Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 đơn vị.

A. m = -3/4     B. m > -3

C. m ≥ -3/4     D. m = ∅

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f' (x) = -x2 + 4x + m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | = 3

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ Δ' = 3 + m > 0 ⇔ m > -3

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với |x1-x2| = 3 ⇔ (x1 + x2 )2 - 41 x2 - 9 = 0 ⇔ 16-4(1-m)-9 = 0 ⇔ m = -3/4

Đối chiếu điều kiện ta được m = -3/4.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị

A. m ≤ 1/2     B. m < 5/2

C. m = 2     D. m ≤ 2

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x2 + 4x + 2m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 2

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ Δ'= 5 - 2m > 0⇔ m < 5/2

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với |x1 - x2| ≥ 2 ⇔ (x1+x2 )2 - 4x1 x2 - 4 ≥ 0 ⇔ 16-8m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Kết hợp điều kiện ta được m ≤ 2.

Câu 3: Xác định m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2√5

A. m = -2; m = 4     B. m = 1; m = 3

C. m = -1; m = 0     D. m = 2; m = -4

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x2 + 2(m + 1)x + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2√5 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | = 2√5

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= m2 + 2m - 3 > 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta được m = 2; m = -4.

Câu 4: Xác định m để hàm số y = -x3 + 3(m+1)x2 + 3(2 - m2 )x + 1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4√6

A. m = 21/2     B. m = -3/2

C. m = -2 ± √46     D. Kết quả khác

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f'(x)=-3x2 + 6(m+1)x + 3(2 - m2)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4√6 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= 4√6

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = 2m + 3 > 0 ⇔ m > -3/2

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với |x1 - x2| = 4√6 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 96 = 0 ⇔ 8m - 84 ≥ 0 ⇔ m = 21/2

Đối chiếu điều kiện ta được m = 21/2.

Câu 5: Xác định m để hàm só y = -x4 - (m+1)x2 + 3 có khoảng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng này bằng 3.

A. m = -5     B. m = 11

C. m = -12     D. m = 17

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để hàm số có khoảng nghịch biến (x1; x2) thì phương trình -2x2 + m + 1 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ m > -1

Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x1;0) và (x2;+∞)

Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x1;0) có độ dài bằng 3 hay x1 = -3

Vì -2x2 + m + 1 = 0 có một nghiệm là -3 nên -18 + m + 1 = 0 ⇔ m = 17 (thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 17.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x3 - 3(3m-1)x2 + 6(2m2 - m)x + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4:

A. m = 5 hoặc m = 3     C. m = -5 hoặc m = 3

B. m = 5 hoặc m = -3     D. m = 5 hoặc m = 3

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 6x2 - 6(3m - 1)x + 6(2m2 - m)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= 4

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = m2 - 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 1

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đối chiếu điều kiện ta được Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7: Tìm m để hàm số y = x3 - 3m2 x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2

A. -1 ≤ m ≤ 1    B. m = ±1    C. -2 ≤ m ≤ 2    D. m = ±2

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 3x2 - 3m2

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= 2

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = m2 < 0 ⇔ m ≠ 0

Theo Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đối chiếu điều kiện ta được Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Câu 8: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2

A. m = 0     B. m < 2

C. m = 2     D. m > 2

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = (x3 + 3x2 + mx + m)' = 3x2 + 6x + m.

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó PT y' = 0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn |x1 - x2| = 2.

Suy ra :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánv

Câu 9: Tìm m để hàm số y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. m > 6     B. m ∈(0;6)    C. m < 0     D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có: y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

y' = 0 ⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho |x1 - x2| > 3     (1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m = -1;m = 9     B. m = -1

C. m = 9     D. m = 1;m = -9

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = x2 - mx + 2m

Ta không xét trường hợp y' ≤ 0,∀ x ∈ R vì a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y'= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác