Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x - 3m + 5 luôn đồng biến trên R.

   A. m = 0

   B. m = -1

   C. m = 2

   D. m = 1

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = 6x2 - 6(m + 2)x + 6(m + 1) = 6[x2 - (m + 2)x + (m + 1)]

Δ = (m + 2)2 - 4(m + 1) = m2

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

.

Câu 2: Tím tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=-Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x3-mx2+(2m-3)x-m+2 luôn nghịch biến trên R.

   A. -3 ≤ m ≤1     B. m ≤ 1     C. -3 < m < 1     D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = -x2 - 2mx + (2m - 3)

Δ' = m2 + 2m - 3

Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định.

   A. m < -3

   B. m ≤ -3

   C. m ≤ 1

   D. m < 1

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y'= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì m - 1 < 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m<1

Câu 4: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

   A. m = -1

   B. m = -2

   C. m = 0

   D. m = ∅

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y'= (m(m + 3) + 2)/(x + 1)2 = (m2 + 3m + 2)/(x + 1)2

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì

m2 + 3m + 2 < 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án -2<m<-1. Không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

    A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Ta có y' = ((m2 - 1)(2m + 1) + 2m(m + 1))/(mx + m2 - 1)2 =(2m3 + 3m2 - 1)/(mx + m2 - 1)2

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định thì

2m3 + 3m2 - 1 < 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 2(m+1)2 (m-1/2)<0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m < 1/2.

Câu 6: (THPT Bình Mỹ - An Giang 2017). Hàm số y=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x3-2(2-m) x2+2(2-m)x+5 luôn nghịch biến khi

   A. 2 ≤ m ≤ 5

   B. m = 1

   C. 2 < m < 5

   D. m > -2

Đáp án :

Giải thích :

Đạo hàm y' = (1 - m)x2 - 4(2 - m)x + 2(2 - m)

Hàm số luôn nghịch biến trên R Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' ≤ 0 ∀ x ∈ R

Xét 1 - m = 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m=1, ta có y'=-4x+2;y'<0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x > 1/2

⇒ m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét 1 - m ≠ 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m ≠1

Khi đó y'≤0 ∀ x∈RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là 2≤m≤3.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

   A. m > 1

   B. m ≤ 1

   C. m < 1

   D. m ≥ 1

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + m2-m + 1)/(x - m)2>

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó thì

y' ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x2 - 2mx + m2 - m + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔m≤1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = x + m.cos⁡x luôn đồng biến trên R.

   A. |m| ≤ 1     B. m > √3/2     C. |m| ≥ 1     D. m < 1/2

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = 1 - msinx

Hàm số đồng biến trên R y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔m.sin⁡x ≤ 1,∀ x ∈R

Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≤ 1,∀ x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên R.

Trường hợp 2: m>0 ta có sin⁡x ≤ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≥ 1 ⇔ m ≤ 1

Trường hợp 3: m<0 ta có sin⁡x ≥ 1/m,∀ x ∈ R ⇔ 1/m ≤ -1 ⇔ m ≥ -1

Vậy |m| ≤ 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1).cos⁡x luôn nghịch biến trên R?

    A. -4 ≤ m ≤ 2/3    B. m ≥ 2    C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    D. m ≤ 2

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = m - 3 + (2m + 1)sin x

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈ R ⇔ (2m + 1).sin⁡x ≤ 3 - m,∀ x ∈ R

Trường hợp 1: m =-1/2 ta có 0 ≤ 7/2,∀ x ∈ R. Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Trường hợp 2: m<-1/2 ta có sin⁡x ≥ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≤ -1

⇔3 - m ≥ -2m - 1 ⇔ m ≥ -4

Trường hợp 3: m > -1/2 ta có sin⁡ x ≤ (3 - m)/(2m + 1),∀ x ∈ R ⇔ (3 - m)/(2m + 1) ≥ 1

⇔ 3 - m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤ 2/3

Vậy m⇔[-4; 2/3].

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án luôn đồng biến trên R.

   A. m = -5

   B. m = 0

   C. m = -1

   D. m = -6

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R. Ta có y' = x2 + 2mx - m

Hàm số đồng biến trên RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biển trên R là m = -1.

Câu 11: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y= Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

   A. 2

   B. 4

   C. Vô số

   D. 0

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có y' = (x2 - 2mx + 2m2 - m - 2)/(x - m)2 =(g(x))/(x - m)2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi g(x)≥0,∀ x∈D

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số

y = f(x) = 2x + a.sin⁡x + b.cos⁡x luôn tăng trên R.

   A. 1/a + 1/b = 1

   B. a + 2b = 2√4

   C. a2 + b2 ≤ 4

   D. a + 2b ≥ (1 + √2)/3

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R. Ta có y' = 2 + a.cos⁡x - b.sin⁡x

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 - √(a2+b2 ) ≤ y' ≤ 2 + √(a2 + b2 )

Yêu cầu bài toán đưa đến giải bất phương trình:

y' ≥ 0,∀ x ∈ R ⇔ 2 - √(a2+b2 ) ≥ 0  a2 + b2 ≤ 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác