Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

1. Phương pháp giải

Cho mặt cầu có bán kính R, khi đó:

• Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 .

• Thể tích khối cầu V = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πR3.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:

A. 4√3πR2 .    B. 4πR2 .    C. 6πR2 .    D. 12πR2 .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .

Chọn D.

Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:

A. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πa3    B. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πa3    C. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πa3    D. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πa3

Hướng dẫn giải:

Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

V = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πR3 = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π(2a)3 = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πa3 .

Chọn A

Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

A. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π (đvdt).    B. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π (đvdt).

C. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π (đvdt).    D. Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π (đvdt).

Hướng dẫn giải:

Do khối cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có:

S = 4πR2 = 16π ⇒ R = 2

Thể tích của khối cầu là:

V = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πR3 = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π23 = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay π (đvdt).

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm3) . Bán kính R của khối cầu là:

A. R = 6 cm    B. R= 3 cm.

C. R = 3√2 cm    D. R = √6 cm

Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối cầu V = Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay πR3 = 36π
⇒ R3 = 27 ⇔ R = 3 cm.

Chọn B.

Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).

Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2.

A. 50π(m2)    B. 64π(m2)

C. 40π(m2)    D. 48π(m2)

Hướng dẫn giải:

Gọi 4x ( m) là đường sinh hình trụ.

Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x (m).

Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.

Do đó, thể tích bồn chứa nước là:

Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay

Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4x2 + 2.x.4x) = 48π(m2) .

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12