Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dạng 1.1. Hàm đa thức
1. Phương pháp giải
Để tính nguyên hàm của các hàm đa thức ta cần sử dụng các công thức sau:
Trong đó, k là hằng số.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= x2 − 2x + x−2 là
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 3. Nguyên hàm F(x) của hàm số là
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 4. Nguyên hàm F(x) của hàm số là
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 5. Tìm hàm số f(x) biết rằng f'(x) = 2x + 1 và f(1) = 5?
A. x2 + x + 3 B. x2 + x − 3 C. x2 + x D. x2 − x.
Lời giải:
Đáp án: A
Theo giả thiết ta có:
Vậy hàm số cần tìm là f(x) = x2 + x + 3
Dạng 1.2. Hàm phân thức
1. Phương pháp giải
Để tìm nguyên hàm của các hàm phân thức ta cần sử dụng các công thức sau:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho Khi đó tổng S = A + B + C bằng
Lời giải:
Đáp án: B
=> A(x − 5)(x + 4) + B(x + 2)(x + 4) + C(x + 2)(x − 5) = 1
Ví dụ 2. Tìm là:
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 3. Cho Khi đó P = 2a + b bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Suy ra a = −1; b = 3 => P = 2a + b = 1
Ví dụ 4. Cho . Khi đó P = 2(a + b)c bằng
A. 2 B. −2 C. 1 D. 0
Lời giải:
Đáp án: D
Suy ra a = −1; b = 3 => P = 2a + b = 1
Ví dụ 5. Tìm hàm số f(x)= x2 + ax + ln |bx+ 1| + c biết và f(0) = 1. Khi đó S = (2a − b)3.c bằng
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Mà f(0) = 1 nên c = 1. Khi đó, f(x)= x2 + x+ ln|2x+ 1| +1
Suy ra, a = 1, b = 2 và c = 1 nên S = (2a − b)3c= 0
Dạng 1.3. Hàm chứa căn thức
1. Phương pháp giải
Để tìm nguyên hàm của các hàm chứa căn thức ta cần linh hoạt sử dụng các công thức sau:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Ví dụ 2. Tìm
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 3. Tìm
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 4. Nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Dạng 1.4. Hàm lượng giác
1. Phương pháp giải
Để tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác ta cần sử dụng các công thức sau:
Ngoài ra, ta cần sử dụng các tính chất của nguyên hàm; các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức hạ bậc...
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 4cos4x là
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Ví dụ 2. Tính , kết quả là:
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Ví dụ 3. Tính , kết quả là:
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 4. Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx . cosxlà:
Lời giải:
Đáp án: D
Ví dụ 5. Một nguyên hàm của hàm số f(x)= cos5x. cosx là:
Lời giải:
Đáp án: C
Dạng 1.5. Hàm số mũ, logarit
1. Phương pháp giải
Để tìm nguyên hàm của các hàm số mũ ta cần sử dụng các công thức sau:
Ngoài ra, ta còn sử dụng tính chất của nguyên hàm, tính chất của lũy thừa, hàm số mũ.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 2. Nguyên hàm của hàm số f(x) = ex.( 2 − e−x ) là
A. 2ex + x + C. B. ex + e−x + C.
C. 2ex − x+ C. D. 2ex + 2x + C.
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 3. Nguyên hàm của hàm số là
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Ví dụ 4. Tính , kết quả là:
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 5. Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta xét các phương án:
Vậy phương án A sai.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
- 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12