Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)

Bài viết Phương pháp tính tích phân từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân từng phần.

Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)

Dạng 4.1. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. π2 − 4    B. π2 + 4    C. 2π2 − 3    D. 2π2 + 3

Lời giải:

Đáp án: A

*Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

+ Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

+ Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Đặt x = π − t => dx = −dt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Dạng 4.2. Tích phân có dạng Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt u = x, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , suy ra du = dx, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Theo giả thiết ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay
Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

A. 0     B.1     C. 2     D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Dạng 4.3. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay bằng:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay , v = x2 − x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

A. 3ln3    B. 2ln3    C. 3ln3 − 2.    D. 2 − 3ln3.

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt u = ln(x2 − x); dv = dx

Suy ra:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

A. 20ln2 − 6ln3 − 4    B. 10ln2 + ln3 − 1

C. 12ln2 + 2ln3 − 3     D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt t = √(x + 1)

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Dạng 4.4. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay.

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Trong đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

* Ta tính H

Đặt: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Từ (1) và (2) suy ra, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

A. 1     B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Tài liệu giáo viên