275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 5)

Với 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 5) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 5).

275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 5)

Câu 1: Hàm số nào sau đồng biến trên tập số thực R?

   A. y = x⁴ – 2x² – 5.

   B. y = - x + 1.

   C. y = (x-1)/(x+1).

   D. y = x³ + 3x – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Xét hàm số y = x³ + 3x – 1 có y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hàm số f(x) = (x²-m)/(x-1) (m ≠ 1). Chọn câu trả lời đúng

   A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1.

   B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

   C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

   D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).

Lời giải:

Chọn đáp án:

Giải thích:

Ta có:

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

y = (2x+1)/(x+1)    (I);

y = -x⁴ + x² – 2    (II);

y = x³ – 3x – 5    (III).

   A. I và II.

   B. Chỉ I.

   C. I và III.

   D. II và III.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số (I): y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II):

y’ = -4x³ + 2x; y' = 0 ⇔ - 4x³ + 2x = 0 ⇔ nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Hàm số (III): y’ = 3x² – 3.

y’ = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)

   A. y = (2x-5)/(x-2).

   B. y = (x-1)/(x-2).

   C. y = (x-1)/(x-6).

   D. y = 1/(x-2).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích: Với y = (2x-5)/(x-2) => y' = 1/(x-2)² > 0, ∀x ∈ R \ {2}

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

   A. y = -x³ + 2x² – x – 1.

   B. y = 1/3x³ – x² + 3x + 1.

   C. y = -1/3x³ + x² – x.

   D. y = -x³ + 3x + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = -x³ + 2x² – x – 1 => y’ = -3x² + 4x – 1 = (x – 1)(-3x + 1).

y = 1/3x³ – x² + 3x + 1 => y’ = x² – 2x + 3 = (x – 1)² + 2 > 0 ∀x ∈ R.

y = -1/3x³ + x² – x => y’ = -x² + 2x – 1 = -(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R.

Vậy hàm số y = -1/3x³ + x² – x nghịch biến trên R.

Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

   A. y = (x-1)/(x+2).

   B. y = x³ + 4x² + 3x – 1

   C. y = x⁴ – 2x² – 1

   D. y = 1/3x³ - 1/2x² + 3x + 1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

+ Câu A loại. Vì hàm số có TXĐ là R \ {-2} => không thể đồng biến trên R

+ Xét câu B.

Ta có: y’ = 3x² + 8x + 3.

+ y’ = 0 ⇔ 3x² + 8x + 3 = 0 ⇔

+ Câu C loại. Vì hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.

+ Xét D.

y' = x² – x+ 3 vô nghiệm nên y’ luôn cùng dấu với hệ số a = 1 > 0

=> y’ > 0 ∀x ∈ R

Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

   A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

   B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

   C. y = x³ + 3x² + 3x – 2.

   D. y = x³ – 3x² – 3x – 2

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R. Nên hàm số nghịch biến trên R.

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

   A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

   B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

   C. y = x³ + 3x² + 3x – 2.

   D. y = x³ – 3x² – 3x – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

Xét đáp án A:

y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

y' = -3x² + 6x +3.

∆’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.

Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

   A. y = x/√(x²+1).

   B. y = tan x.

   C. y = x/(x+1).

   D. y = (x² – 1)² – 3x + 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A: y’ = 1/(√(x²+1))³ > 0 với mọi x ∈ R.

Vậy hàm số y = x/√(x²+1) luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

   A. y = 1/x

   B. y = x³ – 3x + 1

   C. y = 1/x²

   D. y = (-1)/x

Lời giải:

Chọn đáp án: B

Giải thích:

+ Các câu A, C, D bị loại vì không xác định trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x² – 3. y’ = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

Câu 11: Cho hàm số f(x) = -2x³ + 3x² – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên R.

   B. f(b) < 0.

   C. f(a) > f(b).

   D. f(a) < f(b).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: f’(x) = -6x² + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).

Câu 12: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

   A. y = x³ – 3x² – 1.

   B. y = -x³ + 3x² – 2

   C. y = -x³ + 3x² – 1.

   D. y = -x³ – 3x – 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có nên loại đáp án A.

Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B.

