

⇔ [(m-1)2]3 - 1 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn B.

Bài 25: Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. 0    B.-1.    C.1.    D. 2

Ta có y'= 3x2 - 6mx = 3x (x-2m); y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m2- 2) và B( 2m; 4m2- 4m3-2).

Do I( 1; 0) là trung điểm của AB nên 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) ⇔ m = 1: thỏa mãn.

Chọn C.

Bài 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+2 có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.

A.m=0    B. m=√2.    C.m=-√2 .    D.Đáp án khác

Ta có y' = 3x2 - 6mx = 3x(x-2m); y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Hàm số có hai điểm cực trị khi y’= 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra 0≠2m hay m≠0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( 0; 2) và B( 2m; 2-4m3).

Suy ra 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Theo giả thiết A; B và M thẳng hàng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn D.

Bài 27: Cho hàm số y=x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

A.m= -1/2    B.m= 1/2    C.m=2    D. m=1

Ta có y' = 4x3 - 4(m2 - m + 1)x = 4x[x2 - (m2-m+1)];

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó AB2 = 4(m2 - m + 1) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Dấu "=" xảy ra khi m=1/2.

Chọn B.

Bài 28: Cho hàm số y=x4-2mx2+2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC=12?

A.2    B.1    C.0    D.4

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 hay 1.( -2m) < 0

Suy ra m > 0

Khi dó y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 -m); y' = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;2); B(√m; -m2+2), C(-√m; -m2 +2)

Ycbt OA.OB.OC = 12 ⇔ 2[m + (-m2 + 2)2 ] = 12

Giải ra ta được m=2; có một giá trị nguyên.

Chọn B.

Bài 29: Cho 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) với a > 1; b > 1 và P = loga2b + 16logba . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m=1.    B. m = 1/2 .    C.m=4.    D.m=2.

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

=> logab = 3m-1; logba = 1/(3m-1)

Do đó P = loga2b + 16logba = (3m-1)2 + 16/(3m-1)

Xét hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó f'(m)= 0 khi 3m-1=2 hay m=1

Bảng biến thiên

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12 tại m=1.

Chọn A.

Bài 30: Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

A. 19    B.13    C. 14    D.15

Ta có:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Đặt t= logba-1 > logbb -1 = 0

khi đó: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có: 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

f’(t) =0 khi 3t3-8( t+1) =0 hay t= 2.

Suy ra Pmin = f(2) =15

Chọn D.

Bài 31: Cho x; y > 0 thỏa mãn log 2x+ log2y=log4(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Theo đầu bài ta có: log2x + log2y = log4(x+y) hay 2 log2(xy) =log2(x+y)

Suy ra x+y=(xy)2

Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u > 0; v > 0 .

Mà u = v2 => v4 - 4v ≥ 0 ⇔ v3 - 4 ≥ 0 ⇔ 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có P = v4 - 2v = g(v) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

g'(v) = 4v3 - 2 > 0 ∀ 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) nên 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn A.

Bài 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ,m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có hai tiệm cận ngang.

A.m < 0    B.m > 0

C.m= 0    D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Điều kiện:mx2+1 > 0.

- Nếu m=0 thì hàm số trở thành y=x+1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m < 0 thì hàm số xác định 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do đó, 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m > 0 hì hàm số xác định với mọi x.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → +∞ .

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞ .

Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Bài 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đúng một tiệm cận đứng.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

TH1 : Phương trình x3-3x2-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x3-3x2-m=0 có nghiệm x=-1 nên (-1)3-3(-1)2-m=0 hay m = -4.

Với m= -4 phương trình trở thành x3 - 3x2 + 4 = 0 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

(thỏa mãn vì x=2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x3-3x2-m= 0 có đúng một nghiệm khác -1 hay x3-3x2=m có một nghiệm khác -1

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy với 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Bài 34: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.

A.2    B.12    C.4    D.6

Tập xác định D= R\{1}.

Đạo hàm 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

(C) có tiệm cận đứng x=1 (d1) và tiệm cận ngang y=2 (d2) nên I(1 ;2).

Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M có phương trình

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

∆ cắt d1 tại 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) và cắt d2 tại B(2xo-1 ; 2).

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do đó 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn C.

Bài 35: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y=x+m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A: B. Gọi k1; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A; B . Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn nhất.

A. m=-1.    B.m=-2 .    C. m=3 .    D. m=-5.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m; x1.x2=(-m-1)/2.

Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) , nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ kjhi m=-1.

Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.

Chọn A.

Bài 36: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị là (C). Gọi điểm M(xo; yo) với xo > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của xo+2yo bằng bao nhiêu?

A . -7/2    B. 7/2    C. 2    D.1

Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) với xo≠-1 là điểm cần tìm.

Gọi ∆ tiếp tuyến của (C) tại M ta có phương trình.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Gọi A = Δ ∩Ox 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) và B = Δ ∩ Oy 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB có trọng tâm là

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Do G thuộc đường thẳng 4x+y=0 nên 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) (vì A; B không trùng O nên xo2 - 2xo - 1 ≠ 0 )

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vì xo > -1 nên chỉ chọn xo = 1/2 = > M(-1/2;-3/2) => xo + 2yo = -7/2

Chọn A.

Bài 37: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+4y-2=0 bằng 2.

A. 2.    B. 3.    C. 4.    D. 0.

Giả sử M(xo; yo)∈C 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Với 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Với 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra có 4 tiếp tuyến.

Chọn C.

Bài 38: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị (C) .Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo) (với xo > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến ∆ là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?

A. 7π/2 .    B. 3π/2 .    C. 5π/2 .    D. π/2 .

+ Hàm số đã cho có TCĐ là x=1 và TCN là y= 1 nên tâm đối xứng- là giao điểm của 2 đường tiệm cận có tọa độ là I (1; 1)

+ Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Dấu "="" xảy ra khi và chỉ khi

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Tung độ này gần với giá trị π/2 nhất trong các đáp án.

Chọn D.

Bài 39: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến ∆ bằng?

A. √3 .    B. 2√6 .    C. 2√3 .    D. √6 .

+ Đồ thi hàm số đã cho co TCĐ là : x= -1 và TCN là y= 1; tâm đối xứng- giao của 2 đườg tiệm cận có tọa độ là I ( -1; 1)

Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2xo+1; 1).

Ta có 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4), IB = 2|xo + 1| => IA.IB = 12

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là S=p.r, suy ra

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Suy ra rmax = 2√3 - √6 ⇔ IA = IB ⇔ |xo - 1|2 = 3

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Chọn D.

Bài 40: Cho hàm số 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nào nhất?

A. 6.    B. 4.    C. 3.    D. 5.

+ Gọi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2xo-1; 2).

Ta có SΔIAB = 1/2IA.IB = 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Với xo =1+√3 thì phương trình tiếp tuyến là Δ: y = -x + 3 + 2√3. Suy ra 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

+ Vớixo=1-√3 thì phương trình tiếp tuyến là Δ: y = -x + 3 - 2√3 . Suy ra 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Vậy khoảng cách lớn nhất là 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4) gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12