Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp giải

Quảng cáo
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Trong đó u= u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y= f(u) liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K

Dạng 3.1. Hàm đa thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt t = 1 − x => −dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 0

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt t = x+ 1 => dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Khi đó S = a + 2b bằng:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Suy ra

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Trong Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = x + 1 => dt =dx. Đổi cận: x = 1 => t = 2; x = 2 => y = 3.

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Cho Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Khi đó (2a + b) bằng

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Ta có: x3 + 3x2 − x−3 = (x+1)(x2 + 2x − 3)

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận x = 0 => t = 3; x = 1 => t = 6

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận x = 0 => t = 1; x = 1 => t = √

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt x = sint

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Do đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt t = x3 => dt = 3x2dx

Đổi cận: x = 0 => t = 0; x = 1 => t = 1

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận t = 0 => u = 0; t = 1 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

- Tính J:

Đặt t = √(x2 + 1)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Suy ra:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

- Tính K:

Đặt t = √(x2 + 1)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Suy ra:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.4. Hàm lượng giác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = √(1 + 3 cosx)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 2ln2 − 1    B.ln2 − 1    C. ln2 − 2    D.ln2+ 1

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: t = 1 + cosx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Đặt t = √(cos2x + 4sin2x) => t2 = cos2x + 4sin2x

Do đó

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 2 − 3ln 2     B. 1 + 3ln2     C. 3 + ln2    D. 3 − ln2

Đáp án: A

Ta có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cho nên:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = 1 + sinx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Cách 1

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = cos2 + 1 => dt = −2sinxcosx.dx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách 2

Đặt t = cosx dt = −sinx dx nên −dt = sinx.dx

Đổi cận Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.5. Hàm mũ, logarit

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. I = cos1    B. I = 1    C. I = sin1    D. Đáp án khác

Đáp án: B

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi đó:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: x = 0=> t = 0; x = ln2 => t = 1.

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tính

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 2ln 3+2     B. 2ln2 + 3     C. 2ln3 − 1    D. 3ln2 − 1

Đáp án: C

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = √(ex − 2) => t2 + 2 = ex => exdx = 2tdt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt: t = √(3ex − 4)

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

với Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy : Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.6. Tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

Chứng minh:

• Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt, Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

• Do đó: Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. 0     B.1     C. 2    D. 3

Đáp án: C

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dt = −dx; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> dx = −dt; x = 0 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Hay:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cộng (1) và (2) ta có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Dạng 3.7. Dạng khác

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt lnx = t, ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt : u = ln( 1+ t2) ; dv = dt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Từ đó có:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Thay vào (*) ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx; Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Khi x = 1 => t = 1; x = e => x = √2

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12.

Đặt

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. e − 3 + 2ln 2    B. e + 3 + ln 2

C. 2e − 6 + ln2     D. 4ln2 + e − 2

Đáp án: A

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ta có Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt t = 1 + lnx.

Ta có

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy I = e − 1 − 2(1 − ln2) = e − 3 + 2ln2

Ví dụ 4. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. √2 − 3    B. 2√2 − 3    C. 2√3 − 2    D. √6 − 2

Đáp án: B

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy I = I1 + I2 = 2√2 − 3

Ví dụ 5. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

+ Ta có

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

+ Tính I1: Đặt u = x => du = dx;

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tính I2:

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Vậy

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 6. Tính Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Đặt t = −x => dt = −dx

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác