Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x² - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x₀ là:

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đao hàm tại điểm x₀ là f'(x₀) . Khẳng định nào sau đây là sai.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau tại x₀ = 1.

Câu 4: Cho hàm số xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

Câu 5: Đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?

Câu 6: Cho hàm số . Giá trị f'(1) là:

Câu 7: Đạo hàm của là:

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 9: Cho hàm số . Đạo hàm y’ của hàm số là:

Câu 10: Cho hàm số . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Câu 11: Cho hàm số . Đạo hàm y’ của hàm số là:

Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 13: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 15: Giải bất phương trình f'(x) < 0 với

Câu 16: Cho hàm số . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:

Câu 17: Tìm m để các hàm số có .

Câu 18: Hàm số y = tan x - cotx có đạo hàm là:

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng:

Câu 20: Hàm số y = sin²x. cosx có đạo hàm là:

Câu 21: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 - x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là:

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

Câu 24: Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.

Câu 25: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng :

Câu 26: Cho hàm số y = x³ -3x² có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 100.

Câu 27: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

Câu 28: Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 1 tiếp xúc với đường thẳnh d: y = 5?

Câu 29: Hàm số y = (x² + )³ có đạo hàm cấp ba là:

Câu 30: Hàm số y = x.sin x + cosx có vi phân là:

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

- Ta có:

Chọn B

Câu 2:

+ A đúng theo định nghĩa.

+ B đúng. Vì:

   

+ C đúng.

- Đặt:

   

+ Vậy D sai.

Chọn D

Câu 3:

- Ta có:

⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x₀ = 1.

Chọn D.

Câu 4:

Chọn D.

Câu 5:

- Tập xác định của hàm số là: D = (0; +∞).

- Vì x = 0 ∉ D ⇒ không tồn tại đạo hàm tại x = 0.

Chọn D.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn D

Câu 7:

- Ta có:

Chọn A

Câu 8:

- Ta có:

Chọn D

Câu 9:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 10:

- Ta có:

Chọn C

Câu 11:

- Áp dụng công thức , ta được:

Chọn A

Câu 12:

- Ta có:

Chọn C

Câu 13:

- Ta có:

Chọn D

Câu 14:

- Ta có:

Chọn B

Câu 15:

- TXĐ: D = R

Chọn A

Câu 16:

Chọn D

Câu 17:

- Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.

Chọn C

Câu 18:

- Ta có:

Chọn B

Câu 19:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 20:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 21:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 22:

- Gọi M(x₀ ; y₀) là tọa độ tiếp điểm.

- Ta có:

- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

Chọn A

Câu 23:

- Ta có y' = x² + 2x và y" = 2x + 2.

- Theo giả thiết x₀ là nghiệm của phương trình y"(x₀) = 0.

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

Chọn A.

Câu 24:

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.

- Ta có:

- Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y'(x₀) < 0, nên có: y'(x₀) = -1.

- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.

Chọn D

Câu 25:

- Tập xác định: D = R \{1}.

- Đạo hàm:

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1)

   ⇒ y'(0) = 2.

Chọn B.

Câu 26:

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.

- Đường thẳng d: y = 9x + 100 có hệ số góc k = 9.

- Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên k_tt = 9.

- Ta có:

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Câu 27:

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x₀; y₀) ∈ (C) với x₀ ≠ 2 là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (2;3) nên ta có :

- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = - 28x + 59.

Chọn C

Câu 28:

- Đồ thị y = x³ - mx² + 1 và đường thẳng y = 5 tiếp xúc nhau: có nghiệm.

- Từ (2)

+ Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn.

+ Với thay vào (1) ta có:

Chọn A

Câu 29:

- Ta có:

Chọn C

Câu 30:

- Ta có:

Chọn B.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

---

---

---