15 Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: C.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 nên $y=\frac{2022}{x}$

Suy ra xy = 2022 do đó $x=\frac{2022}{y}$

Khi đó đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 2022.

Đáp án đúng là: C.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a.

Khi x = −3 thì y = −12 nên (−3).(−12) = a

Do đó a = 36.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 36.

Đáp án đúng là: D.

Gọi a là hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nên ta có $y=\frac{a}{x}$

Khi x = 6 thì y =15 nên $15=\frac{a}{6}$ do đó a = 15.6 = 90.

Suy ra $y=\frac{90}{x}$.

Với x = 3 thì $y=\frac{90}{3}=30.$

Vậy x = 30.

Đáp án đúng là: B.

Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km nên ta có vt = 12 nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Công thức tính diện tích hình tròn là S = π.R² nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a nên ta có a = N.t nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ nên các máy cày cày xong cánh đồng trong cùng một khoảng thời gian nên số máy cày x và thời gian cày y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vậy diện tích S và bán kính R của hình tròn không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Đáp án đúng là: A.

+) Trong bảng 1 ta có: x₁.y₁ = (−2).3 = −6; x₂.y₂ = 2.(−3) = −6; x₃.y₃ = 6.(−1) = −6;

Suy ra x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = −6.

Do đó hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là −6.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 2: x₁.y₁ = 6.(−6) = −36; x₂.y₂ = (−2).6 = −12; x₃.y₃ = 5.(−15) = −75;

Suy ra x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+) Trong bảng 3: x₁.y₁ = 2.(−6) = −12; x₂.y₂ = (−2).6 = −12; x₃.y₃ = 5.15 = 75;

Suy ra x₁.y₁ = x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+) Trong bảng 4: x₁.y₁ = (−3).9 = −27; x₂.y₂ = 2.(−6) = −12; x₃.y₃ = 5.15 = 75;

Suy ra x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có xy = a (a ≠ 0 là hệ số tỉ lệ).

Từ bảng ta có khi x₂ = 8 thì y₂ = 3 do đó a = 8.3 = 24 (thoả mãn).

Vậy xy = 24.

Với x₁ = 2 thì do x₁.y₁ = 24 nên 2.y₁ = 24 suy ra y₁ = 24 : 2 = 12, do đó y₁ = 12;

Với y₃ = 2 thì do x₃.y₃ = 24 nên 2.y₃ = 24 suy ra y₃ = 24 : 2 = 12, do đó x₃ = 12.

Vậy y₁ = 12; x₃ = 12.

Đáp án đúng là: D.

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên ta có $x=\frac{a}{y}.$

Vì y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b nên ta có $y=\frac{b}{z}$.

Do đó $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $k=\frac{a}{b}$.

Đáp án đúng là: D.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có $y=\frac{3}{x}$.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 nên ta có x = −2z.

Do đó$y=\frac{3}{x}=\frac{3}{-2z}=\frac{-3}{2.z}=\frac{-3}{2}.\frac{1}{z}=-\frac{3}{2}:z=\frac{-\frac{3}{2}}{z}$

Vậy y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $a=-\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$

Mà x₁ = −10; x₂ = 15 nên $\frac{-10}{15}=\frac{y_2}{y_1}$ suy ra $\frac{y_1}{15}=\frac{y_2}{-10}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{15}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{15-\left(-10\right)}=\frac{5}{15+10}=\frac{5}{25}=\mathrm{0,2}$

Suy ra:

+) $\frac{y_1}{15}=\mathrm{0,2}$ do đó y₁ = 15.0,2 = 3;

+) $\frac{y_2}{-10}=\mathrm{0,2}$ do đó y₁ = −10.0,2 = −2.

Vậy y₁ = 3; y₂ = −2.

Đáp án đúng là: B.

Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.

Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v₁ (km/h) và v₂ (km/h).

Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t₁ (giờ) và t₂ (giờ).

