Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

1. Phương pháp giải

Dùng định nghĩa hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp của một hình

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh . Thể tích của khối trụ bằng:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Hướng dẫn giải:

Ta có, chiều cao của hình trụ là: h = a

Đáy của hình trụ là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a nên bán kính đường tròn đáy của hình trụ là:

Khi đó, thể tích hình trụ tạo ra là:
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Chọn D

Ví dụ 2 Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB= a. Biết mặt phẳng (AB’C’) hợp với mặt đáy (A’B’C’) một góc bằng 450. Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ). Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ.

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Hướng dẫn giải:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Gọi I là trung điểm B’C’.

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên AI ⊥ B'C'
và A'I ⊥ B'C' .

Do đó góc giữa ( AB’C’) và (A’B’C’) là Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay = 450 .

Suy ra tam giác AA’I vuông cân tại A’ nên
AA’ = A’I = Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Suy ra: Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Do đó diện tích xung quanh:
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Thể tích khối trụ là:
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Chọn A

Ví dụ 3 Cho một hình nón đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 6cm và có thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là (O; r) và (I; r), có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn (O; r) nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn (I; r) nằm trên mặt xung quanh của hình nón ( I thuộc đoạn SO). Tính thể tích khối trụ.

A. 432π(26√3 - 45) .    B. 1296π(26√3 - 45) .

C. 1296π(7 - 4√3) .    D. 432π(7 - 4√3) .

Hướng dẫn giải:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

* Hình nón có bán kính đường tròn đáy
R = 6cm và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

SM = 2R = 12cm, SO = SM.Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay = 6√3

* Đặt SI = x, vì BI // AO nên ta có:
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Chiều cao của hình trụ là:
h = OI = SO - SI = 6√3 - x

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Khi đó: h = 6√3 - x = 12(2√3 - 3);
r = Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay = 6(2√3 - 3)

Thể tích khối trụ là:

V = πr2h
= π.[6(2√3 - 3)]2.12(2√3 - 3)
= 1296π(26√3 - 45)

Chọn B.

Ví dụ 4 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng 72π . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 12π    B. 16π    C. 18π    D. 36π

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Hướng dẫn giải:

Ta có diện tích của mặt cầu là:
Smc = 4πR2 = 72π ⇔ R = 3√2

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên h = 2r.

Nên: R = r√2 = 3√2 ⇔ r = 3 ⇒ h= 6.

Do đó diện tích xung quanh hình trụ là:
S = 2πrh = 2π.3.6 = 36π

Chọn D.

Ví dụ 5 Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy
r = 10, chiều cao bằng 20. Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ.

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Hướng dẫn giải:

*Thể tích ban đầu của khối gỗ:

V = πr2h = π.102.20 = 2000π

* Thể tích của phần gỗ bị khoét đi là:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

* Thể tích còn lại của khối gỗ sau khi khoét là:

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

* Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ:
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12