Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A . I= 40    B. I= 10    C. I= 20    D. I= 5

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P= 4    B. P= 16    C. P= 8    D. P= 10

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

A. I= 9    B. I= 1   C. I = − 1    D. I = −9

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Kết hợp với giả thiết suy ra Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Khi đó Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 .

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:

• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.

• Bước 2. Tính F(b) − F(a).

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A.I=1    B.I= 2    C.I= 3    D. I= −1

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Quảng cáo

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 :

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Do x ∈ (1; 8) => x > 0 nên Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Vì vậy

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Cho tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 (a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a < 0    B. c < 0    C. b > 0    D. a + b + c > 0

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A . 2ln3 − ln2     B. ln3 − 2ln2     C. 2ln3 − 3ln2     D. 3ln2 +2ln3

Đáp án: A

Cách 1: (Hệ số bất định)

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1

Do đó Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Cách 2

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Giả sử Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 khi đó a+ b là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
2004 - Toán Lý Hóa