Mà vận tốc mới gấp đôi vận tốc cũ nên ta có v₂ = 2v₁.

Ta có vận tốc và thời gian của ô tô khi chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có $\frac{t_2}{t_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{v_1}{2v_1}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{t_2}{t_1}=\frac{1}{2}$

Thay t₁ = 4,5 ta có $\frac{t_2}{\mathrm{4,5}}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.t₂ = 4,5.1

Nên t₂ = 4,5 : 2 = 2,25 (giờ)

Đổi 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút.

Vậy nếu đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ thì ô tô đi hết 2 giờ 15 phút.

Đáp án đúng là: D.

Gọi thời gian để hoàn thành công việc của 40 công nhân và t (giờ) (t > 0).

Vì khối lượng công việc là không đổi nên số công nhân và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 30.8 = 40.t

Do đó 40t = 240 nên t = 240 : 40 = 6

Vậy thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc là 6 giờ.

Đáp án đúng là: C.

Gọi x (ngày) là thời gian mà hai người dương tính uống hết số viên vitamin C xủi.

Vì số lượng viên vitamin không thay đổi và liều dùng của mỗi người là như nhau nên số người uống và thời gian uống là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do vậy ta có $\frac{x}{4}=\frac{3}{2}$

Suy ra 2x = 4.3 nên $x=\frac{4.3}{2}=6$ (thoả mãn) (ngày).

Vậy 2 người dương tính còn lại trong gia đình bác An sẽ uống hết số viên viatamin C xủi đó trong 6 ngày.

Đáp án đúng là: A.

Gọi x, y, z (hộp) lần lượt là số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch mà mẹ Hoa đã mua.

Vì số hộp bánh Kitkat nhiều hơn bánh yến mạch 7 gói nên ta có z – y = 7.

Mẹ Hoa đã mua mỗi loại bánh với số tiền như nhau nên:

140 000x = 80 000y = 40 000z

Suy ra 14x = 8y = 4z

Suy ra $\frac{14x}{28}=\frac{8y}{28}=\frac{4z}{28}$

Do đó $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}=\frac{z-y}{14-7}=\frac{7}{7}=1$

Suy ra:

+) $\frac{x}{4}=1$ nên x = 4 (hộp);

+) $\frac{y}{7}=1$ nên y = 7 (hộp);

+) $\frac{z}{14}=1$ nên z = 14 (hộp).

Vậy số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch lần lượt là 4 hộp, 7 gói, 14 gói.

Đáp án đúng là: B.

Gọi giá xăng trước khi tăng giá là x (nghìn đồng), giá xăng sau khi tăng giá là y (nghìn đồng).

Vì số tiền của chị Mai là không đổi nên giá xăng và số lít xăng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 9x = 8y

Suy ra $y=\frac{9}{8}x$

Đổi $\frac{9}{8}=\mathrm{1,125}=\frac{\mathrm{112,5}}{100}=\mathrm{112,5}\%$

Do đó giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5%.

Vậy giá xăng tăng 12,5%.

Đáp án đúng là: A.

Tốc độ chạy v (km/h) và thời gian chạy t (giờ) trên một quãng đường S (km) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì v.t = S.

Gọi tốc độ chạy lần 1 và vận tốc chạy lần 2 của vận động viên lần lượt là v₁ (km/h) và v₂ (km/h).

Thời gian tương ứng của vận động viên lần lượt là t₁ (giờ) và t₂ (giờ).

Đổi 8 phút = $\frac{8}{60}$ giờ;

7 phút = $\frac{7}{60}$ giờ.

Do đó $\frac{t_2}{t_1}=\frac{7}{60}:\frac{8}{60}=\frac{7}{60}.\frac{60}{8}=\frac{7}{8}$

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có $\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{7}{8}$

Vậy số giữa tốc độ chạy trung bình của vận động viên tại lần 1 và tại lần 2 là $\frac{7}{8}$