Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường chuyên Trần Phú (Hải Phòng)

Với đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường chuyên Trần Phú (Hải Phòng) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường chuyên Trần Phú (Hải Phòng)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 trường chuyên Trần Phú (Hải Phòng)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 001)

 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn $\left|\overrightarrow{AM}\left|=\right|\overrightarrow{AB}\right|$ là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.                 

B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

C. Đường tròn tâm B bán kính AB.                         

D. Đoạn thẳng AB

Câu 2. Cho tam giác ABC có $AB=4\text{cm},BC=7\text{cm},CA=9\text{cm}$. Giá trị $\cos A$ là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Câu 3. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x-3y-2022\le 0$

B. $x+2025>0$

C. $5x+y\ge 2x+11$

D. $\frac{x}{y}+1>0$

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1; 2), B(3; - 1), C(0; 1). Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(1;-4\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(-1;4\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-4;1\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;2\right)$

Câu 5. Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Gọi $R,r,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $R=\frac{a}{\sin A}$

B. $S=\frac{1}{2}ab\sin C$

C. $a^2+b^2-c^2=2ab\cos C$

D. $S=\frac{abc}{4R}$

Câu 6. Cho hình vuông MNPQ cạnh bằng 3. Tính độ dài của véctơ tổng $\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}$?

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 3

D. 6

Câu 7. Cho 3 điểm A, B,C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{BA}$

D. $\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Câu 8. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm. Tính $\left|\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right|$ theo a.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

C. a

D. $\frac{a}{3}$

Câu 9. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q$ là

A. $\frac{Q_1+Q_3}{2}$

B. $Q_3-Q_1$

C. $Q_3-Q_2$

D. $Q_2-Q_1$

Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-5y>1\\ 2x+y>-5\\ x+y<-1\end{array}\right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ

A. (0; 0)

B.(0; 2)

C. (1; 0)

D. (0; - 2)

Câu 11. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

 Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu?

A. 4.                                    

B. 8,50.                          

C. 8,54.                          

D. 8,53.

Câu 12. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  và $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

B. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

C. $-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Câu 13. Điều tra số km chạy bộ của 10 học sinh trong một tháng ta có các số liệu bên dưới. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

22       24     33     17    11     4      18      87     72     30

A. 82

B. 83

C. 89

D. 33

Câu 14. Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm tam giác ABC là

A. $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$

B. $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}$

C. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$

Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh $AB=a;AD=a\sqrt{3}$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}$.

A. $3a^2$

B. $a^2\sqrt{3}$

C. $2a^2\sqrt{3}$

D. $a^2$

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow{i}=\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{e}=\left(2;1\right)$

B. $\overrightarrow{c}=\left(2;-5\right)$ và $\overrightarrow{d}=\left(10;4\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)$

D. $\overrightarrow{a}=\left(2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;0\right)$

Câu 17. Bạn Ben để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Ben đã lấy ra x tờ tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x , y là:

A. $x+y=900$

B. $50x+100y\ge 900$

C. $50x+100y\le 900$

D. $100x+50y\le 900$

Câu 18. Cho góc $\alpha =\widehat{xOM}$ với điểm $M\left(\frac{1}{3};\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị. Giá trị của $\cot \alpha$ là:

A. $\cot \alpha =2\sqrt{2}$

B. $\cot \alpha =\frac{1}{3}$

C. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.$

D. $\cot \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Câu 19. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung vị.                                                            

B. Số trung bình.

C. Mốt.                                                                       

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 20. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. $\cos 45°=\sin 135°$

B. $\cos 55°=\sin 35°$

C. $\cos 30°=\sin 120°$

D. $\sin 60°=\cos 120°$

Câu 21. Cho số gần đúng a = 789 246 độ chính xác d = 200. Số quy tròn của số a là:

A. 789 000.                    

B. 790 000.                    

C. 789240.                     

D. 789 200.

Câu 22. Cho tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|x\ge 2,x\ne 5\right\}$. A là tập hợp nào sau đây?

