Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−a; a].

• Nếu hàm số y= f (x) là hàm số chẵn thì Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

• Nếu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ thì Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Xét hàm số Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 xác định với mọi x.

Ta có:

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Suy ra, hàm số y= f(x ) là hàm số lẻ nên ta có: Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

A. 10    B. 20     C. 100    D. Đáp án khác

Đáp án: B

Ta có;

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

+ Tính Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Xét hàm số Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 xác định và liên tục trên [−10; 10].

Ta có:

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó: Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: C

Xét hàm số y = x2 + 2cosx xác định và liên tục trên R

Ta có; f(−x) = (−x)2 + 2. cos(−x) = x2 + 2cosx

Suy ra: f(x) = f(−x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn

Do đó, ta có;

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Trong đó :

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Xét hàm số Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12 liên tục trên R.

Ta có: Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Suy ra, f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó, ta có: Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Vậy Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay | Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12