Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường (siêu hay)
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường (siêu hay)
Bài viết Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường hay, chi tiết Toán 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường hay, chi tiết.
I. Lý thuyết
Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có csc cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
khi
1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất (c – c – c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’
(c – c – c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ hai (c – g – c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:
(c – g – c)
3. Trường hợp bằng nhau thứ ba (g – c – g)
Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:
(g – c – g)
II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh :
a) .
b) AM là tia phân giác của .
Lời giải:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (giả thuyết)
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
AM chung
Do đó (c – c – c)
(hai góc tương ứng).
b) Vì (hai góc tương ứng)
AM là phân giác của .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a) .
b) DA là tia phân giác của góc .
c) Chứng minh .
Lời giải:
a) Vì AD là tia phân giác (tính chất)
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE (giả thuyết)
(chứng minh trên)
AD chung
Do đó (c – g – c)
b) Vì (hai góc tương ứng)
DA là phân giác .
c) Vì nên (hai góc tương ứng) hay (1)
Xét tam giác DCE có là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác
(tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Từ (1) và (2)
(điều phải chứng minh).
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Qua M kẻ đường thẳng d song song với BC, đường thẳng d cắt CA tại N. Chứng minh:
a) ;
b) A là trung điểm của NC.
Lời giải:
a) Vì đường thẳng d đi qua M song song với BC cắt AC tại N nên MN // BC.
(hai góc so le trong)
Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:
(chứng minh trên)
AM = AB (giả thuyết)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: (g – c – g).
b) Vì (hai cạnh tương ứng)
Mà ba điểm A, N, C thẳng hàng
Nên A là trung điểm của NC.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:
Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết
Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo hay, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)