Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

Xem thử

Chỉ từ 350k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Cánh diều bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Sau bài học này, HS sẽ:

- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- Giải thích được một số tính chất của nguyên hàm.

2. Về năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong bày, thảo luận và làm việc nhóm.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn một cách sáng tạo.

Năng lực riêng:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và tính chất của nguyên hàm.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu, sử dụng nguyên hàm giải quyết một số bài toán thực tiễn.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tìm nguyên hàm của một số hàm thường gặp, giải quyết bài toán thực tế liên quan đến nguyên hàm.

- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ,…

3. Về phẩm chất

- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.

- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.

- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về nguyên hàm.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.

Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu những vấn đề sau: nguyên hàm; nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp; tích phân; ứng dụng hình học của tích phân. Hôm nay, chúng ta sẽ học đơn vị kiến thức đầu tiên là Nguyên hàm”.

Bài mới: Nguyên hàm.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khái niệm nguyên hàm

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2; 3 và các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được nguyên hàm của một số hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - HS trả lời HĐ1. - GV dẫn dắt: Cho hàm số f(x) = 3x2, x ∈ (−∞; +∞). Do F'(x) = f(x) nên hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (−∞; +∞). Từ đó, GV giới thiệu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - GV hướng dẫn Ví dụ 1: Để chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) ta làm như thế nào? - HS thực hiện Luyện tập 1 dựa theo ví dụ 1. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của HĐ2. + Tính F'(x), G'(x) để xét xem hai hàm số đó có phải nguyên hàm của f(x) không? Từ đó nhận biết tập hợp các nguyên hàm của hàm số. - GV cho HS khái quát về họ các nguyên hàm. - HS quan sát Ví dụ 2: Tìm một nguyên hàm của hàm f(x) từ đó xác định được họ các nguyên hàm của hàm số f(x). - HS thực hiện Luyện tập 2: - GV gới thiệu kí hiệu nguyên hàm. + GV chú ý cho HS: Ta có $\int F\text{'}\left(x\right)dx$$=F\left(x\right)+C$

I. Khái niệm nguyên hàm HĐ1: F'(x) = (x3)' = 3x2 Kết luận Kí hiệu K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ℝ. Cho hàm số f(x) xác trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Ví dụ 1 (SGK -tr.4) Hướng dẫn giải: SGK – tr.4 Luyện tập 1 Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số f(x) = $-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ vì (cot x)' = $-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ với mọi x ∈ ℝ \{k$\pi$\ k ∈ $\mathbb{Z}$}. HĐ2 a) Ta có: F'(x) = (x3 - 1)' = 3x2; G'(x) = (x3 + 5)' = 3x2. Do đó, cả hai hàm số F(x) và G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên ℝ. b) Ta có: F(x) - G(x) = (x3 - 1) - (x3 + 5) = -6 là một hằng số C. Tổng quát Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực ℝ. Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khi đó: a) Với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. b) Ngược lại, với mỗi nguyên hàm H(x) của hàm số f(x) trên K thì tồn tại hằng số C sao cho H(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K. Ví dụ 2 (SGK -tr.4) Hướng dẫn giải: SGK – tr.4 Luyện tập 2 Do (sin x)' = cos x nên sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ. Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x đều có dạng sin x + C, với C là một hằng số. Kết luận Họ (hay tập hợp) tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K được kí hiệu là $\int f\left(x\right)dx$

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Cánh diều năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Cánh diều chuẩn khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Giáo án Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Giáo án Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Giáo án Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Giáo án Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

---