Tìm tham số m để hàm số đơn điệu - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

Phương pháp giải

1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c

    Hàm đa thức bậc ba y=f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Hàm đa thức bậc ba y=f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khiToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Hàm phân thức bậc nhất: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc>0

   Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc<0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên tập xác định.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R

      + Ta có: y'=x2+2(m+1)x-(m+1)

      + Δ'=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5

      + Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Vậy giá trị của tham số cần tìm là -5≤m≤-1

Ví dụ 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R

      + Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3

      + Hàm số luôn đồng biến trên R Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y'≥0 ∀ x∈R

    Xét m2-m=0 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R

⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3

    Khi đó y'>0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 4x+3>0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x<-3/4

⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Xét m2-m≠0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là -3≤m<0

Ví dụ 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R\{m}

      + Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Dấu của y' là dấu của biểu thức -m2-7m+8

      + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y'>0 ∀x∈D

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án -m2-7m+8>0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án -8<m<1

    Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác