Giáo án Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Giáo án Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0712000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.

- Ghi nhớ được mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

- Ghi nhớ được bảng nguyên hàm.

- Ghi nhớ các tính chất, các phép toán và phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần tính nguyên hàm.

- Tính được các nguyên hàm cơ bản.

- Dùng phương pháp đổi biến số tính được nguyên hàm.

- Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính được nguyên hàm.

- Phân biệt rõ khi nào dùng bảng nguyên hàm, khi nào dùng phương pháp đổi biến số, khi nào dùng phương pháp nguyên hàm từng phần.

2. Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệmhợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Kiến thức vềđạo hàm.

- Máy chiếu.

- Bảng phụ.

- Phiếu học tập.

III. Tiến trình dạy học:

1. Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu: Ôn tập bảng đạo hàm để giới thiệu bài mới

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Tính đạo hàm của hàm số y=x2; y=x3; y=x5;.... Những hàm số nào có đạo hàm bằng x4?

H2- Tính đạo hàm của hàm số y = ln x. Những hàm số nào có đạo hàm bằng 1x ?

H3- Tính đạo hàm của hàm số y = e^x. Những hàm số nào có đạo hàm bằng e^x?

H4- Tính đạo hàm của hàm số y = sin x. Những hàm số nào có đạo hàm bằng cos x?

H5- Tính đạo hàm của hàm số y = cos x. Những hàm số nào có đạo hàm bằng sin x?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ :GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm. Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu hỏi.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.

- Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

ĐVĐ. Nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của hàm số ấy không?

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

I. Nguyên hàm và tính chất

HĐ1. Nguyên hàm

a) Mục tiêu: Hình thành khái niêm nguyên hàm

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Tìm hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x)nếu

a) f(x) = 3x² với x∈−∞;+∞.

b) f(x) = 1cos2x với x∈−π2;π2.

Định nghĩa nguyên hàm

H2:Ví dụ 1: Nêu một vài ví dụ hàm số là một nguyên hàm của hàm số f(x)

H3: Ví dụ 2: Trong các hàm số sau tìm các hàm số nào có đạo hàm bằng f(x) = e^x

a. F(x) = e^x

b. F(x) = e^x + 1

c. F(x) = e^x - x

d. F(x) = e^x - 100

H4. Từ Ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rút ra định lý

Định lí 1.

Định lí 2.

H5. Nêu mối liên hệ giữa nguyên hàm và vi phân?

c) Sản phẩm:

1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi x∈K. Ví dụ 1. a) Hàm số F(x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên khoảng −∞;+∞ vì F'x=x3'=3x2=fx, ∀x∈−∞;+∞. b) Hàm số F(x) = tan x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1cos2x trên khoảng −π2;π2 vì F'(x)=tanx'=1cos2x=fx, ∀x∈−π2;π2. c) Hàm số F(x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x trên khoảng 0;+∞ vì F'(x) = (ln x)' = 1x = f(x), ∀x∈0;+∞. Ví dụ 2. Các hàm số F(x) = ex, F(x) = ex+1 , F(x) = ex - 100 đều có đạo hàm bằng hàm số f(x) = ex. Định lí 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Kí hiệu: ∫fxdx=Fx+C. Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của của nguyên hàm F(x) của f(x) , vì dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV đặt vấn đề cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK từ đó rút ra định nghĩa nguyên hàm. - HS thực hiện hoạt động 1 rồi rút ra định nghĩa nguyên hàm - GV cho học sinh làm ví dụ 1, ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rồi rút ra định lí
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	- HS nêu được định nghĩa nguyên hàm - Để tìm được nguyên hàm của hàm số f(x) ta cần tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x)và khi đó ∫fxdx=Fx+C (với C là hằng số) - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức ∫fxdx=Fx+C⇔F'x=fx(với C là hằng số)

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung có trong bộ Giáo án Toán 12 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng truy cập Tài liệu Giáo án, đề thi mới, chuẩn

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 mới nhất, hay khác:

• Giáo án Toán 12 Bài 2: Tích phân
• Giáo án Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Giáo án Toán 12 Ôn tập chương 3
• Giáo án Toán 12 Bài 1: Số phức
• Giáo án Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

---