Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3-6x2+ mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m ≤ 0

B. m ≤ 12

C. m ≥ 0

D. m ≥ 12

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 12x + m

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì y' ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x2 - 12x + m ≥ 0,∀ x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≥ 12x - 3x2 ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 12x - 3x2 trên (0; +∞).

Có g'(x) = 12 - 6x ; g'(x)= 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ 12.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4-2(m - 1) x2+ m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3)

A. m ∈[-5;2)    B. m ∈(-∞; 2]    C. m ∈(2; +∞)     D. m ∈(-∞; -5)

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 4x3 - 4(m-1)x

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1; 3)

⇔4x3 - 4(m - 1)x ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)⇔ x2 -(m - 1) ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)

⇔ m ≤ x2 + 1,∀ x ∈ (1; 3)

Lập bảng biến thiên của g(x) = x2+ 1 trên (1;3 ).

Có g'(x) = 2x; g'(x)= 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 2.

Câu 3: Cho hàm số y = x3-3x2 - mx + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m = -3

B. m ≤ -3

C. m > -3

D. m < -3

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6x - m

Để hàm số đồng biến trên khoảng(0; +∞) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x2 - 6x - m ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)⇔ m ≤ 3x2 - 6x ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 3x2 - 6x trên (0; +∞)

Có g'(x)= 6x - 6 ; g'(x)= 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -3.

Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 3(m2 + 3m + 3) x2 + 3(m2 + 1)2 x + m + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (1; +∞). S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây

A. (-∞;0)

B. (-∞;-2)

C. (-1;+∞)

D. (-3;2)

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y'= 3x2 - 3(m2 + 3m + 3).2x + 3(m2+1)2

Khi đó Δ'= 9(m2+ 3m + 3)2 - 9(m2 + 1)2 = 9(3m + 2)(2m2 + 3m + 4)

Nếu Δ' ≤ 0 ⇔ m ≤ -2/3. Khi đó ta có a = 3>0 nên y' ≥ 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

Nếu Δ' >0 ⇔ m > -2/3. Khi đó y' có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Ta có y'> 0 ⇔ x ∈(-∞;x1)∪(x2;+∞) và y'< 0 ⇔ x ∈(x1; x2). Do đó để hàm số đồng biến trên (1; +∞) thì (1; +∞) ⊂ (x2; +∞)

Ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(Vô lý vì m > -2/3).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) khi m ≤ -2/3.

Câu 5. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên (1;2)

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 3

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = x2 - (2m - 1)x + m2 - m - 2

Khi đó Δ = (2m - 1)2 - 4(m2 - m - 2) = 9 > 0 nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

x1 = m + 1; x2 = m - 2. Hiển nhiên x1 > x2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) thì 1 ≤ x2 < x1 ≤ 2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì m nguyên nên m = {1; 2; 3}.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3(2m+1) x2 + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

A. m < 1

B. m ≤ 1

C. m < 2

D. m > 1

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R

Ta có y' = 6x2- 6(2m + 1)x + 6m(m + 1). Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì có hai trường hợp xảy ra:

Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R

⇔ Δ≤0 ⇔ (2m + 1)2 - 4m(m + 1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 (loại)

Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x1 <x2 ≤ 2 ⇔ x1 - 2 < x2 - 2 ≤ 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞)

A. -2 < m ≤ 1

B. -2 < m < 2

C. -2 ≤ m ≤ 2

D. m > 2

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định hàm số D = R\{m/2}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞) khi và chỉ khiToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án -2 < m ≤ 1

Câu 8 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án luôn nghịch biến trên (-∞; 1)

A. -3 ≤ m ≤-1     C. -3 < m ≤ -1

B.-3 ≤ m ≤3     D. -3 < m < 3

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) thì

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên khoảng (3; +∞).

A.1 < m ≤ 3

B. 1 < m < 5

C. 1 ≤ m ≤ 5

D. 1 ≤ m ≤ 3

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên (3; +∞)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên (0; π/4)

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án B. m ≤ 0 C. 1 ≤ m ≤ 2 D. m ≥ 2

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt tan⁡x = t

Bài toán trở thành tìm m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên (0;π/2) là:

A. m ∈(-5; +∞)

B. m ∈(0; 1)

C. m ∈[-5; 1)

D. m ∈(-5; 0]∪[1; +∞)

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt sin⁡x = t (-1 ≤ t ≤ 1)

Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án) nghịch biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

A. m > -1

B. m < 2

C. m ≤ -1

D. m ≥ 2

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt f(x) = x2 + 4mx + 4m2 + 3;

ta có Δ'(f(x)) = 4m2 - 4m2 - 3 = -3 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈ R.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) khi và chỉ khi y' ≤0 ∀ x < 2

⇔ x + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -x/2

Xét g(x) = -x/2 ; g'(x)= -1/2 < 0 ∀ x <2

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác