Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay

---

---

Bài viết hương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập hương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số.

Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x³-6x²+ mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m ≤ 0

B. m ≤ 12

C. m ≥ 0

D. m ≥ 12

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 12x + m

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì y' ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x² - 12x + m ≥ 0,∀ x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≥ 12x - 3x² ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 12x - 3x² trên (0; +∞).

Có g'(x) = 12 - 6x ; g'(x)= 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ 12.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x⁴-2(m - 1) x²+ m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3)

A. m ∈[-5;2)    B. m ∈(-∞; 2]    C. m ∈(2; +∞)     D. m ∈(-∞; -5)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 4x³ - 4(m-1)x

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1; 3)

⇔4x³ - 4(m - 1)x ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)⇔ x² -(m - 1) ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)

⇔ m ≤ x² + 1,∀ x ∈ (1; 3)

Lập bảng biến thiên của g(x) = x²+ 1 trên (1;3 ).

Có g'(x) = 2x; g'(x)= 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 2.

Câu 3: Cho hàm số y = x³-3x² - mx + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m = -3

B. m ≤ -3

C. m > -3

D. m < -3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 6x - m

Để hàm số đồng biến trên khoảng(0; +∞) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x² - 6x - m ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)⇔ m ≤ 3x² - 6x ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 3x² - 6x trên (0; +∞)

Có g'(x)= 6x - 6 ; g'(x)= 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -3.

Câu 4: Cho hàm số y = x³ - 3(m² + 3m + 3) x² + 3(m² + 1)² x + m + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (1; +∞). S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây

A. (-∞;0)

B. (-∞;-2)

C. (-1;+∞)

D. (-3;2)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y'= 3x² - 3(m² + 3m + 3).2x + 3(m²+1)₂

Khi đó Δ'= 9(m²+ 3m + 3)² - 9(m² + 1)² = 9(3m + 2)(2m² + 3m + 4)

Nếu Δ' ≤ 0 ⇔ m ≤ -2/3. Khi đó ta có a = 3>0 nên y' ≥ 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

Nếu Δ' >0 ⇔ m > -2/3. Khi đó y' có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂.

Ta có y'> 0 ⇔ x ∈(-∞;x₁)∪(x₂;+∞) và y'< 0 ⇔ x ∈(x₁; x₂). Do đó để hàm số đồng biến trên (1; +∞) thì (1; +∞) ⊂ (x₂; +∞)

Ta có:

Xét

(Vô lý vì m > -2/3).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) khi m ≤ -2/3.

Câu 5. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên (1;2)

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 3

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = x² - (2m - 1)x + m² - m - 2

Khi đó Δ = (2m - 1)² - 4(m² - m - 2) = 9 > 0 nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

x₁ = m + 1; x₂ = m - 2. Hiển nhiên x₁ > x₂

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) thì 1 ≤ x₂ < x₁ ≤ 2

Vì m nguyên nên m = {1; 2; 3}.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x³ - 3(2m+1) x² + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

A. m < 1

B. m ≤ 1

C. m < 2

D. m > 1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R

Ta có y' = 6x₂- 6(2m + 1)x + 6m(m + 1). Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì có hai trường hợp xảy ra:

Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R

⇔ Δ≤0 ⇔ (2m + 1)² - 4m(m + 1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 (loại)

Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x₁ <x₂ ≤ 2 ⇔ x₁ - 2 < x₂ - 2 ≤ 0

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞)

A. -2 < m ≤ 1

B. -2 < m < 2

C. -2 ≤ m ≤ 2

D. m > 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định hàm số D = R\{m/2}. Ta có

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞) khi và chỉ khi -2 < m ≤ 1

Câu 8 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1)

A. -3 ≤ m ≤-1     C. -3 < m ≤ -1

B.-3 ≤ m ≤3     D. -3 < m < 3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m}. Ta có

Để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) thì

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).

A.1 < m ≤ 3

B. 1 < m < 5

C. 1 ≤ m ≤ 5

D. 1 ≤ m ≤ 3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có

Hàm số đồng biến trên (3; +∞)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số đồng biến trên (0; π/4)

A. B. m ≤ 0 C. 1 ≤ m ≤ 2 D. m ≥ 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt tan⁡x = t

Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó

Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên (0;π/2) là:

A. m ∈(-5; +∞)

B. m ∈(0; 1)

C. m ∈[-5; 1)

D. m ∈(-5; 0]∪[1; +∞)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt sin⁡x = t (-1 ≤ t ≤ 1)

Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số ) nghịch biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

A. m > -1

B. m < 2

C. m ≤ -1

D. m ≥ 2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt f(x) = x₂ + 4mx + 4m² + 3;

ta có Δ'_(f(x)) = 4m² - 4m² - 3 = -3 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈ R.

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) khi và chỉ khi y' ≤0 ∀ x < 2

⇔ x + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -x/2

Xét g(x) = -x/2 ; g'(x)= -1/2 < 0 ∀ x <2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Dạng 3: Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

---

---

---