Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x - 3m + 5 luôn đồng biến trên R.

   A. m = 0

   B. m = -1

   C. m = 2

   D. m = 1

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = 6x2 - 6(m + 2)x + 6(m + 1) = 6[x2 - (m + 2)x + (m + 1)]

Δ = (m + 2)2 - 4(m + 1) = m2

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

.

Câu 2: Tím tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=-Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x3-mx2+(2m-3)x-m+2 luôn nghịch biến trên R.

   A. -3 ≤ m ≤1     B. m ≤ 1     C. -3 < m < 1     D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = -x2 - 2mx + (2m - 3)

Δ' = m2 + 2m - 3

Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định.

   A. m < -3

   B. m ≤ -3

   C. m ≤ 1

   D. m < 1

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y'= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì m - 1 < 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m<1

Câu 4: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

   A. m = -1

   B. m = -2

   C. m = 0

   D. m = ∅

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y'= (m(m + 3) + 2)/(x + 1)2 = (m2 + 3m + 2)/(x + 1)2

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì

m2 + 3m + 2 < 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án -2<m<-1. Không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

    A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = ((m2 - 1)(2m + 1) + 2m(m + 1))/(mx + m2 - 1)2 =(2m3 + 3m2 - 1)/(mx + m2 - 1)2

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì

2m3 + 3m2 - 1 < 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 2(m+1)2 (m-1/2)<0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m < 1/2.

Câu 6: (THPT Bình Mỹ - An Giang 2017). Hàm số y=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x3-2(2-m) x2+2(2-m)x+5 luôn nghịch biến khi

   A. 2 ≤ m ≤ 5

   B. m = 1

   C. 2 < m < 5

   D. m > -2

Đáp án :

Giải thích :

Đạo hàm y' = (1 - m)x2 - 4(2 - m)x + 2(2 - m)

Hàm số luôn nghịch biến trên R Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' ≤ 0 ∀ x ∈ R

Xét 1 - m = 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m=1, ta có y'=-4x+2;y'<0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x > 1/2

⇒ m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét 1 - m ≠ 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m ≠1

Khi đó y'≤0 ∀ x∈RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là 2≤m≤3.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

   A. m > 1

   B. m ≤ 1

   C. m < 1

   D. m ≥ 1

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + m2-m + 1)/(x - m)2>

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó thì

y' ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x2 - 2mx + m2 - m + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔m≤1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = x + m.cos⁡x luôn đồng biến trên R.

   A. |m| ≤ 1     B. m > √3/2     C. |m| ≥ 1     D. m < 1/2

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = 1 - msinx

Hàm số đồng biến trên R y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔m.sin⁡x ≤ 1,∀ x ∈R

Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≤ 1,∀ x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên R.

Trường hợp 2: m>0 ta có sin⁡x ≤ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≥ 1 ⇔ m ≤ 1

Trường hợp 3: m<0 ta có sin⁡x ≥ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≤ -1 ⇔ m ≥ -1

Vậy |m| ≤ 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1).cos⁡x luôn nghịch biến trên R?

    A. -4 ≤ m ≤ 2/3    B. m ≥ 2    C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    D. m ≤ 2

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = m - 3 + (2m + 1)sin x

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈ R ⇔ (2m + 1).sin⁡x ≤ 3 - m,∀ x ∈ R

Trường hợp 1: m =-1/2 ta có 0 ≤ 7/2,∀ x ∈ R. Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Trường hợp 2: m<-1/2 ta có sin⁡x ≥ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≤ -1

⇔3 - m ≥ -2m - 1 ⇔ m ≥ -4

Trường hợp 3: m > -1/2 ta có sin⁡ x ≤ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≥ 1

⇔ 3 - m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤ 2/3

Vậy m⇔[-4; 2/3].

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án luôn đồng biến trên R.

   A. m = -5

   B. m = 0

   C. m = -1

   D. m = -6

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R. Ta có y' = x2 + 2mx - m

Hàm số đồng biến trên RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biển trên R là m = -1.

Câu 11: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

   A. 2

   B. 4

   C. Vô số

   D. 0

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + 2m2 - m - 2)/(x - m)2 =(g(x))/(x - m)2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi g(x)≥0,∀ x∈D

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số

y = f(x) = 2x + a.sin⁡x + b.cos⁡x luôn tăng trên R.

   A. 1/a + 1/b = 1

   B. a + 2b = 2√4

   C. a2 + b2 ≤ 4

   D. a + 2b ≥ (1 + √2)/3

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R. Ta có y' = 2 + a.cos⁡x - b.sin⁡x

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 - √(a2+b2 ) ≤ y' ≤ 2 + √(a2 + b2 )

Yêu cầu bài toán đưa đến giải bất phương trình:

y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔ 2 - √(a2+b2 ) ≥ 0  a2 + b2 ≤ 4

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác