Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
Bài viết Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho mặt cầu có bán kính R, khi đó:
• Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 .
• Thể tích khối cầu V = πR3.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: S = 4πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .
Chọn D.
Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:
A. πa3 B. πa3 C. πa3 D. πa3
Hướng dẫn giải:
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là:
V = πR3 = π(2a)3 = πa3 .
Chọn A
Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A. π (đvdt). B. π (đvdt).
C. π (đvdt). D. π (đvdt).
Hướng dẫn giải:
Do khối cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có:
S = 4πR2 = 16π ⇒ R = 2
Thể tích của khối cầu là:
V = πR3 = π23 = π (đvdt).
Chọn D.
Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm3) . Bán kính R của khối cầu là:
A. R = 6 cm B. R= 3 cm.
C. R = 3√2 cm D. R = √6 cm
Hướng dẫn giải:
Thể tích của khối cầu V =
πR3 = 36π
⇒ R3 = 27 ⇔ R = 3 cm.
Chọn B.
Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2.
A. 50π(m2) B. 64π(m2)
C. 40π(m2) D. 48π(m2)
Hướng dẫn giải:
Gọi 4x ( m) là đường sinh hình trụ.
Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x (m).
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.
Do đó, thể tích bồn chứa nước là:
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4x2 + 2.x.4x) = 48π(m2) .
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
- Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
- Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
- Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12