275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 6)

Với 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 6) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 6).

275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 6)

Câu 1: Hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 4 có bao nhiêu cực trị?

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x + 3 = 0 ≥0 mọi x

Nên hàm số đã cho là đồng biến

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 2: Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

   B. Hàm số luôn luôn nghịch biến.

   C. Hàm số luôn luôn đồng biến.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến

Câu 3: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x⁴ + 100 là:

   A. 1.      B. 3.

   C. 0.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y' = 4x³ ta thấy y’’ = 12x² ≥ 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để y’’ < 0

=> hàm số không có cực đại.

Câu 4: Tìm điểm cực đại x_CĐ (nếu có) của hàm số y = √(x-3)-√(6-x)

   A. x_CĐ = 3.

   B. x_CĐ = 6.

   C. x_CĐ = √6.

   D. Hàm số không có điểm cực đại.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Nên hàm số không có cực đại

Câu 5: Cho hàm số y = (-x²+3)/(x-2) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2.

   B. Hàm só đạt cực tiểu tại x= 3

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= - 6

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {2}.

y’ = 0 ⇔ - x² + 4x – 3 = 0 ⇔

BBT

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 1

Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 2x² + 3.

   A. 0.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = 4x³ + 4x

y’ = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Câu 7: Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?

   A. x = -π/3+kπ, k∈ R.

   B. x = π/3+kπ, k∈ R.

   C. x = π/6+kπ, k∈ R.

   D. x = -π/6+kπ, k∈ R.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 1 – 2cos 2x; y’ = 0 ⇔ 2x = ±π/3+k2π ⇔ x = ±π/6+kπ, k∈ R

y’’ = 4sin 2x. Khi đó:

y’’(π/6+kπ) = 4sin(π/3+k2π) = 2√3 > 0; y’’(-π/6+kπ) = 4sin(-π/3+k2π) = -2√3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -π/6+kπ, k∈ R.

Câu 8: Cho hàm số y = (x²-4x+8)/(x-2). Số điểm cực trị của hàm số là:

   A. 0.      B. 1.

   C. 3.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R \ {2}.

Ta có y’ = (x²-4x)/(x-2)², y’ = 0 ⇔ x² – 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 9: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 4 là:

   A. (2;4)

   B. (2;0)

   C. (0;-4)

   D. (0;4)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ TXĐ: D = R

+ y’ = 3x² – 6x

+ y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔

+ Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;4)

Câu 10: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Tính tổng x₁ + y₁

   A. 5.      B. -11.

   C. 7.      D. 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12.

y' = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

=> M(-1;-10) => x₁ + y₁ = -11.

Câu 11: Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 4?

   A. 2√5

   B. 4√5

   C. 6√5

   D. 8√5

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = 3x² + 6x => y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Tọa độ 2 điểm cực trị là: A(-2;0) và B(0;-4)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: AB = √(2²+4²) = 2√5

Câu 12: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Khi đó x₁ + y₁ bằng

   A. 5      B. 6

   C. -11      D. 7

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

y’ = 0 ⇔ 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(-1;-10). Khi đó x₁ + y₁ = -11

Câu 13: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Khi đó x₁ + y₁ bằng

   A. 5      B. 6

   C. -11      D. 7

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

Bảng biến thiên

Vậy x₁ + y₁ = -11

Câu 14: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 2 là:

   A. (2;0).

   B. (0;2).

   C. (-2;6).

   D. (-2;-18).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = x³ + 3x² + 2 suy ra y’ = 3x² + 6x; y’’ = 6x + 6.

y' = 0 ⇔ khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;6).

Câu 15: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)²

   A. 5√2

   B. 2

   C. 2√5

   D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = (x + 1)(x – 2)².

y' = 3x² – 6x

y’ = 0 ⇔

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB = 2√5

Câu 16: Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 có điểm cực tiểu là M(x₁; y₁). Gọi S = x₁ + y₁. Khi đó:

   A. S = 5.

   B. S = 6.

   C. S = – 11.

   D. S = 7.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0 ⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0 ⇔

Do (x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

y’’ = 36x² – 24x – 12 => y’’(-1) = 48 > 0

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M(-1;-10) nên S = -11

Câu 17: Đồ thị hàm số y = x⁴ – 3x² + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)

   A. -14      B. 14

   C. -20      D. 34

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = x⁴ – 3x² + ax + b => y’ = 4x³ – 6x + a => y’’ = 12x² – 6x

Hàm số có điểm cực tiểu A(2;-2)

Câu 18: Cho hàm số y = (x²+3)/(x-1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

   B. Hàm số có hai cực trị và y_CĐ < y_CT.

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

   D. Giá trị cực tiểu bằng -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có bảng biến thiên

Hàm số có hai cực trị y_CĐ < y_CT.

Câu 19: Cho hàm số y = x³/3 – 2x² + 3x + 2/3. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

   A. (-1; 2).

   B. (3; 2/3).

   C. (1; -2).

   D. (1; 2).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = x² – 4x + 3, y’ = 0 ⇔ x² – 4x + 3 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Tọa độ điểm cực đại của hàm số là (1;2).

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y = √(-x²+4x) là:

   A.  4      B. 0

   C. -2      D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ TXD: D = [0;4]

+ y’ = (-x+2)/√(-x²+4x)

+ y’ = 0 ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

+ Ta có:

Câu 21: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(-x²+6x-5) trên đoạn [1;5] lần lượt là:

   A. 2 và 0.

   B. 4 và 0.

   C. 3 và 0.

   D. 0 và -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = (-x+3)/√(-x²+6x-5) nên y’ = 0 ⇔ x = 3 ∈ (1;5).

Vì y(1) = y(5) = 0 và y(3) = 2 nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5] lần lượt là 2 và 0.

