Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác

1. Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

Ví dụ 1. Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của KJ, JL, LK.

Hướng dẫn giải

Các đường trung bình của ∆KJL là DE, DF, EF.

2. Tính chất

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Nhận xét: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: $DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 8=4$ (cm).

Vậy DE = 4 cm.

Bài tập Đường trung bình của tam giác

Bài 1. Tính độ dài x trong hình vẽ dưới đây.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\text{DE}=\frac{1}{2}\text{AB}$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay AB = 2DE = 2 ⋅ 3 = 6.

Vậy AB = 6.

Bài 2. Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, MP = 9 cm. Trên cạnh MN, MP lần lượt lấy các điểm G, I sao cho MG = 3 cm và MI = 4,5 cm. Chứng minh GI // NP.

Hướng dẫn giải

Vì MG = 3 cm, MN = 6 cm, do đó $\text{MG}=\frac{1}{2}\text{MN}$ hay G là trung điểm của MN.

Vì MI = 4,5 cm, MP = 9 cm, do đó $\text{MI}=\frac{1}{2}\text{MP}$ hay I là trung điểm của MP.

Trong tam giác MNP có G là trung điểm của MN, I là trung điểm của MP.

Do đó GI là đường trung bình của tam giác MNP.

Suy ra GI // NP (tính chất đường trung bình của tam giác).

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC. Tính độ dài AC, biết DE = 5 cm.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm BC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\text{DE}=\frac{1}{2}\text{AB}$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay AB = 2DE = 2 ⋅ 5 = 10 (cm).

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AC = AB = 10 cm.

Vậy AC= 10 cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 3 cm, BC = 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính chu vi tứ giác BMNC.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 3 cm.

Lại có $\text{BM}=\frac{1}{2}\text{AB}=\frac{1}{2}\cdot 3$ = 1,5 (cm); $\text{NC}=\frac{1}{2}\text{AC}=\frac{1}{2}\cdot 3$ = 1,5 (cm) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC).

Trong tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{BC=}\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Chu vi tứ giác BMNC là:

BM + MN + NC + BC = 1,5 + 2 + 1,5 + 4 = 9 (cm).

Vậy chu vi tứ giác BMNC là 9 cm.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì?

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, N là trung điểm AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra MN // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Do đó, MN // BI. Suy ra tứ giác BMNI là hình thang.

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, I là trung điểm DC.

Do đó MI là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra $\text{MI}=\frac{1}{2}\text{AC}$ (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)

Trong tam giác ABC vuông tại B, có BN là trung tuyến nên $\text{BN}=\frac{1}{2}\text{AC.}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI = BN.

Vậy tứ giác BMNI là hình thang cân.

Học tốt Đường trung bình của tam giác

Các bài học để học tốt Đường trung bình của tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

• Giải sbt Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---