15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: C

Vì AH$\perp$BCnên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ (chứng minh trên),

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAH}=40°$ nên $\widehat{CAH}=40°$

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}$

Suy ra $\widehat{BAC}=40°+40°=80°$

Vậy số đo góc BAC là 80°.

Đáp án đúng là: D

Ta đi chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ như sau:

Xét ∆IAB và ∆IAC có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (giả thiết),

IA là cạnh chung;

Suy ra ∆IAB = ∆IAC (c.c.c);

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

Vậy ∆ABC = ∆ADC hay ta có thể kí hiệu ∆ACB = ∆ACD hoặc ∆BCA = ∆DCA.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (do I là trung điểm của BC),

AI là cạnh chung

Do đó ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABI}=80°$ nên $\widehat{ACI}=80°$

Ta có:$\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó tam giác ACI vuông tại I

Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAI}=90°-\widehat{ACI}=90°-80°=10°$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó MN = BA = 5 cm (hai cạnh tương ứng) và $\hat{M}=\hat{A}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác BCA có: $\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°-45°-60°=75°$

Do đó $\hat{M}=75°$

Vậy $\hat{M}=75°$ và MN = 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆ADC có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\left(=90°\right)$

AB = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (cặp góc tương ứng)

Xét ∆ABC vuông tại B có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra$\widehat{BCA}=90°-\widehat{BAC}=90°-60°=30°$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{ACD}=30°$

Vậy số đo góc ACD là 30°.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó $\hat{A}=\hat{M},\hat{B}=\hat{N},\hat{C}=\hat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{A}=65°$, $\hat{N}=70°$ nên $\hat{M}=65°,\hat{B}=70°$

Xét tam giác ABC có: $\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{B}-\hat{A}$

Hay $\hat{C}=180°-70°-65°=45°$

Vậy số đo góc C và góc M lần lượt là: 45° và 65°.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ABK có:

AH = AK, BH = BK, AB là cạnh chung

Suy ra ∆ABH = ∆ABK (c.c.c)

Do đó $\hat{H}=\hat{K}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{H}=120°$ nên $\hat{K}=120°$

Xét tam giác ABK có: $\widehat{BAK}+\hat{K}+\widehat{ABK}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAK}=180°-\hat{K}-\widehat{ABK}$

Hay $\widehat{BAK}=180°-120°-40°=20°$

Vậy số đo của $\widehat{BAK}$ bằng 20°.

Đáp án đúng là: C

+) Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra ∆MNP = ∆MQP (c.c.c)

+) Xét ∆NPO và ∆QPO có:

NP = QP, NO = QO, PO là cạnh chung

Suy ra ∆NPO = ∆QPO (c.c.c)

+) Xét ∆MNO và ∆MQO có:

MN = MQ, NO = QO, MO là cạnh chung

Suy ra ∆MNO = ∆MQO (c.c.c)

Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ABC và ∆ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Do đó phương án D là đúng.

• Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh trên)

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DCA}=100°$

Nên $\widehat{BAC}=100°$

Mặt khác: ∆ABC = ∆CDA (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy A là đúng

•Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết). Vậy C là đúng

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆IOH và ∆IOK có:

KO = IH (K nằm trên cung tròn tâm O bán kính IH),

OH = IK (K nằm trên cung tròn tâm I bán kính OH),

IO là cạnh chung

Do đó ∆IOH = ∆OIK (c.c.c)

Suy ra $\widehat{IOH}=\widehat{OIK},\widehat{OIH}=\widehat{IOK}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{OIK}$ và $\widehat{IOH}$ ở vị trí so le trong của IK và OH nên IK // OH (dấu hiệu nhận biết)

$\widehat{IOK}$ và $\widehat{OIH}$ ở vị trí so le trong của KO và IH nên KO // IH (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆MNH và ∆PIH ta có:

HM = HP (giả thiết);

HN = HI (giả thiết);

MN = PI (giả thiết).

Do đó ∆MNH = ∆PIH (c.c.c)

Suy ra $\widehat{MNH}=\widehat{PIH},\widehat{MHN}=\widehat{PHI}$ (các cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì ∆NMP = ∆HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà MN = OH, NP = HK

Nên điều kiện còn thiếu là MP = OK.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ENQ và ∆PQN có:

NE = NP (giả thiết),

QE = QP (do Q là trung điểm của PE),

NQ là cạnh chung

Suy ra ∆ENQ = ∆PNQ (c.c.c)

Do đó phương án C là sai.

• Vì ∆ENQ = ∆PNQ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ENQ}=\widehat{PNQ},\widehat{NEQ}=\widehat{NPQ},\widehat{EQN}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{EQN}+\widehat{PQN}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{EQN}=\widehat{PQN}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó NQ $\perp$ PE. Vậy đáp án A là sai

Mà FM $\perp$ PE (giả thiết), nên FM // NQ , vậy đáp án B là đúng

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=90°$ (giả thiết),

AC = BD (giả thiết),

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆DCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CD (cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 2 cm nên CD = 2 cm.

Vậy độ dài cạnh CD là 2 cm.

a) Đúng.

Vì A là trung điểm của NP nên AN = AP.

b) Đúng.

Xét $\Delta NMA$ và $\Delta PMA$, có:

MN = MP (gt)

NA = AP (gt)

AM chung (gt)

Do đó, $\Delta NMA=\Delta PMA$ (c.c.c)

c) Sai.

Vì $\Delta NMA=\Delta PMA$ (cmt) nên $\widehat{NAM}=\widehat{PAM}=$$\frac{\widehat{NMP}}{2}=\frac{40°}{2}=20°$ .

d) Đúng.

Vì $\Delta NMA=\Delta PMA$ (cmt) nên$\widehat{MNA}=\widehat{MPA}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác $\Delta MNP$, có:$\widehat{MNA}+\widehat{MPA}+\widehat{NMP}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2\widehat{MPA}=180°-\widehat{NMP}=$$180°-40°=140°$ .

Suy ra $\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\frac{140°}{2}=70°.$

Đáp án: 55

Xét  hai tam giác vuông $\Delta BMO$ và $\Delta AMO$, có:

OB = OA (gt)

OM chung (gt)

Do đó, $\Delta BMO=\Delta AMO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, $\widehat{BMO}=\widehat{OMA}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMO}=90°-\widehat{MOA}=$$90°-35°=55°$.

Vậy $\widehat{BMO}=55°.$

Đáp án: 45

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAB$ và $\Delta DAC$ có:

AB = AC (gt)

AD chung (gt)

Do đó, $\Delta DAB=\Delta DAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{CBA}=\widehat{BCA}$.

Do đó, trong $\Delta BAC$ :$\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180°$ hay $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\frac{180°-90°}{2}=45°$