Câu 22: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x - 4√(6-x) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là:

   A.  18.      B. -6.

   C. -12.      D. -4.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Xét: f(x) = 2x - 4√(6-x)

Ta có: f’(x) = 2 + 21/√(6-x) = f’(x)= 0 vô nghiệm trên [-3;6].

f(-3) = -18, f(6) = 12

Vậy: M + m = -6

Câu 23: Hàm số y = √(4-x) - √(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x₀. Tìm x₀.

   A. x₀ = -6

   B. x₀ = -1

   C. x₀ = 0

   D. x₀ = 4

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Điểu kiện  -6 ≤ x ≤ 4

Xét -6 < x < 4, khi đó áp dụng công thức (√u)’ = u'/(2√u), ta có:

y = √(4-x) - √(x+6)

=> hàm số đã cho nghịch biến trên -6 < x ≤ 4

Vì vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 4

Câu 24: Hàm số y = 4√(x²-2x+3) + 2x – x² đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

   A. 2.      B. 1.

   C. 0.      D. -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có

y' = 0 ⇔ – 2x + 2 = 0

Bảng biến thiên

Do đó hàm số đạt GTLN tại x₁ = 1 - √2 và x₂ = 1 + √2. Vậy x₁.x₂ = -1

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(6-x) - √(x+4) đạt tại x₀, tìm x₀?

   A. x₀ = -√10.

   B. x₀ = -4.

   C. x₀ = 6.

   D. x₀ = √10.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

TXD: -4 ≤ x ≤ 6.

Ta có < 0, ∀x ∈ (-4;6), do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 6.

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(6-x) - √(x+4) đạt tại x₀, tìm x₀?

   A. x₀ = -√10.

   B. x₀ = -4.

   C. x₀ = 6.

   D. x₀ = √10.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

TXD: -4 ≤ x ≤ 6.

Ta có < 0, ∀x ∈ (-4;6), do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 6.

Câu 27: Cho hàm số y = 5√(3-x). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

   A. 3.      B. 5

   C. 0.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXD: x ≤ 3. Xét hàm số liên tục y = 5√(3-x) trên (-∞;3] ta có:

∀x ∈ (-∞;3] từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min y = f(3) = 0.

Câu 28: Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5

   A. m = ±4/15.

   B. m = ±15/4.

   C. m = 14/5.

   D. m = -14/5.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TCĐ: x = 3/2.

TCN: y = -m/2.

Diện tích hình chữ nhật là S = 3/2.|-m/2| = 1/5 ⇔ m = ±4/15.

Câu 29: Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5

   A. m = ±4/15.

   B. m = ±15/4.

   C. m = 14/5.

   D. m = -14/5.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (mx+2)/(3-2x)(m≠-4/3).

Tập xác định: D = R \ {3/2}.

Tiệm cận đứng: x = 3/2.

Tiệm cận ngang: y = -m/2.

Diện tích hình chữ nhật: S = 3/2.|-m/2| = 1/5 ⇔ m = ±4/15.

Câu 30: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a > 0, b < 0, c > 0.

   B. a < 0, b > 0, c < 0.

   C. a < 0, b< 0, c < 0.

   D. a > 0, b< 0, c < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 => b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 31: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

   A. x = - 2.

   B. x = 0.

   C. x = 1.

   D. x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

   A. y = x⁴ – 2x² – 3.

   B. y = x⁴ + 8x² – 9.

   C. y = -x⁴ + 2x² – 3.

   D. y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số cắt trục tung tại (0;-3) suy ra c = -3

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0 và b < 0 (y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt).

Câu 33: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = -x³ – 4.

   B. y = x³ – 3x² – 4.

   C. y = -x³ + 3x² – 4.

   D. y = -x³ + 3x² – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số cắt trục tung tại (0;-4) suy ra c = -4

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a < 0 và y’ = 0

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 34: Cho hàm số y = -x³ + 6x² – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).

   D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có y’ = -3x² + 12x; y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Câu 35: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

   A. y = x⁴ – 3x² – 3.

   B. y = -x⁴ + 2x² – 3.

   C. y = x⁴ + 2x² – 3.

   D. y =x⁴ – 2x² – 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Nhìn vào bảng biến thiến ta có

a > 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = ±1.

Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

   A. y = (2x-3)/(x-1).

   B. y = (-2x+3)/(x-1).

   C. y = (2x+1)/(1-x).

   D. y = (2x-2)/(1-x).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số trong BBT có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 và y = -2, vì vậy loại được phương án A.

Đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, nên chọn C.

Câu 37: Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

   A. y = x⁴ – 2x² – 3.

   B. y = x⁴ + 2x² – 3.

   C. y = -x⁴ + 2x² + 3.

   D. y = -x⁴ – 2x² + 3

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Loại câu A và B vì a = 1 > 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;4) thay vào đáp án C và D ta thấy đáp án C thỏa.

Câu 38: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.

   A. y = (x+3)/(1-x).

   B. y = (x+2)/(x+1).

   C. y = (x-1)/(x+1).

   D. y = (2x+2)/(x+1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Hai tiệm cận là x = -1; y = 2.

Câu 39: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

   A. y = x⁴ – 2x² + 1.

   B. y = x⁴ – 2x² – 1.

   C. y = x⁴ – x² – 1.

   D. y = -x⁴ + 2x² – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = x⁴ – 2x² – 1

y’ = 4x³ – 4x; y’ = 0 ⇔

Cực trị của hàm số:

* Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y_CT = y(±1) = -2

* Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y_CĐ = y(0) = -1

Câu 40: Cho biết hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Từ đồ thị ta thấy có a > 0 và có 2 cực trị => y’ = 3ax² + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt hay ∆ = 4b² – 12ac > 0 ⇔ b² – 3ac > 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 5)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 7)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 5)

---