Giáo án Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Để được làm quen khái niệm phương trình và các thuật ngữ như vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Phương trình một ẩn. (14 phút).

- Ở lớp dưới ta đã có các dạng bài toán như:

Tìm x, biết: 2x+5=3(x - 2) +1;     2x-3=3x - 1 ; . . . là các phương trình một ẩn.

- Vậy phương trình với ẩn x có dạng như thế nào? A(x) gọi là vế gì của phương trình? B(x) gọi là vế gì của phương trình?

- Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK.

- Treo bảng phụ bài toán ?1

- Treo bảng phụ bài toán ?2

- Để tính được giá trị mỗi vế của phương trình thì ta làm như thế nào?

- Khi x = 6 thì VT như thế nào với VP?

- Vậy x = 6 thỏa mãn phương trình nên x = 6 gọi là một nghiệm của phương trình đã cho. Vậy thế nào là nghiệm của phương.

- Treo bảng phụ bài toán ?3

- Để biết x = -2 có thỏa mãn phương trình không thì ta làm như thế nào?

- Thay x = -2 vào phương trình rồi so sánh 2 vế , sau đó kết luận về nghiệm của phương trình.

Tương tự như vậy đối với câu b

- Giới thiệu ví dụ 2

- Lắng nghe.

- Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x).

 A(x) gọi là vế trái của phương trình, B(x) gọi là vế phải của phương trình.

- Quan sát và lắng nghe giảng.

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

HS đưa ra ví dụ về phương trình

- Đọc yêu cầu bài toán ?2

- Ta thay x = 6 vào từng vế của phương trình rồi thực hiện phép tính.

- Khi x = 6 thì VT bằng với VP.

- Lắng nghe, đưa ra khái niệm nghiệm của phương trình

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Để biết x = -2 có thỏa mãn phương trình không thì ta thay  x = -2  vào mỗi vế rồi tính.

- Lắng nghe

a)x =- 2 không phải là nghiệm của phương trình vì x = -2 thì VT ≠ VP.

b) x =2 là nghiệm của phương trình vì x = 2 thì VT = VP.

- Theo dõi ví dụ 2

1/ Phương trình một ẩn.

a/ Khái niệm phương trình

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Ví dụ 1: (SGK)

b. Nghiệm của phương trình

Là giá trị của ẩn, làm cho giá trị 2 vế của phương trình bằng nhau (nghiệm đúng phương trình)

c. Chú ý: (SGK)

Ví dụ 2:

PT x² = 1, có 2 nghiệm x = 1 và x = -1.

PT x² = - 1 vô nghiệm

Hoạt động 2: Giải phương trình. (12 phút).

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là gì? Và kí hiệu ra sao?

- Treo bảng phụ bài toán ?4

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm .

- Sửa bài từng nhóm.

- Khi giải phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, kí hiệu là S.

- Đọc yêu cầu bài toán ?4

- Thảo luận và trình bày trên bảng

- Lắng nghe, ghi bài.

2/ Giải phương trình.

a/ Tập nghiệm

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S.

b. Ví dụ:

a) Phương trình x = 2 có S = {2}

b) Phương trình vô nghiệm có S = ∅

Hoạt động 3: Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì có tên gọi là gì? (9 phút).

- Hai phương trình tương đương là hai phương trình như thế nào?

- Hai phương trình x + 1 = 0 và x = -1 có tương đương nhau không? Vì sao?

- Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

- Hai phương trình x + 1 = 0 và x = -1  tương đương nhau vì hai phương trình này có cùng một tập nghiệm.

3/ Phương trình tương đương.

a/ Khái niệm: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

- Kí hiệu “⇔”  để chỉ tương đương.

b/ Ví dụ: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

3. LUYỆN TẬP

- Treo bảng phụ bài tập 1a trang 6 SGK.

- Hãy giải hoàn chỉnh yêu cầu bài toán.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Thực hiện trên bảng

Bài tập 1a trang 6 SGK.

a) 4x - 1 = 3x - 2

khi x = -1, ta có VT = -5 ; VP = -5

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 4x - 1 = 3x - 2

4. VẬN DỤNG

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao

Làm bài tập phần mở rộng

1. KHỞI ĐỘNG

Để nắm được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. (7 phút).

- Giới thiệu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.

- Nếu a=0 thì a.x=?

- Do đó nếu a=0 thì phương trình ax+b=0 có còn gọi là phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

- Nhắc lại định nghĩa từ bảng phụ và ghi vào tập.

- Nếu a=0 thì a.x=0

Nếu a=0 thì phương trình ax+b=0 không gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.

a. Định nghĩa:

Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

b. Ví dụ: 2x -1 =0;3 -5y =0….

Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình. (12 phút).

- Ở lớp dưới các em đã biến nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải làm gì?

- Ví dụ x+2=0, nếu chuyển +2 sang vế phải thì ta được gì?

- Lúc này ta nói ta đã giải được phương trình x+2=0.

- Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế.

- Treo bảng phụ bài toán ?1

- Hãy nêu kiến thức vận dụng vào giải bài toán.

- Hãy hoàn thành lời giải bài toán

- Ta biết rằng trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số.

- Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc.

- Nhân cả hai vế của phương trình với  nghĩa là ta đã chia cả hai vế của phương trình cho số nào?

- Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc thứ hai.

- Treo bảng phụ bài toán ?2

- Hãy vận dụng các quy tắc vừa học vào giải bài tập này theo nhóm.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

- Nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải đổi dấu số hạng đó.

x = - 2

- Lắng nghe.

- Phát biểu quy tắc.

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

- Vận dụng quy tắc chuyển vế

- Thực hiện trên bảng

- Lắng nghe và nhớ lại kiến thức cũ.

- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

- Nhân cả hai vế của phương trình với  nghĩa là ta đã chia cả hai vế của phương trình cho số 2.

- Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

- Đọc yêu cầu bài toán ?2

- Vận dụng, thực hiện và trình bày trên bảng.

- Lắng nghe, ghi bài

2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình.

a) Quy tắc chuyển vế.

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: (SGK)

b) Quy tắc nhân với một số.

- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

- Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. (10 phút).

- Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luôn được một phương trình mới như thế nào với phương trình đã cho?

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 và ví dụ 2 và phân tích để học sinh nắm được cách giải.

- Phương trình ax+b=0

⇔ ax = ?

⇔ x = ?

- Vậy phương trình ax+b=0 có mấy nghiệm?

- Treo bảng phụ bài toán ?3

- Gọi một học sinh thực hiện trên bảng

- Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luôn được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

- Quan sát, lắng nghe.

- Phương trình ax+b=0

- Vậy phương trình ax+b=0 có một nghiệm duy nhất

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Học sinh thực hiện trên bảng

3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1: (SGK)

Ví dụ 2: (SGK)

Tổng quát:

Phương trình ax + b = 0 (a0) được giải như sau:

ax + b = 0

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (4 phút).

- Treo bảng phụ bài tập 7 trang 10 SGK.

- Hãy vận dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn để giải.

- Đọc yêu cầu bài toán

- Thực hiện và trình bày trên bảng.

Bài tập 7 trang 10 SGK.

Các phương trình bậc nhất một ẩn là:

a) 1+x=0;

c) 1-2t=0

d) 3y=0

4. VẬN DỤNG

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng