Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức $\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}.$

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hỏi hai đoạn thẳng AM và AB có tỉ lệ với hai đoạn thẳng AN và AC không?

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{1}{2}AB$ = 2 (cm).

Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC = $\frac{1}{2}AC$ = 3 (cm).

Khi đó $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\text{;}$ $\frac{AN}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\text{.}$

Ta thấy: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\text{.}$

Do đó, hai đoạn thẳng AM và AB tỉ lệ với hai đoạn thẳng AN và AC.

2. Định lí Thalès trong tam giác

2.1. Định lí Thalès

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

• Cụ thể, cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (như hình vẽ). Đường thẳng d định ra trên cạnh AB hai đoạn thẳng AM, MB và định ra trên cạnh AC hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Khi đó, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC};$ $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC};$ $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}.$

Ví dụ 2. Tính độ dài AQ trong hình dưới đây, biết PQ // BC, AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AP}{PB}\text{}=\text{}\frac{AQ}{QC}$ hay $\frac{3}{9}\text{}=\text{}\frac{AQ}{6}\text{.}$

Suy ra AQ = $\frac{3.6}{9}$ = 2 (cm).

Vậy AQ = 2 cm.

2.2. Định lí Thalès đảo

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

• Cụ thể, cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (như hình vẽ).

Nếu có một trong hai hệ tỉ lệ thức $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};$ $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$ thì ta cũng có MN // BC.

Ví dụ 3. Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.

Hướng dẫn giải

Trong ∆ABC, ta có: $\frac{AP}{PB}\text{}=\text{}\frac{AQ}{QC}=\frac{1}{3}\text{.}$

Áp dụng định lí Thalès đảo, suy ra: PQ // BC.

2.3. Hệ quả của định lí Thalès

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

• Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC lần lượt cắt hai cạnh AB, AC tại M và N (như hình vẽ).

Khi đó, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Chẳng hạn, ta cũng có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$

Ví dụ 4. Cho hình vẽ bên dưới, biết MN // EF. Tính EF.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF, ta có MN // EF.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{DM}{DE}=\frac{MN}{EF}.$ Suy ra $\frac{4}{14}=\frac{5}{EF}.$

Vậy $EF=\frac{5\cdot 14}{4}=17,5.$

Bài tập Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Cho hình vẽ, biết HK // BC. Tính độ dài x.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có HK // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{\text{AH}}{\text{HB}}=\frac{\text{AK}}{\text{KC}}$ hay $\frac{3}{6}=\frac{\text{4}}{\text{x}}.$

Do đó $\text{x}=\frac{6\cdot 4}{3}=8.$

Bài 2. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây và giải thích vì sao chúng song song với nhau?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{EC}{AE}=\frac{2,5}{2}=\frac{5}{4}\text{;}$ $\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2,4}=\frac{5}{4}\text{.}$

Suy ra $\frac{EC}{AE}=\frac{DC}{BD}.$

Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác ABC suy ra DE // AB.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}$. Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tính tỉ số $\frac{AI}{IB}.$

Hướng dẫn giải

Kẻ thêm DH // CI (H ∈ AB) thì DH // IO.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ADH có DH // IO, ta có: $\frac{AI}{IH}=\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}\text{.}$

Khi đó AI = 3t ; IH = 2t (t > 0).

Ta có: BD + DC = BC, suy ra DC = BC – BD = 2BD – BD = BD nên BC = 2DC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆BIC có DH // IC, ta có:

$\frac{BI}{IH}=\frac{BC}{CD}=2$ nên BI = 2IH = 2 . 2t = 4t.

Vậy $\frac{AI}{IB}=\frac{3t}{4t}=\frac{3}{4}\text{.}$

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G.

Chứng minh AH ⋅ CD = AD ⋅ CG.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD có HE // BD, theo định lí Thalès ta có: $\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{AE}}{\text{AB}}.$ (1)

Xét ∆CBD có GF // BD, theo định lí Thalès ta có: $\frac{\text{CF}}{\text{CB}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}.$ (2)

Xét ∆ABC có EF // AC, theo định lí Thalès ta có: $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{CF}}{\text{CB}}.$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{CF}}{\text{CB}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}$ hay $\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}.$

Từ đó suy ra AH ⋅ CD = AD ⋅ CG.

Học tốt Định lí Thalès trong tam giác

Các bài học để học tốt Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

• Giải sbt Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---