Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: Hàm số y = -x4 + 4x2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Quảng cáo

   A. (-√3; 0) và (√2; +∞)    B. (-√2; √2)

   C. (√2; +∞)     D. (-√2; 0) và (√2; +∞)

Đáp án : D

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = -4x3 + 8x.

Cho y' = 0 ⇔ -4x3 +8x = 0 ⇔ 4x(-x2 + 2) = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (-√2; 0) và (√2; +∞)

Câu 2: Cho hàm số y = x3 + 2x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên tập R

   B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)

   C. Hàm số nghịch biến trên tập R

   D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞), đồng biến trên (-∞; 0)

Đáp án : A

Giải thích :

TXĐ: D = R. Ta có y' = 3x2 +2 > 0 ∀x ∈ D

 Hàm số đồng biến trên R.

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = (2x + 1)/(x - 1) là đúng?

   A. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{1}

   B. Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

   C. Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}

   D. Hàm số luôn đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Đáp án : B

Giải thích :

TXĐ: D = R. Ta có y' = (-3)/(x - 1)2 < 0 ∀x ∈ D

 Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

Quảng cáo

Câu 4: Hàm số y = √(2 + x - x2 ) nghịch biến trên khoảng

   A. (1/2; 2)     B. (-1; 1/2)

   C. (-1; 2)     D. (2; +∞)

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định khi: 2 + x - x2 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2 ⇒Tập xác định: D = [-1; 2].

Ta có: y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ,∀x ∈(-1; 2). Hàm số không có đạo hàm tại: x = -1; x = 2.

Cho y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ 1 - 2x = 0 ⇔ x = 1/2.

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên(1/2; 2).

Câu 5: Hàm số y = x2/(1 - x) đồng biến trên các khoảng

   A. (-∞; 1) và (1; 2)    B. (-∞; 1) và (2; +∞)

   C. (0; 1) và (1; 2)     D. (-∞; 1) và (1; +∞)

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R\{1}. Ta có y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Khi đó y' = 0  Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y = (x2 + x + 2)/(x - 1) là:

   A. (-∞; -3) và (1; +∞)      B. (-∞; -1) và (3; +∞)

   C. (1; +∞)      D. (-1; 3)

Đáp án : B

Giải thích :

TXĐ: D = R\{1}. Ta có y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Khi đó y' = 0  Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).

Câu 7: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 - 6x2 + 8x + 1 là:

   A. (1; +∞)      B. (-∞; -2)

   C. (-∞; 1)        D. (-2; +∞)

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = 4x3 - 12x + 8 = 0 = 4(x - 1)2(x + 2).

Cho y' = 0 ⇔ 4(x - 1)2(x + 2)=0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

Quảng cáo

Câu 8: Cho f(x) = (x - 2)/(x - 1). Xét các mệnh đề sau

   1) Hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞).

   2) Hàm số đã cho đồng biến trên R\{1}.

   3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

   4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   Số mệnh đề đúng là

   A. 3        B. 2

   C. 1        D. 4

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 1/(x - 1)2 > 0 ∀x ≠ 1.

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên Chọn B

Câu 9: Hàm số y= -x3 + 3x + 2 đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

   A.(1; +∞)        B. (-1; 1)

   C. (-∞; -1)        D.(0; 1)

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 9: Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = -3x2 + 3. Cho y' = 0 ⇔ -3x2 + 3 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (-1; 1).

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (-∞; +∞).

   A. y = (2x - 1)/(x - 5)       B. y = x4 + 3x2 + 1

   C. y = -x3 - 2x + 1        D. y = x3 + 2x - 1

Đáp án : D

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

   A. y = (2x + 1)/(x - 2)

   B. y = (x - 1)/(2 - x)

   C. y = √(2 - x) - x

   D. y = (-1/3)x3 + 2x2 - 3x + 2

Đáp án : B

Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x + 2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-2; +∞)

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

Đáp án : A

Câu 13: Cho hàm số y = x - 4/x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R

   B. Hàm số nghịch biến trên R

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞)

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞)

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R\{0}. Ta có y' = 1 + 4/x2 > 0 ∀x ∈ D

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞).

Quảng cáo

Câu 14: Cho hàm số y = sin2⁡x + cos⁡x,x ∈ [0; π]. Hàm số đồng biến trên các khoảng?

   A. (0; π/3)       B. (π/3; π)

   C. (0; π)        D. (π/6; π)

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên đoạn[0; π].

Ta có: y' = 2sinx.cosx - sinx = sinx(2cosx - 1),x ∈ [0; π].

Trên đoạn[0; π]: y'= 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (π/3; π). Chọn B

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = x + sin⁡x, x ∈ [0; π]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số f(x) đồng biến trên (0; π)

   B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0; π)

   C. Hàm số f(x) không đổi trên (0; π)

   D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0; π/2)

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [0; π].

Ta có: y' = 1 - cosx.

Trên đoạn[0; π]: y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên(0; π)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12