A. $\left(2;+\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$

B. (2; 5)

C. $\left[2;+\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$

D. $\left[2;5\right)$

Câu 23. Trong hệ trục Oxy cho véctơ $\overrightarrow{u}=-2024\overrightarrow{j}+2023\overrightarrow{i}$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}$ là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(-2024;2023\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2023;-2024\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2023;2024\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2024;2023\right)$

Câu 24. Đại lượng nào sau đây phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng và số gần đúng?

A. Sai số tương đối.                                                    

B. Số gần đúng.

C. Sai số tuyệt đối.                                                     

D. Số đúng.

Câu 25. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=3, \left|\overrightarrow{b}\right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $150°.$

B. $60°.$

C. $120°.$

D. $45°$

Câu 26. Cho tam giác ABC. Gọi M  là trung điểm cạnh BC. Hỏi hai véctơ nào sau đây cùng phương?

A. $\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MC}$

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có $AB=7;BC=10;\widehat{ABC}={30}^0$. Tính diện tích S của hình bình hành ABCD.

A. S = 35

B. $S=\frac{35\sqrt{3}}{2}.$

C. $S=\frac{35}{2}.$

D. S = 80

Câu 28. Miền tam giác không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\le 0\\ x\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\le 0\\ x\le 0\\ y\le 0.\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\le 0\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2; -2); B(5; - 4). Tìm tọa độ trọng tâm G của $\Delta OAB$.

A. G(1; - 2)

B. $G\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3}\right)$

C. $G\left(-\frac{7}{2};1\right)$

D. $G\left(-\frac{3}{2};-3\right)$

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

A. $C\left(\frac{5}{3};0\right).$

B. $C\left(\frac{3}{5};0\right).$

C. $C\left(-\frac{5}{3};0\right).$

D. $C\left(-\frac{3}{5};0\right).$

Câu 32. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 1,60

B. 1,58

C. 1,57

D. 1,5

Câu 33. Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A. $AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

B. $-AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

C. $AB.AC.\cos \widehat{ABC}$

D. $AB.AC.\cos \widehat{ACB}$

Câu 34. Cho hai tập hợp $A=\left(-3;3\right],B=\left(-2;+\infty \right)$. Tập hợp $A\cap B$ bằng

A. $\left(-3;+\infty \right)$

B. $\left(-2;3\right]$

C. $\left\{-1;0;1;2;3\right\}$

D. $\left[-2;3\right]$

Câu 35. Phủ định của mệnh đề: “ $\forall n\in \mathbb{N},n^2+n$ là số chẵn" là:

A. "$\exists n\in \mathbb{N},n^2+n$ không là số lẻ".                            

B. "$\exists n\in \mathbb{N},n^2+n$ là số chẵn".

C. "$\exists n\in \mathbb{N},n^2+n$ là số lẻ".                                       

D. "$\forall n\in \mathbb{N},n^2+n$ không là số chẵn".

PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, biết $A\left(1;2\right),B\left(2;1\right),C\left(1;-4\right)$.

a) Tính chu vi của tam giác ABC

b) Xác định tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 2 (1.0 điểm). Đo chiều cao (tính bằng cm) của một số học sinh lớp 10 trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

155

160

150

165

160

150

170

160

150

165

Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.

Bài 3 (0.5 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng $a^2={\left(b-c\right)}^2+4S.\frac{1-cosA}{\sin A}$.

Bài 4 (0.5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho $A\left(0;1\right),B\left(2;-1\right),C\left(-1;3\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Đáp án Đề thi Học kì 1 trường chuyên Trần Phú (Hải Phòng)

Xem thêm đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 Hải Phòng hay khác:

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Hàng Hải (Hải Phòng)

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Nhữ Văn Lan (Hải Phòng)

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Hải Phòng)

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT 25-10 (Hải Phòng)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---