Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính tích phân cơ bản với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân cơ bản.
Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dạng 1. Tính chất của tích phân
1. Phương pháp giải
Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có
Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì
Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x)
Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tích phân . Tính tích phân
A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt
Đổi cận: với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có:
Suy ra:
Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức
A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính .
A. I= 9 B. I= 1 C. I = − 1 D. I = −9
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Kết hợp với giả thiết suy ra
Ví dụ 4. Cho . Khi đó bằng
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Dạng 2. Tính trực tiếp
1. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: .
Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:
• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.
• Bước 2. Tính F(b) − F(a).
Dạng 2.1. Hàm đa thức
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho :
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Ví dụ 3. Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Ví dụ 5. Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án: A
Do x ∈ (1; 8) => x > 0 nên . Vì vậy
Dạng 2.2. Hàm phân thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án: D
Ví dụ 2. Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Ví dụ 3. Cho tích phân (a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a < 0 B. c < 0 C. b > 0 D. a + b + c > 0
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 5. Tính tích phân
A . 2ln3 − ln2 B. ln3 − 2ln2 C. 2ln3 − 3ln2 D. 3ln2 +2ln3
Lời giải:
Đáp án: A
Cách 1: (Hệ số bất định)
Ta có:
Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1
Do đó
Vậy:
Cách 2
Ta có:
Do đó
Dạng 2.3. Hàm căn thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 2. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 3. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 5. Tính
Lời giải:
Đáp án: D
Dạng 2.4. Hàm lượng giác
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân có giá trị là
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có
Ví dụ 3. Giả sử khi đó a+ b là
Lời giải:
Đáp án: B
Suy ra
Vậy
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 5. Tính
Lời giải:
Đáp án: A
Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án: D
Vậy:
Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là:
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 3. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Ví dụ 4. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 5. Tính
Lời giải:
Đáp án: C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
- Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)
- Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
- 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12