Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay
Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−a; a].
• Nếu hàm số y= f (x) là hàm số chẵn thì
• Nếu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Đáp án: D
Xét hàm số
xác định với mọi x.
Ta có:
Suy ra, hàm số y= f(x ) là hàm số lẻ nên ta có:
Ví dụ 2. Tính
A. 10 B. 20 C. 100 D. Đáp án khác
Đáp án: B
Ta có;
+ Tính
Xét hàm số
xác định và liên tục trên [−10; 10].
Ta có:
Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Do đó:
Ví dụ 4. Tính
Đáp án: C
Xét hàm số y = x2 + 2cosx xác định và liên tục trên R
Ta có; f(−x) = (−x)2 + 2. cos(−x) = x2 + 2cosx
Suy ra: f(x) = f(−x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn
Do đó, ta có;
Ví dụ 5. Tính
Đáp án: D
Ta có:
Trong đó :
Và
Xét hàm số
liên tục trên R.
Ta có:
Suy ra, f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Do đó, ta có:
Vậy
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản cực hay
- Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số cực hay
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay
- Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay
- Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay
- Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
- 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12