275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 7)

Với 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 7) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (cơ bản - phần 7).

275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 7)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số có 2 cực trị.

   B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

   C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Do nên hàm số không xác định được GTLN, GTNN của hàm số.

Câu 2: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = (x+1)/(x-1).

   B. y = (2x+1)/(x-1).

   C. y = (x+2)/(x-1)

   D. y = (x+2)/(1-x).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Đồ thị có:

+) Tiệm cận đứng: x = 1. Tiệm cận ngang: y = 1 => loại B, D.

+) Giao với trục hoành tại điểm A(-2;0) => loại A;

+) Vậy chọn C.

+) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I, III nên y’ < 0

Câu 3: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = -x³ – 3x + 1.

   B. y = x² – 6x + 1.

   C. y = x³ – 6x + 1.

   D. y = x⁴ – 3x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta thấy nhánh cuối bên phải của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 => loại A.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị => loại B, D do:

+ Hàm số y = x² – 6x + 1 có 1 điểm cực trị

+ Hàm số y = x⁴ – 3x² + 1 có 3 điểm cực trị

Câu 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

   A. y = (2x+1)/(x+1).

   B. y = (x+1)/(x-2).

   C. y = (2x-1)/(x-1).

   D. y = (2x+2)/(x+1)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2 => loại đáp án B, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0) nên chọn D.

Câu 5: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong 4 hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào.

   A. y = x⁴ – x² + 1.

   B. y = x³ – 3x² + 1.

   C. y = -x³ + 3x² – 1.

   D. y = x² – 4x + 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Đồ thị trên hình là đồ thị của một hàm số bậc 3 với hệ số a < 0. Do đó chọn đáp án C.

Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

   A. y = x³ – 3x – 4.

   B. y = - x³ + 3x² - 4.

   C. y = x³ – 3x – 4.

   D. y = -x³ – 3x² - 4.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy a < 0 nên loại ngay phương án A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0) nên chỉ có phương án B thỏa mãn.

Câu 7: Cho hàm số y = (ax+b)/(cx+d) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. b > 0, c < 0, d < 0.

   B. b > 0, c > 0, d < 0.

   C. b < 0, c > 0, d < 0.

   D. b < 0, c < 0, d < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Từ đồ thị ta có:

* Tiệm cận ngang

Loại b > 0, c < 0, d < 0 và b < 0, c < 0, d < 0. Còn lại b > 0, c > 0, d < 0; b < 0, c > 0, d < 0.

* Tiệm cận đứng

* Cho x = 0 => y = b/d < 0 => b > 0. Chọn b > 0, c > 0, d < 0.

Câu 8: Đồ thị (C) của hàm số y = (2x-8)/x cắt đường thẳng ∆: y = -x tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

   A. I(-1;1).

   B. I(-2;2).

   C. I(3;-3).

   D. I(6;-6).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ∆: (2x-8)/x = -x (x ≠ 0).

⇔ 2x – 8 = -x² ⇔ x² + 2x – 8 = 0 ⇔

Gọi I(x₁; y₁) là trung điểm đoạn thẳng AB.

Suy ra:

Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y = (x+3)/(x-1) và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x_A;y_A) và B(x_B;y_B). Tính y_A + y_B.

   A. y_A + y_B = -2.

   B. y_A + y_B = 2.

   C. y_A + y_B = 4.

   D. y_A + y_B = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Xét phương trình hoành độ giao điểm (x+3)/(x-1) = x - 2 ⇔ x² – 4x – 1 = 0

Giả sử A(2 + √5; √5); B(2 - √5; -√5) => y_A + y_B = 0

Câu 10: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x³ – 3x² + 2, y = -2x + 8 là:

   A. 2.      B. 4.

   C. 0.      D. 6.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x³ – 3x² + 2 = -2x + 8

⇔ x³ – 3x² + 2x – 6 = 0 ⇔ x²(x – 3) + 2(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(x² + 2) = 0

⇔ x = 3 => y = -2.3 + 8 + 2= 2 => y = 2

Câu 11: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = (x+2)/(x-1) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

   A. 3.      B. 2

   C. 0.      D. 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: M ∈ (C) => M(x, )

Theo đề: d(M, Oy) = 2d(M,Ox) ⇔ |x| = 2| |⇔

Câu 12: Cho hàm số y = (2x+1)/(x-1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;2).

   B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;2)

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = (2x+1)/(x-1).

Khi x = 0 => y = -1 suy ra đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;-1).

Câu 13: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

   A. (-1;6)

   B. (-1;12)

   C. (1;4)

   D. (-3;28)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y' = 3x² + 6x – 9

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 ⇔ x = -1.

Thay x = -1 vào hàm số y = 12.

Câu 14: Hàm số y = mx⁴ + (m + 3)x² + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m:

   A. m > 3.

   B. m ≤ -3

   C.

   D. -3 < m < 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Với m=0, hàm số đã cho là parabol y = 3x² – 1 chỉ có cực tiểu. Vậy m = 0 không thỏa mãn

Với m ≠ 0, hàm số đã cho là một hàm trùng phương.

Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn đó là cực đại thì

Câu 15: Cho hàm số y = mx⁴ – (m – 1)x² – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

   A. m ≤ 1.

   B. 0 < m < 1.

   C. m > 0.

   D. m (-∞;0) ∪ (1;+∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 4mx³ – 2(m – 1)x.

y' = 0 ⇔ 4mx³ – 2(m – 1)x = 0 ⇔

Để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 16: Hàm số y = (m – 3)x³ – 2mx² + 3 không có cực trị khi:

   A. m = 3.

   B.

   C. m = 0.

   D. m ≠ 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có: y’ = 3(m – 3)x² – 4mx

Nếu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.

Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 ⇔ x = 0. Hàm số có cực trị.

Nếu m = 0 thì y’ = -9x² < 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số không có cực trị.

Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.

Câu 17: Hàm số y = 2x⁴ – (m² – 4)x² + 3 có 3 cực trị khi:

   A. m > 2; m < -2.

   B. -2 < m < 2.

   C. m < 0.

   D. m > 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Hàm số có ba cực trị ⇔ ab < 0 ⇔ 4 – m² < 0 ⇔

Câu 18: Cho hàm số y = x³ + ax² + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

   A. k = 0.

   B. k = 24.

   C. k = -18.

   D. k = 18.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có:

Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) = -x³ + (2m – 1)x² – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?

   A. m ∈(-1;+∞).

   B. m ∈(-1;5/4).

   C. m ∈(-∞;-1).

   D. m ∈(-∞;-1)∪(5/4;+∞)

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y = -x³ + (2m – 1)x² – (2 – m)x – 2

TXĐ: D = R

y' = -3x² + 2(2m – 1)x – 2 +m

Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (2m – 1)² + 3(-2 + m) > 0 ⇔ 4m² – m – 5 > 0 ⇔ m ∈(-∞;-1)∪(5/4;+∞).

Câu 20: Đồ thị hàm số y = (x²+mx-2)/(mx-1) có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:

   A. m > 2.

   B. 0 < m < 2.

   C. -2 < m < 0.

   D. 0 < m < 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXD: x ≠ 1/m.

Ta có

Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có hoành độ dương khi y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³/3 – (m + 1)x² + (m² – 3)x – 1 đạt cực trị tại x = -1

   A. m = 0

   B. m = -2

   C. m = 0; m = -2

   D. m = 0; m = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = x² – 2(m + 1)x + m² – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = -1

Vậy m = 0 hoặc m= -2 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1.

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m, ∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

   A. m = 2.

   B. m = -2.

   C. m = -4.

   D. m = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m, ∀m ∈ R

f'(x) = 3x² – 6x

Cho f’(x) = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔

BBT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0

Theo YCBT ta có f(0) = 2 ⇔ m = 2

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x³ + 2x² + mx đạt cực đại tại x = 1.

   A. m = -1.

   B. m > -1.

   C. m ≠ -1.

   D. m < -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = -3x² + 4x + m.

y’’ = -6x + 4.

+ y’(1) = 0 ⇔ -3 + 4 + m = 0 ⇔ m = -1.

+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa.

Câu 24: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

   A. y = (x²+x-1)/(x-1).

   B. y = -x² + 4x – 1.

   C. y = x³/3 – 3x² + 8x – 1.

   D. y = (-x⁴)/4 + 2x² + 1.

Lời giải:

Chọn đáp án:

Giải thích:

BBT

Câu 25: Hàm số y = x³/3 – (m + 1)x² + (2m² + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi

   A. m = 0.

   B. m = 1.

   C. A và B đúng.

   D. A và B sai.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y' = x² – 2(m + 1)x + (2m² + 1)

y’’ = 2x – 2(m + 1)

y = x³/3 – (m + 1)x² + (2m² + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1

Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 26: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = (x²+x+m²)/(x+1) đạt cực đại tại x = 1 là

   A. {∅}.

   B. {2}.

   C. {2;-2}.

   D. {-2}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = (x²+2x+1-m²)/(x+1)²

Nếu m = 0 thì hàm số đã cho suy biến trở thành y= x là hàm số đồng biến nên không thể đạt cực đại tại x = 1

Nếu m < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 + m. Khi đó -1 + m = 1 ⇔ m = 2 (loại).

Nếu m > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 – m. Khi đó -1 – m = 1 ⇔ m = -2 (loại).

Câu 27: Giá trị của m để hàm số f(x) = x³ – 3x² + 3(m² – 1)x đạt cực tiểu tại x₀ = 2 là:

   A. m = 1

   B. m = -1

   C. m ≠ ±1

   D. m = ±1

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 3(m² – 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 => y’(2) = 0 => m = ±1

Ta có: y’’ = 6x – 6 => y’’(2) = 12 > 0, ∀m

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 2 khi m = ±1.

Câu 28: Cho hàm số y = 1/3sin 3x + msin x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3.

   A. m > 0

   B. m = 0

   C. m = 1/2

   D. m = 2

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: y’ = cos 3x + mcos x

Hàm số đạt cực đại tại x = π/3 => y’(π/3) = 0 => m = 2

m = 2 => y’ = cos 3x + 2cos x => y’’ = -3sin 3x – 2sin x => y’’(π/3) = -√3 < 0

Vậy, m = 2.

Câu 29: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là:

   A. y = -3x³ + x².

   B. y = -3x³ + x.

   C. y = x³ – 3x.

   D. y = x³ – 3x².

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có y’ = 3ax² + 2bx + c

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm O(0 ;0) và A(2 ;-4) nên ta có

Lại có O(0 ;0) và A(2 ;-4) là hai điểm cực trị nên

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có

Vậy hàm số cần tìm là y = x³ – 3x²

Câu 30: Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là:

   A. a = -2; b = 1; c = 0; d = 0.

   B. a = 0; b = 0; c = -2; d = 3.

   C. a = -2; b = 0; c = 3; d = 0.

   D. a = -2; b = 3; c = 0; d = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Đạo hàm y’ = 3ax²+ 2bx+ c

Ta có:

nên

Câu 31: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (1/3)x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1

   A. m = -2.

   B. m = -1.

   C. m = 2.

   D. m = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = 1/3x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 => y’ = x² – 2mx + (m² – m + 1)

=> y’’ = 2x – 2m

Do hàm số đạt cực đại tại x= 1 nên

Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x³/3 – x² + (m² – 4)x + 11 đạt cực tiểu tại x = 3

   A. m = -1.

   B. m = 1.

   C. m = {-1;1}.

   D. m = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y' = x² – 2x + m² – 4 và y’’= 2x-2

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì y’(3) = 0 ⇔ m2 – 1 = 0 ⇔ m = ±1

Với m= ± 1 thì y’’(3) = 4> 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 3

Vậy giá trị m thỏa mãn đầu bài là: m= ± 1

Câu 33: Tìm m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴ – 5 đạt cực tiểu tại x = -1.

   A. m = -1.

   B. m ≠ 1.

   C. m = 1.

   D. m ≠ -1.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 4x³ – 4mx; y’’ = 12x² – 4m.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 thì y’(-1) = 0 ⇔ -4 + 4m = 0 ⇔ m = 1

Khi m = 1 thì y’’(-1) = 12 – 4m = 12 – 4.1 = 8 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 5)
• 275 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản - phần 6)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao - phần 5)

---