Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Dạng 4.1. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. π2 − 4    B. π2 + 4    C. 2π2 − 3    D. 2π2 + 3

Đáp án: A

*Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Khi đó:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: C

Ta có

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

+ Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

+ Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Đặt x = π − t => dx = −dt

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 , đặt t = tanu => dt = (1 + tan2u)du

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Dạng 4.2. Tích phân có dạng Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Đặt u = x, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 , suy ra du = dx, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Theo giả thiết ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

A. 0     B.1     C. 2     D. 3

Đáp án: B

Ta có Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Dạng 4.3. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 bằng:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 , v = x2 − x

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

A. 3ln3    B. 2ln3    C. 3ln3 − 2.    D. 2 − 3ln3.

Đáp án: C

Đặt u = ln(x2 − x); dv = dx

Suy ra:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

A. 20ln2 − 6ln3 − 4    B. 10ln2 + ln3 − 1

C. 12ln2 + 2ln3 − 3     D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3

Đáp án: A

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt t = √(x + 1)

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Dạng 4.4. Tích phân có dạng: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Bằng phương pháp tương tự ta tính được Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Trong đó

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

* Ta tính H

Đặt: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Từ (1) và (2) suy ra, Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

A. 1     B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Đặt Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay | Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12