Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)

Bài viết Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Để tính tích phân ta làm như sau:

• Bước 1. Xác định các đoạn mà trên đó f(x) ≥ 0.

Xác định các đoạn mà trên đó f(x) ≤ 0

• Bước 2. Ta có:

Áp dụng các phương pháp tính tích phân đã từng học để tính I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân bằng

A. 6    B. 2    C. 8    D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2. Tính

Lời giải:

Đáp án: A

Bảng xét dấu của f(x) = x² − 3 x+ 2.

Từ trên ta có:

Ví dụ 3. Tính

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Trên ; f(x) ≤ 0 => |2sinx − 1| = −(2sinx − 1)

Trên ; f(x) ≥ 0 => |2sinx − 1| = (2sinx − 1)

Do đó

Ví dụ 4. Tính

A. 0     B. 1     C. 2    D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1:

Cách 2:

Bảng xét dấu

Vậy I = 0

Ví dụ 5. Tính

Lời giải:

Đáp án: B

Xét phương trình: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0

Bảng xét dấu của h(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

Từ đó suy ra:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản (cực hay)
• Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số (cực hay)
• Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (cực hay)
• Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)
• Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
• Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay)
• Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
• 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay)

---