Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−a; a].

• Nếu hàm số y= f (x) là hàm số chẵn thì

• Nếu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ thì

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Xét hàm số xác định với mọi x.

Ta có:

Suy ra, hàm số y= f(x ) là hàm số lẻ nên ta có:

Ví dụ 2. Tính

A. 10    B. 20     C. 100    D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có;

+ Tính

Xét hàm số xác định và liên tục trên [−10; 10].

Ta có:

Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó:

Ví dụ 4. Tính

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét hàm số y = x² + 2cosx xác định và liên tục trên R

Ta có; f(−x) = (−x)² + 2. cos(−x) = x² + 2cosx

Suy ra: f(x) = f(−x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn

Do đó, ta có;

Ví dụ 5. Tính

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có:

Trong đó :

Và

Xét hàm số liên tục trên R.

Ta có:

Suy ra, f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó, ta có:

Vậy

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản cực hay
• Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số cực hay
• Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay
• Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay
• Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay
• Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay
• Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
• 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Livestream 9+ môn Toán ôn thi đại học, thầy Lương Văn Huy

4.5 (243)

799,000đs

750.000 VNĐ

Livestream 9+ môn Hóa ôn thi đại học, cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đ

499.000 VNĐ

Livestream 8+ môn Toán ôn thi đại học, thầy Tâm

4.5 (243)

799,000đ

499.000 VNĐ

xem tất cả