Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay

---

---

Với Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l.

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 đơn vị.

A. m = -3/4     B. m > -3

C. m ≥ -3/4     D. m = ∅

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f' (x) = -x² + 4x + m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | = 3

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ Δ' = 3 + m > 0 ⇔ m > -3

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁-x₂| = 3 ⇔ (x₁ + x₂ )² - 4₁ x₂ - 9 = 0 ⇔ 16-4(1-m)-9 = 0 ⇔ m = -3/4

Đối chiếu điều kiện ta được m = -3/4.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị

A. m ≤ 1/2     B. m < 5/2

C. m = 2     D. m ≤ 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x² + 4x + 2m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | ≥ 2

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ Δ'= 5 - 2m > 0⇔ m < 5/2

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁ - x₂| ≥ 2 ⇔ (x₁+x₂ )² - 4x₁ x₂ - 4 ≥ 0 ⇔ 16-8m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Kết hợp điều kiện ta được m ≤ 2.

Câu 3: Xác định m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2√5

A. m = -2; m = 4     B. m = 1; m = 3

C. m = -1; m = 0     D. m = 2; m = -4

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x² + 2(m + 1)x + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2√5 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | = 2√5

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ'= m² + 2m - 3 > 0

Theo Vi ét ta có

   + Với

Kết hợp điều kiện ta được m = 2; m = -4.

Câu 4: Xác định m để hàm số y = -x³ + 3(m+1)x² + 3(2 - m² )x + 1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4√6

A. m = 21/2     B. m = -3/2

C. m = -2 ± √46     D. Kết quả khác

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f'(x)=-3x² + 6(m+1)x + 3(2 - m²)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4√6 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 4√6

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = 2m + 3 > 0 ⇔ m > -3/2

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁ - x₂| = 4√6 ⇔ (x₁ + x₂ )² - 4x₁ x₂ - 96 = 0 ⇔ 8m - 84 ≥ 0 ⇔ m = 21/2

Đối chiếu điều kiện ta được m = 21/2.

Câu 5: Xác định m để hàm só y = -x⁴ - (m+1)x² + 3 có khoảng nghịch biến (x₁;x₂) và độ dài khoảng này bằng 3.

A. m = -5     B. m = 11

C. m = -12     D. m = 17

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có

Để hàm số có khoảng nghịch biến (x₁; x₂) thì phương trình -2x² + m + 1 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ m > -1

Giả sử x₁ < 0 < x₂, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x₁;0) và (x₂;+∞)

Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x₁;0) có độ dài bằng 3 hay x₁ = -3

Vì -2x² + m + 1 = 0 có một nghiệm là -3 nên -18 + m + 1 = 0 ⇔ m = 17 (thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 17.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x³ - 3(3m-1)x² + 6(2m² - m)x + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4:

A. m = 5 hoặc m = 3     C. m = -5 hoặc m = 3

B. m = 5 hoặc m = -3     D. m = 5 hoặc m = 3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 6x² - 6(3m - 1)x + 6(2m² - m)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 4

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = m² - 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 1

Theo Vi ét ta có

Với

Đối chiếu điều kiện ta được

Câu 7: Tìm m để hàm số y = x³ - 3m² x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2

A. -1 ≤ m ≤ 1    B. m = ±1    C. -2 ≤ m ≤ 2    D. m = ±2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 3x² - 3m²

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 2

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = m² < 0 ⇔ m ≠ 0

Theo Vi ét ta có

   + Với

Đối chiếu điều kiện ta được .

Câu 8: Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2

A. m = 0     B. m < 2

C. m = 2     D. m > 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = (x³ + 3x² + mx + m)' = 3x² + 6x + m.

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó PT y' = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt thỏa mãn |x₁ - x₂| = 2.

Suy ra :

v

Câu 9: Tìm m để hàm số y = 2x³ + 3(m-1)x² + 6(m-2)x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. m > 6     B. m ∈(0;6)    C. m < 0     D.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có: y' = 6x² + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

y' = 0 ⇔ . Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| > 3     (1)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m = -1;m = 9     B. m = -1

C. m = 9     D. m = 1;m = -9

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = x² - mx + 2m

Ta không xét trường hợp y' ≤ 0,∀ x ∈ R vì a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y'= 0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Dạng 3: Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

---

---

---