Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀) . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x³ ứng với x₀ = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x₀ = 1?

Câu 4: Cho hàm số Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

Câu 5: Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

Câu 6: Cho hàm số f(x) = (3x² - 1)² Giá trị f'(1) là:

Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Câu 9: Cho hàm số Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 11: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 13: Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R:

Câu 14: Cho hàm số y = x³ - 3x² - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

Câu 15: Cho hàm số y = -4x³ + 4x. Tìm x để y' ≥ 0.

Câu 16: Tìm m để các hàm số có y' ≥ 0 ∀ ∈ ℜ.

Câu 17: Cho hàm số bằng:

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng:

Câu 19: Hàm số có đạo hàm là:

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số sau: .

Câu 21: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 22: Hàm số có đạo hàm bằng:

Câu 23: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là:

Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị là (C).Giả sử (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, đồng thời (d) cắt đồ thị (C) tại N, tìm tọa độ N.

Câu 26: Cho hàm số (C_m). Tìm m để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm có hoành độ x₀ = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng:

Câu 28: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

Câu 29: Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

Câu 30: Tìm vi phân của các hàm số

Câu 31: Hàm số y = (2x + 5)⁵ có đạo hàm cấp 3 bằng:

Câu 32: Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng:

Câu 33: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A = 18m/s².

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A = 9m/s².

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A = 12m/s².

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A = 24m/s².

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

B. Đúng vì:

C. Đúng vì:

Chọn D

Câu 2:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 3:

- Ta có:

⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x₀ = 1.

Chọn D.

Câu 4:

- Ta có:

- Hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 1 nên hàm số liên tục tại x = 1.

- Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của bằng nhau, ta có:

Chọn A.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 7:

- Áp dụng công thức

- Do đó:

Chọn D.

Câu 8:

- Sử dụng công thức (u^α)' với .

Chọn D.

Câu 9:

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Ta có:

Chọn C.

Câu 10:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 11:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 12:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 13:

- Với x ≠ 1 thì hàm số luôn có đạo hàm.

- Do đó hàm số có đạo hàm trên R khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x=1.

- Ta có:

→ Hàm số liên tục trên ℜ

- Khi đó:

- Nên hàm số có đạo hàm trên ℜ thì:

Chọn D

Câu 14:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 15:

Chọn B

Câu 16:

- Ta có:

- Do đó y' ≥ 0 ∀x ∈ ℜ (1).

- Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 17:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 18:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 19:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 20:

- Bước đầu tiên áp dụng (u - v)'.

- Tương tự:

Chọn D.

Câu 21:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 22:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 23:

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

Chọn B

Câu 24:

- Tập xác định: D = ℜ

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:

Chọn A

Câu 25:

- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ x₀ = 0 ⇒ y₀ = 3.

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :

- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.

- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.

Chọn C.

Câu 26:

- Phương trình tiếp tuyến Δ của (C_m) tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là:

- Suy ra diện tích tam giác OAB là:

- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:

Chọn A.

Câu 27:

- Tập xác định: D = ℜ\{-1}.

- Đạo hàm:

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1).

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k = y’(0) = 2.

Chọn B.

Câu 28:

- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc k_d = 2 .

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 là:

- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

Chọn D.

Câu 29:

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x₀; y₀) ∈ (C) với x₀ ≠ 2 là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:

- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Chọn C.

Câu 30:

- Ta có:

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Câu 31:

- Ta có:

Chọn B

Câu 32:

- Ta có:

Chọn B

Câu 33:

- Phương trình vận tốc của chuyển động là:

- Phương trình gia tốc của chuyển động là:

Chọn A.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)

---

---

---