Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (siêu hay)

---

---

Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (siêu hay)

Bài viết Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo hay, chi tiết Toán 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

1. Định lý Py – ta – go

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A ta có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

2. Định lý Py – ta – go đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xét tam giác ABC có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ thì tam giác ABC vuông tại A.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1:  Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ:

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

$B{C}^2+A{B}^2=A{C}^2$ (định lý Py – ta – go)

${12}^2+5^2=A{C}^2$

$A{C}^2=144+25$

$A{C}^2=169$

$\Rightarrow AC=13$ (đơn vị độ dài)

+ Xét tam giác DEF vuông tại D ta có:

$D{E}^2+D{F}^2=E\text{}{F}^2$ (định lý Py – ta – go)

$4^2+4^2=E{F}^2$

$E\text{}{F}^2=16+16$

$E{F}^2=32$

$\Rightarrow EF=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ (đơn vị độ dài)

Vậy AC = 13; $EF=4\sqrt{2}$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vuông tại A ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff 9^2+{12}^2=B{C}^2$

$\iff 81+144=B{C}^2$

$\iff B{C}^2=225$

$\iff BC=15cm$

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Chứng minh $\widehat{BAC}=90°$.

Lời giải:

Ta có:

$A{B}^2=6^2=36$

$A{C}^2=8^2=64$

$B{C}^2={10}^2=100$

$A{B}^2+A{C}^2=36+64=100=B{C}^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90°$ (điều phải chứng minh)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM.

Lời giải:

Vì ABC là tam giác cân $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$ (tính chất)

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (chứng minh trên)

MB = MC (chứng minh trên)

Do đó $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c – g – c)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng) (1)

Lại có: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$

Xét tam giác ABM vuông tại M có:

$A{B}^2=A{M}^2+M{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

Mà AB = 10cm; $MB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6cm$ nên

${10}^2=A{M}^2+6^2$

$A{M}^2=100-36$

$A{M}^2=64$

AM = 8cm

Vậy AM = 8cm.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay, chi tiết

• Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết

• Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

• Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax hay, chi tiết

---

---

---