Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 8 ngày 10-10 trên Shopee mall

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Quảng cáo

Lý thuyết Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu

1.1. Khái niệm

Trong trò chơi tung đồng xu, ta quy ước đồng xu là cân đối đồng chất.

• Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng

• Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” khi tung đồng xu nhiều lần bằng

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Ví dụ 1. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt N.

b) Tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.

Quảng cáo

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” là: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5} .$

b) Khi tung đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S nên mặt N xuất hiện 14 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” là: $\frac{14}{22} = \frac{7}{11} .$

1.2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn

Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” (hoặc biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S”) ngày càng gần với xác suất với xác suất của biến cố đó.

Ví dụ 2. Bá tước George-Louis Leclerc Buffon (1707 – 1788, người Pháp) là một nhà khoa học nghiên cứu về Thực vật, Động vật, Trái Đất, Lịch sử tự nhiên, ... Ông đã thí nghiệm việc tung đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:

Quảng cáo

Số lần tung	Số lần mặt N xuất hiện	Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”
4 040	2 048	0,5069
12 000	6 019	0,5016
24 000	12 012	0,5005

Khi đó, số lần tung càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” ngày càng gần 0,5.

2. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

1.1. Khái niệm

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối đồng chất. Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 6) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Quảng cáo

Ví dụ 3. Sau khi gieo một con xúc xắc 28 lần liên tiếp, bạn Bảo kiểm đếm được có 16 lần xuất hiện mặt 1 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm”.

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là $\frac{16}{28} = \frac{4}{7} .$

2.2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn

Tương tự như trò chơi đồng xu.

Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố ngày càng gần với xác suất với xác suất của biến cố đó.

Ví dụ 4. Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (k ∈ ℕ, 1 ≤ k ≤ 6) ngày càng gần với số thực nào?

Hướng dẫn giải

Do xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” là $\frac{1}{6}$ nên khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với $\frac{1}{6}$ .

3. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng

1.1. Khái niệm

Ta xét trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ nhóm đối tượng với số kết quả có thể xảy ra là hữu hạn và khả năng xảy ra của từng kết quả là giống nhau.

Từ một nhóm k đối tượng sao cho khả năng được chọn ra của k đối tượng đó là như nhau. Xét một đối tượng A trong nhóm đối tượng đó. Mỗi lần ta chọn ngẫu nhiên một đối tượng trong nhóm, ghi lại tên của đối tượng được chọn ra và bỏ lại đối tượng đó vào nhóm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Ví dụ 5. Một hộp có 1 quả bóng màuđỏ, 1 quả bóng màu cam và 1 quả bóng màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Phương lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu cam xuất hiện 10 lần, quả bóng màu vàng xuất hiện 17 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ”.

Hướng dẫn giải

Khi lấy bóng 45 lần liên tiếp, do quả bóng màu cam xuất hiện 10 lần và quả bóng màu vàng xuất hiện 17 lần.

Suy ra quả bóng màu đỏ xuất hiện: 45 – 10 – 17 = 18 (lần).

Vì vậy, xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ” là $\frac{18}{45} = \frac{2}{5} .$

3.2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, mỗi lần ta lấy ngẫu nhiên một đối tượng, ghi lại đối tượng lấy ra và bỏ lại đối tượng đó vào nhóm đối tượng đã cho.

Tương tự như trò chơi tung đồng xu.

Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần lấy ra ngẫu nhiên ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với xác suất với xác suất của biến cố đó.

Ví dụ 6. Xét đối tượng A từ nhóm gồm k đối tượng trong trò chơi nói trên. Khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với số thực nào?

Hướng dẫn giải

Do xác suất của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” là $\frac{1}{k}$ nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với $\frac{1}{k}$ .

Bài tập Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 1. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 15 lần liên tiếp, có 10 lần xuất hiện mặt S.

b) Tung một đồng xu 40 lần liên tiếp, có 22 lần xuất hiện mặt N.

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3} .$

b) Khi tung đồng xu 40 lần liên tiếp, có 22 lần xuất hiện mặt N nên mặt S xuất hiện 18 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{18}{40} = \frac{9}{20} .$

Bài 2.

a) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt 5 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 5 chấm”.

b) Gieo một con xúc xắc 40 lần liên tiếp, có 18 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm”.

c) Gieo một con xúc xắc 24 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm” là $\frac{14}{20} = \frac{7}{10} .$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là $\frac{18}{40} = \frac{9}{20} .$

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm” là $\frac{6}{24} = \frac{1}{4} .$

Bài 3. Một hộp chứa bốn chiếc kẹp nơ tóc có kích thước và mẫu mã giống nhau, trong đó có 1 chiếc màu xanh, 1 chiếc màu hồng, 1 chiếc màu vàng, 1 chiếc màu nâu. Mỗi lần bạn Lan lấy ngẫu nhiên một chiếc nơ trong hộp, ghi lại màu của chiếc nơ được lấy ra và bỏ lại chiếc nơ đó vào hộp. Trong 10 lần lấy liên tiếp, có 3 lần xuất hiện màu xanh, 2 lần xuất hiện màu vàng, 4 lần xuất hiện màu hồng.

Tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

a) “Chiếc kẹp lấy ra là màu hồng”.

b) “Chiếc kẹp lấy ra là màu nâu”.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chiếc kẹp lấy ra là màu hồng” là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5} .$

Trong 10 lần lấy tiếp, do kẹp nơ màu xanh xuất hiện 3 lần, kẹp nơ màu vàng xuất hiện 2 lần và kẹp nơ màu hồng xuất hiện 4 lần.

Suy ra, kẹp nơ màu nâu xuất hiện: 10 – 3 – 2 – 4 = 1 (lần).

Vì vậy, xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ” là $\frac{1}{45} .$

Bài 4. Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” ngày càng gần với số thực nào?

Hướng dẫn giải

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm trên mặt xuất hiện khi gieo xúc xắc là:

A = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là 1 chấm; 3 chấm; 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} .$

Vậy khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” ngày càng gần với $\frac{1}{2} .$

Bài 5. Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 20, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp , thẻ ghi số 3 được lấy ra 5 lần, thẻ ghi số 1 được lấy ra 10 lần.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 3” trong trò chơi trên.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 1” trong trò chơi trên.

c) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số là số chia hết cho 6” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.

Hướng dẫn giải

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được ghi trên thẻ khi lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp là A = {1; 2; 3; 4; ...; 20}.

Tập hợp A có 20 phần tử.

a)⦁ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số 3” là $\frac{5}{25} = \frac{1}{5} .$

⦁ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số 1” là $\frac{10}{25} = \frac{2}{5} .$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 6” là 6; 12; 18. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi với biến cố đó.

Vì vậy, xác suất của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 6” là $\frac{3}{20} .$

Vậy khi số lần rút thẻ ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” ngày càng gần với $\frac{3}{20} .$

Học tốt Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Các bài học để học tốt Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản Toán lớp 8 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

HOT Giáo án Powerpoint bản mới 2025 Toán, Văn, Anh, Sử.... lớp 1-12 tại VietJack chỉ từ 200k/ 1 năm

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 8

( 172 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 8....

( 40 tài liệu )

Giáo án word 8

( 78 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...8

( 74 tài liệu )

Đề thi HSG 8

( 5 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 8

( 12 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau