Giáo án Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Để biết cách chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh các giá trị các vế bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

>Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. (6 phút)

- Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp nào?

- Khi biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được biểu diễn bên nào điểm biểu diễn lớn hơn?

- Vẽ trục số và biểu diễn cho học sinh thấy.

- Treo bảng phụ ?1

- Nếu số a không nhỏ hơn số b thì a như thế nào với b?

- Ta kí hiệu a ≥ b

- Ví dụ:  x² ? 0 với mọi x?

- Ngược lại, nếu a không lớn hơn b thì viết ra sao?

- Ví dụ:  -x² ? 0

- Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp a>b; hoặc a<b hoặc a=b

- Khi biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được biểu diễn bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.

- Lắng nghe.

- Đọc ?1 và thực hiện

- Số a lớn hơn hoặc bằng số b

x² ≥ 0 ∀ x

- Nếu a không lớn hơn b thì viết a ≤ b

-x² ≤ 0

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.

Hoạt động 2: Bất đẳng thức. (8 phút)

- Nêu khái niệm bất đẳng thức cho học sinh nắm.

- Bất đẳng thức 7 + (-2) > -4 có vế trái là gì? Vế phải là gì?

- Lắng nghe và nhắc lại

- Bất đẳng thức 7 + (-2) > -4 có vế trái là 7+(-2), vế phải là -4

2. Bất đẳng thức.

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ 1:  SGK

Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. (21 phút)

- Cho bất đẳng thức -4<2

- Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào?

- Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh nắm.

- Treo bảng phụ ?2

- Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải.

- Nếu a<b thì a + c... ? ...b + c

- Nếu a ≤b thì a + c... ? ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... ? ...b + c

- Nếu a ≥b thì a + c... ? ...b + c

- Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều như thế nào với bất đẳng thức đã cho?

- Treo bảng phụ ?3

- Hãy giải tương tự ví dụ 2.

- Nhận xét, sửa sai.

- Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức -4+3<2+3

- Đọc yêu cầu ?2

- Hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải.

- Nếu a<b thì a + c... < ...b + c

- Nếu a ≤b thì a + c... ≤ ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... > ...b + c

- Nếu a ≥b thì a + c... ≥ ...b + c

- Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Đọc yêu cầu ?3

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

- Đọc yêu cầu ?4

- Lắng nghe, ghi bài.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

?2

a) Ta được bất đẳng thức -4 + 3 < 2 + 3

b) Ta được bất đẳng thức -4 + c < 2 + c

Tính chất:

Với ba số a, b và c ta có:

- Nếu a<b thì a + c... < ...b + c

- Nếu a ≤b thì a + c... ≤ ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... > ...b + c

- Nếu ab thì a + c... ≥ ...b + c

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới  cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Ví dụ 2:  SGK.

?3

Ta có:

- 2004>-2005

Nên -2004+(-777)>-2005+(-777)

Chú ý:  Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

3. LUYỆN TẬP (4 phút)

- Treo bảng phụ bài tập 1 trang 37 SGK.

- Gọi học sinh thực hiện trên bảng.

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 1 trang 37 SGK.

a) Sai, vì vế trái là 1

b) Đúng, vì vế trái là -6

c) Đúng, vì cộng hai vế với -8

d) Đúng, vì x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1

4. VẬN DỤNG

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

IV. Hướng dẫn học ở nhà:  (2 phút)

- Tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

- Làm bài tập 2, 3 trang 27 SGK.

- Xem trước bài 2:  “Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân” (đọc kĩ  các quy tắc trong bài).

1. KHỞI ĐỘNG

Để được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số âm với số dương) ở dạng bất đẳng thức, sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua 1 số kỹ năng suy luận).

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. (12 phút)

- Số dương là số như thế nào?

- 2?3

- Vậy -2.2  ? 3.2

- Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh quan sát

- Treo bảng phụ ?1

- Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải

Vậy với ba số a, b, c mà c > 0

- Nếu a < b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a > b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ... ? ... b.c

GV:  Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất bằng lời

- Treo bảng phụ ?2

- Hãy trình bày trên bảng

- Nhận xét, sửa sai.

- Số dương là số lớn hơn 0

- 2 < 3

- Vậy -2.2 < 3.2

- Đọc yêu cầu ?1

- Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải

- Nếu a < b thì a.c < b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c

- Nếu a > b thì a.c > b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c

HS: Phát biểu t/c bằng lời.

- Đọc yêu cầu ?2

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.

?1

a) Ta được bất đẳng thức

- 2.5091 < 3.5091

b) Ta được bất đẳng thức

- 2.c < 3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:

- Nếu a < b thì a.c < b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c

- Nếu a > b thì a.c > b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c

?2

a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5

b) 4,15.2,2 > (-5,3).2,2

Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. (12 phút)

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -2 thì ta được bất đẳng thức như thế nào?

- Treo bảng phụ hình vẽ để học sinh quan sát

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức như thế nào?

- Treo bảng phụ ?3

- Hãy trình bày trên bảng

- Nhận xét, sửa sai.

Vậy với ba số a, b, c mà c < 0

- Nếu a < b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a > b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ... ? ... b.c

GV:  yêu cầu học sinh đọc phần đóng khung SGK

- Treo bảng phụ ?4

- Hãy thảo luận nhóm trình bày

- Nhận xét, sửa sai.

- Treo bảng phụ ?5

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -2 thì ta được bất đẳng thức

(-2).(-2) > 3.(-2)

HS: Quan sát hình vẽ

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức đổi chiều.

- Đọc yêu cầu ?3

- Thực hiện

a) (-2).(-345) > 3.(-345)

b) -2.c > 3.c

- Lắng nghe, ghi bài.

HS: Trả lời

- Nếu a < b thì a.c > b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c

- Nếu a > b thì a.c < b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c

HS: Một HS đọc to rõ nội dung tính chất

- Đọc yêu cầu ?4

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

- Đọc yêu cầu ?5 và đứng tại chỗ trả lời

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

?3

a) Ta được bất đẳng thức

(-2).(-345) > 3.(-345)

b) Ta được bất đẳng thức

- 2.c > 3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có:

- Nếu a < b thì a.c > b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c

- Nếu a > b thì a.c < b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c

Hoạt động 3: Tính chất bắc của thứ tự. (5 phút)

GV:  nêu câu hỏi

- Tổng quát a < b; b < c thì a ? c

- Treo bảng phụ ví dụ và gọi học sinh đọc lại ví dụ.

- Trong ví dụ này ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu, để chứng minh a+2 > b-1

- Hướng dẫn cách giải nội dung ví dụ cho học sinh nắm.

- Tổng quát a < b; b < c thì a < c

- Quan sát và đọc lại.

- Quan sát cách giải.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự.

Với ba số a, b, c ta thấy rằng:

Nếu a < b và b < c thì a < c

Ví dụ:  SGK.

Hoạt động 1: Bài tập 9 trang 40 SGK. (4 phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng bao nhiêu độ?

- Hãy hoàn thành lời giải bài toán.

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180⁰

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 9 trang 40 SGK.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Hoạt động 2: Bài tập 12 trang 40 SGK. (9 phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Để chứng được thì trước tiên ta phải tìm bất đẳng thức ban đầu. Sau đó vận dụng các tính chất đã học để thực hiện.

- Câu a) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?

- Tiếp theo ta làm gì?

- Sau đó ta làm như thế nào?

- Câu b) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?

- Sau đó thực hiện tương tự như gợi ý câu a).

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức -2 < -1

- Tiếp theo ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4.

- Sau đó ta cộng hai vế của bất đẳng thức với 14

- Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức 2 > -5

- Thực hiện.

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 12 trang 40 SGK.

a) Chứng minh: 4.(-2) + 14 < 4(-1) + 14

Ta có:

(-2) < -1

Nhân cả hai vế với 4, ta được

(-2).4 < 4.(-1)

Cộng cả hai vế với 14, ta được

(-2).4 + 14 < 4.(-1) + 14

b) Chứng minh: (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

Ta có:

2 > -5

Nhân cả hai vế với -3, ta được

(-3).2 < (-3).(-5)

Cộng cả hai vế với 5, ta được

(-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

Hoạt động 3: Bài tập 10 trang 40 SGK. (9 phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Ta có (-2).3 ? (-4,5), vì sao?

- Câu b) người ta yêu cầu gì?

- Ở (-2).30 < -45, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện?

- Ở (-2).3 + 4,5 < 0, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện?

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán.

(-2).3 < (-4,5), vì (-2).3 = -6 < -4,5

- Câu b) người ta yêu cầu từ kết quả trên hãy suy ra các bất đẳng thức (-2).30 < -45;

(-2).3+4,5 < 0

- Ở (-2).30 < -45, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương để thực hiện

- Ở (-2).3 + 4,5 < 0, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 10 trang 40 SGK.

a) Ta có: (-2).3 = -6

Nên (-2).3 < (-4,5)

b) Ta có: (-2).3 < (-4,5)

Nhân cả hai vế với 10, ta được

(-2).3.10 < (-4,5).10

Hay (-2).30 < -45

Ta có: (-2).3 < (-4,5)

Cộng cả hai vế với 4,5 ta được

(-2).3 + 4,5 < (-4,5)+4,5

Hay (-2).3 < 0

Hoạt động 4: Bài tập 13 trang 40 SGK. (9 phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Câu a), ta áp dụng tính chất nào để giải?

- Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy?

- Câu b), ta áp dụng tính chất nào để giải?

Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy?

- Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới như thế nào?

- Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải.

- Nhận xét, sửa sai bài từng nhóm

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Câu a), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải

- Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với (-5)

- Câu b), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm để giải

- Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với

- Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới đổi chiều

- Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải và trình bày

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 13 trang 40 SGK.

So sánh a và b

a) a + 5 < b + 5

Cộng hai vế với -5, ta được

a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)

Hay a < b

b) -3a > -3b

4. VẬN DỤNG

Hãy nhắc lại tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

* Làm bài tập phần vận dụng.

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.