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số f(x) đồng biến trên R.

   B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0).

   D. Hàm số f(x) không đổi trên R.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = f(x) = x³ + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x² + 3 > 0 ∀x ∈ R.

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 14: Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

   A. y = x.

   B. y = x(x+1)(x+2).

   C. y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).

   D. Cả A, B và C đều đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x² + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng

   A. y = x³ + 3x.

   B. y = (x-2)/(x-1).

   C. y = (2x-3)/(3x-5).

   D. y = -x⁴ – 2x² + 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y = (2x-3)/(3x-5) => y’ = (-1)/(3x-5)² < 0, ∀x≠5/3

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x³ + 3x => y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R

y = (x-2)/(x-1) => y’ = 1/(x-1)² > 0, ∀x≠ 1

y = -x⁴ – 2x² + 3 => y’ = -4x³ – 4x = -4x(x² + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y = x/(x-m) nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

   A. 0 < m ≤ 1

   B. 0 < m < 1

   C. m > 1

   D. 0 ≤ m < 1

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = (-m)/(x-m)² < 0, ∀m > 0    (1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến.    (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.

Câu 17: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (mx+4)/(x+m) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

   A. -2 < m < 2.

   B.

   C. m > 2.

   D. m < -2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Điều kiện x ≠ -m. y' = (m²-4)/(x-m)² . Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = ((m+1)x-2)/(x-m) đồng biến trên từng khoảng xác định

   A. -2 ≤ m ≤ 1.

   B.

   C. -2 < m < 1.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y’ > 0 (x ∈ R) ⇔ > 0 (x ∈ R) ⇔ -2 < m < 1

Câu 19: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x³ – 2x² + 3x – 5 là đường thẳng

   A. song song với đường thẳng x = 1.

   B. song song với trục hoành.

   C. có hệ số góc dương.

   D. có hệ số góc bằng -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = x² – 4x + 3;

y' = 0 ⇔ x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ⇔ y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.

Câu 20: Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

   A. 1.      B. 2.

   C. 3.      D. 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 2x; y’ = 0

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = (2x-1)/(x+1).

   A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}.

   C. Hàm số có cực trị.

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Xét hàm số y = (2x-1)/(x+1)

TXĐ: D = R \ {-1}

y' = 3/(x+1)² > 0, ∀x ∈ D

Suy ra Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. Do đó; hàm số cũng đồng biến trên các khoảng ( 1; +∞) và ( -∞; -1)

Câu 22: Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

   A. (x₁ – x₂)² = 8.

   B. x₁x₂ = 2.

   C. x₂ – x₁ = 3.

   D. x₁² + x₂² = 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x² + 6x - 12, y’ = 0 ⇔ 6x² + 6x – 12 = 0 ⇔

y’’ = 12x + 6, y’’(1) = 18 > 0 => x₂ = 1 là điểm cực tiểu, y’’(-2) = -18 < 0

=> x₁= - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x₂ – x₁ = 3.

Câu 23: Hỏi hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

   A. x = -3.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 3

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x² – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ⇔ 3x² – 6x – 9 = 0 ⇔

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu.

Câu 24: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

   A. x = ±1.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -4x³ + 4x.

y' = 0 ⇔ -4x³ + 4x = 0 ⇔

Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

   A. y = x⁴ + x²

   B. y = x² - 1

   C. y = x³ – x²

   D. y = x³ + 3x

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có: y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R.

Câu 26: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây?

   A. y = (x²+x-1)/(x-1).

   B. y = -x² + 4x – 1.

   C. y = x³/3 – 3x² + 8x – 1.

   D. y = (-x⁴)/4 + 2x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có y’ = (x²-2x)/(x-1)² nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.

Câu 27: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2sin2x + cosx – 2017.

   A.

   B.

   C.

   D.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = cos 2x – sin x = 0 => -2sin2x – sin x + 1 = 0 =>

Câu 28: Gọi x₁, x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y = (x²-4x)/(x+1). Tính giá trị của biểu thức P = x₁.x₂

   A. P = -5

   B. P = -2

   C. P = -1

   D. P = -4

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = (x²+2x-4)/(x+1)²

Gọi x₁, x₂ là hoành độ hai điểm cực trị. Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

y’ = (x²+2x-4)/(x+1)² = 0 => x² + 2x – 4 = 0

Theo định lý Vi-et, ta có x₁.x₂ = -4

Câu 29: Cho hàm số y = 1/2x - √x, tìm khẳng định đúng?

   A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1.

   B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2.

   C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2.

   D. Hàm số đã cho không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 1/2-1/(2√x). Khi đó y’ = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2)

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x₀ (có thể trừ điểm x₀). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x₀ thì f(x) không đạt cực trị tại x₀.

   B. Nếu f’(x₀) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.

   C. Nếu f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x₀.

   D. Nếu f’(x₀) = 0 và f’’(x₀) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D.

Câu 31: Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 4.      B. 1.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴

Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và 2 nghiệm kép là 0; -2

Từ đó số điểm cực trị là 2.

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số có đúng một cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

- Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈ (a,x₀) và f’(x) > 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực tiểu tại x₀;

- Nếu f’(x) > 0, ∀x ∈ (a;x₀) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực đại tại x₀.

Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 33: Cho hàm số y = mx⁴ – (m² – 1)x² + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị.

   B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0.

   C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị.

   D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ⇔ m(1 – m2) < 0

⇔ m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).

Vậy phương án B sai.

Câu 34: Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

   A. II,III,IV.

   B. I,II,III.

   C. III,IV.

   D. I,III,IV.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số có y = x⁴ – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.

Mệnh đề II, III, IV đúng.

Câu 35: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

   A. y = |x|.

   B. y = x³ – x² + 3x + 5.

   C. y = x⁴ + x² – 2.

   D. y = 3x² + 2x – 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: y' = 3x² – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R

Câu 36: Hàm số y = (x²-4x+1)/(x+1) có hai điểm cực trị là x₁, x₂, khi đó tích x₁x₂ bằng

   A. -5.      B. 5.

   C. -2.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (x²-4x+1)/(x+1) = x – 5 + 6/(x+1) => y’ = 1 - 6/((x+1)² )

y' = 0 => (x + 1)2 = 6 =>

Khi đó x₁x₂ = -5

Câu 37: Hàm số y = x⁴ – 4x² + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. x = ±√2, x = 0.

   B. x = ±√2.

   C. x = √2, x = 0.

   D. x = -√2.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y' = 4x³ – 8x, y’ = 0 ⇔

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = ±√2.

Câu 38: Cho hàm số y = 1/3x³ + x² – 7x + 3 đạt cực trị tại x₁, x₂.Tính T = x₁³ + x₂³

   A. T = -50.

   B. T = -30.

   C. T = 29.

   D. T = 49.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = x² + 2x – 7 ; y’ = 0 => x² + 2x – 7 = 0 =>

Khi đó T = x₁³ + x₂³ = -50

Câu 39: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 4

   A. Đạt cực đại tại x = 1.

   B. Có hai điểm cực trị.

   C. Đạt cực tiểu tại x = 1.

   D. Không có cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích: Ta có y’ = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R.

Câu 40: Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực tiểu.

   B. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực đại.

   D. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Cách 1

y' = 1 – 2cos 2x

y’ = 0 ⇔ cos 2x = 1/2

y’’ = 4sin 2x

y’’(π/6+kπ) = 4sin2(π/6+kπ) = 4sinπ/3 = 2√3 > 0

Suy ra x=π/6+kπ là điểm cực tiểu.

y’’(-π/6+kπ) = 4sin2(-π/6+kπ) = -4sinπ/3 = -2√3 < 0

Suy ra x=-π/6+kπ là điểm cực đại.

Cách 2: thử phương án

y’’ = 4sin 2x

y’’(-π/6) = -2√3 < 0 suy ra đáp án A loại.

y’’(π/2) = 0 suy ra đáp án B loại.

y’’(-π/2) = 0 suy ra đáp án D loại.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 6)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 7)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 5)

---