Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−a; a].
• Nếu hàm số y= f (x) là hàm số chẵn thì
• Nếu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Xét hàm số xác định với mọi x.
Ta có:
Suy ra, hàm số y= f(x ) là hàm số lẻ nên ta có:
Ví dụ 2. Tính
A. 10 B. 20 C. 100 D. Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có;
+ Tính
Xét hàm số xác định và liên tục trên [−10; 10].
Ta có:
Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Do đó:
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Xét hàm số y = x2 + 2cosx xác định và liên tục trên R
Ta có; f(−x) = (−x)2 + 2. cos(−x) = x2 + 2cosx
Suy ra: f(x) = f(−x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn
Do đó, ta có;
Ví dụ 5. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Trong đó :
Và
Xét hàm số liên tục trên R.
Ta có:
Suy ra, f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Do đó, ta có:
Vậy
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(x) + f(-x) = . Tính tích phân: .
Bài 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(x) + f(-x) = cos2x, ∀x ∈ ℝ. Tính tích phân: .
Bài 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f(x) + f(-x) = x2, ∀x ∈ ℝ. Tính tích phân: .
Bài 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và số thực a dương. Biết rẳng với mọi x ∈ [0;a] thì f(x) > 0 và f(x).f(a – x) = 1. Tính tích phân: .
Bài 5. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(x) + 2f(1 - x) = 3x, ∀x ∈ ℝ. Tính tích phân: .
Bài 6. Tính tích phân: .
Bài 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số chẵn thỏa mãn . Tính tích phân: .
Bài 8. Cho f(x) là hàm số chẵn trên ℝ và k > 0. Tính tích phân .
Bài 9. Tính tích phân .
Bài 10. Tính tích phân .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
- Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)
- 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12