Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Trần Hưng Đạo (Ninh Bình)

Với đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Trần Hưng Đạo (Ninh Bình) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Trần Hưng Đạo (Ninh Bình)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 trường THPT Trần Hưng Đạo (Ninh Bình)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 132)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{3x-2}+6x}{\sqrt{4-3x}}.$

A. $\text{D}=\left[\frac{2}{3};\frac{3}{4}\right).$

B. $\text{D}=\left(-\infty ;\frac{4}{3}\right).$

C. $\text{D}=\left[\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right).$

D. $\text{D}=\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right).$

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{BD}.$

B. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{DC}.$

C. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{O}.$

D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{CD}.$

Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ bằng $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:            

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+x+1}.$

A. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1;4\right\}.$

B. $\text{D}=\left\{1;-4\right\}.$

C. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1;-4\right\}.$

D. D = R

Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình  $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$ là:

A. P = 0

B. P = 3

C. P = - 3

D. P = 15

Câu 6: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}.$

B. $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}.$

C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}.$

D. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}.$

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: $x^2+9>6x$ là

A. R

B. $\left(–\infty ;3\right)$

C. $ℝ\backslash \left\{3\right\}$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Câu 8: Cho tam thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right),$ $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in ℝ$ khi và chỉ khi:

A. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a\le 0\\ \Delta <0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \ge 0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$

Câu 9: Tam giác ABC vuông cân ở A. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right).$

A. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{1}{2}$

B. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 10: Đồ thị hàm số $y=4x^2-3x-1$ có dạng nào trong các dạng sau đây?

Câu 11: Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-2x^2+8x-8$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)\le 0$ với mọi $x\in ℝ$.           

B. f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ$.

C. $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$.           

D. $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in ℝ$.

Câu 12: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\frac{a^2}{6}.$

B. $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=-\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.$

C. $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=-\frac{a^2}{6}.$

D. $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.$

Câu 13: Cho parabol $\left(P\right):y=-3x^2+6x–1$. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) cắt trục tung tại điểm A(0; - 1)                    

B. (P) có trục đối xứng x = 1.

C. (P) có đỉnh I(1; 2)                                              

D. Cả  A, B, C đều đúng

Câu 14: Trong các bất phương trình :

$-2x^2+2>0; (m^2+1)x^2-3x>0; 3x-2<0; m{x}^2-3xy+2<0$

Có bao nhiêu bất phương trình bậc hai một ẩn ?       

A. 2.               

B. 4                

C. 1.                    

D. 3.

Câu 15: Bảng biến thiên của hàm số $y=-2x^2+4x+1$ là bảng nào sau đây?

Câu 16: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. $x^2-10x+2$

B. $x^2-2x-10$

C. $x^2-2x+10$

D. $-x^2+2x+10$

Câu 17: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ. Hàm số đồng biến và nghịch biến theo thứ tự trong khoảng nào?

A. $(10;+\infty )$ và (-10; - 3)

B. $(-\infty ;0)$ và (-1; - 1)

C. 9-10; 3) và (3; 10)

D. $(-\infty ;-5)$ và (10; 20)

Câu 18: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau? 

A. $\overrightarrow{AP}.$

B. $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NB}.$

C. $\overrightarrow{BP}.$

D. $\overrightarrow{MN}.$

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $-x^2-4>0$.

A. $S=\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

B. $S=\left\{\varnothing \right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-\sqrt{5}$.

A. D = R

B. $\text{D}=\left(5;+\infty \right).$

C. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{3\right\}.$

D. $\text{D}=\left[5;+\infty \right).$

Câu 21: Hoành độ đỉnh I của parabol $\left(P\right):y=-2x^2-4x+3$ là

A. -1

B. - 5

C. 1

D. 5

Câu 22: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?

A. $f\left(x\right)=-x^2-x+12$

B. $f\left(x\right)=x^2+x-12$

C. $f\left(x\right)=-x^2+x-12$

D. $f\left(x\right)=x^2-x-12$

Câu 23: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$?

A. $y=-\sqrt{2}{\left(x+1\right)}^2$

B. $y=\sqrt{2}{x}^2+1$

C. $y=-\sqrt{2}{x}^2+1$

D. $y=\sqrt{2}{\left(x+1\right)}^2$

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+3x-2}=\sqrt{2x^2+8x-10}$  là:

A. $S=\frac{11}{3}$

B. $S=\frac{8}{3}$

C. S = 1

D. $S=-\frac{5}{3}$

Câu 25: Bảng biến thiên cho dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=x^2+2x+7$

B. $y=x^2-2x+5$

C. $y=x^2-2x+7$

D. $y=x^2+2x+5$

Câu 26: Cho bất phương trình  $a{x}^2+bx+c>0\left(1\right)(a\ne 0)$. Chọn mệnh đề đúng ?

A. $x_0$ được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu $a{x_0}^2+b{x}_0+c\ge 0$

B. $x_0$ được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu $a{x_0}^2+b{x}_0+c>0$

C. $x_0$ được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu $a{x_0}^2+b{x}_0+c<0$

D. $x_0$ được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu $a{x_0}^2+b{x}_0+c\le 0$

Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng $x=\frac{3}{4}$ làm trục đối xứng

A. $y=4x^2–3x+1$

B. $y=-x^2-\frac{3}{2}x+1$

C. $y=2x^2+3x+1$

D. $y=x^2-\frac{3}{2}x+1$

Câu 28: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$

B. $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}.$

C. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}.$

D. $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}.$

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+3x-4}.$

A. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1;-4\right\}.$

B. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1;4\right\}.$

C. $\text{D}=\left\{1;-4\right\}.$

D. $\text{D}=ℝ.$

Câu 30: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}.$

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}.$

C. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}.$

D. $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}.$

Câu 31: Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

A. $a<0;b>0;c<0$

B. $a<0;b>0;c>0$

C. $a<0;b<0;c<0$

D. $a<0;b>0;c=0$

Câu 32: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (xem hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là 27m, Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc với mặt đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 2,6m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Độ cao h của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 65,1m

B. 65,2m

C. 65,3m

D. 65m

Câu 33: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|.$

A. $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\frac{a\sqrt{7}}{2}.$

B. $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$

C. $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\frac{3a}{2}.$

D. $\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\frac{a}{2}.$

Câu 34: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol $\left(P\right):y=x^2-4x+m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính T.

A. $T=\frac{3}{2}$

B. T = 3

C. T = -15

D. T = - 9

Câu 35: Cho tam giác ABC. Hai điểm M ,N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau $BM=MN=NC.$ Tính $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.$

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.$

 PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\frac{-x+1}{x^2+x-6}$

b) $y=\sqrt{3x^2-7x+4}$

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $\left(m^2+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+2>0$ với mọi x $\in$ R

b) Một chiếc cổng như hình vẽ,

trong đó CD = 6m, AD = 4m, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều cao đỉnh I của parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên.

Câu 3. (1,0 điểm)

a) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: $2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}$

b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M,N là các điểm được xác định bởi $\overrightarrow{3BM}=2\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{5AN}=4\overrightarrow{AC}$. Chứng minh AM và BN vuông góc với nhau.

Đáp án Đề thi Học kì 1 trường THPT Trần Hưng Đạo (Ninh Bình)

Xem thêm đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 Ninh Bình hay khác:

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Yên Mô B (Ninh Bình)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---