Trọn bộ Công thức Toán lớp 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị quan trọng

---

---

Trọn bộ Công thức Toán lớp 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 7, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 7.

• Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết

• Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

• Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax hay, chi tiết

---

---

---

Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hằng số tỉ lệ k.

Chú ý:

- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=\frac{y_n}{x_n}=k$ (với k là hệ số tỉ lệ)

- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2};\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3};\mathrm{...}$

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi $x_1$; $x_2$là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1$= 4; $x_2$= -10 và  $y_1$-$y_2$ = 7.

a) Tính $y_1$; $y_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$. Thay $x_1$= 4; $x_2$= -10 vào ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{4-(-10)}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{y_1}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_2}{-10}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}_1=2\\ y_2=-5\end{array}\right.$

Vậy $y_1=2$; $y_2=-5$

b) Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$= k

$\Rightarrow k=\frac{1}{2}$

Vậy đại lượng y biểu diễn theo đại lượng x là y = $\frac{1}{2}$x.

Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

x	-12	-3	3	6	9
y				2

 

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải:

a) Do x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx với $k\ne 0$.

$\Rightarrow k=\frac{y}{x}$. Theo đề bài ta thấy có một cột x = 6 và y = 2 thay vào ta có:

$k=\frac{y}{x}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{3}$.

b) Với $k=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{3}x$.

Ta có:

 x = -12 $\Rightarrow y=\frac{1}{3}.\left(-12\right)=-4$

x = -3 $\Rightarrow y=\frac{1}{3}.\left(-3\right)=-1$

x = 3 $\Rightarrow y=\frac{1}{3}.3=1$

x = 9 $\Rightarrow y=\frac{1}{3}.9=3$

Ta có kết quả bảng sau:

x	-12	-3	3	6	9
y	-4	-1	1	2	3

 

Ví dụ 3: Cho 1 tấn nước biển thì chứa 25kg muối.

a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối.

Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1000kg

a) Vì số kg nước biển tỉ lệ thuận với số kg muối nên ta có:

y = kx     với k$\ne 0$

Thay x = 1000kg; y = 25kg vào công thức ta có:

25 = 1000.k

$\Rightarrow k=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$

Biểu diễn y theo x là $y=\frac{1}{40}x$.

b) Với số gam nước biển là 200g nên x = 200g

Vậy số gam muối thu được là:

$y=\frac{1}{40}.200=5$(g)

Ví dụ 4: Chu vi của một tam giác là 34cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.

Lời giải:

Gọi ba cạnh của là x; y; z (x; y; z > 0)

Vì chu vi tam giác là 34cm nên x + y + z = 34cm

Vì ba cạnh của tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{4+5+8}=\frac{34}{17}=2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}=2\\ \frac{y}{5}=2\\ \frac{z}{8}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4.2\\ y=5.2\\ z=8.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=10\\ z=16\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là 8cm; 10cm; 16cm.

Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a với a là một hằng số khác 0 thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

- Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a.

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1.y_1=x_2.y_2=\mathrm{...}=x_n.y_n=a$ (với a là hệ số tỉ lệ).

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1};\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1};\mathrm{...}$

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 8, hãy:

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 8; x = -2.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a

$\Rightarrow$4.8 = a

$\Rightarrow$a = 32

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 32.

b) Ta có:

$y=\frac{a}{x}$ mà a = 32 nên $y=\frac{32}{x}$

c) Khi x = 8 $\Rightarrow y=\frac{32}{8}=4$

Khi x = -2 $\Rightarrow y=\frac{32}{-2}=-16$

Vậy x = 8 thì y = 4, x = -2 thì y = -16.

Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi $x_1$; $x_2$ là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1$ - 2$x_2$=8 và $y_1$= 5; $y_2=15$.

a) Tính $x_1$; $x_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $x_1.y_1=x_2.y_2$$\iff x_1.5=x_2.15$

$\Rightarrow \frac{x_1}{15}=\frac{x_2}{5}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x_1}{15}=\frac{x_2}{5}\Rightarrow \frac{x_1}{15}=\frac{2x_2}{10}=\frac{x_1-2x_2}{15-10}=\frac{8}{5}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x_1}{15}=\frac{8}{5}\\ \frac{x_2}{5}=\frac{8}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=8.15:5=24\\ x_2=8.5:5=8\end{array}\right.$

Vậy $x_1=24$; $x_2=8$.

b) Vì x; y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a

$\Rightarrow x.y=24.5=120\Rightarrow a=120$

Biểu diễn y theo x: $y=\frac{120}{x}$.

Ví dụ 3: Cho 4 người cùng làm cỏ trên một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian.

Lời giải:

Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x (giờ) với x > 0.

Do số người và thời gian làm việc là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên

$\frac{6}{x}=\frac{8}{4}$$\Rightarrow 8x=6.4$

$\iff 8x=24$$\iff x=24:8$$\iff x=3$

Vậy 8 người thì sẽ làm xong cỏ trên cánh đồng trong 3h.

Ví dụ 4: Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Tìm ba phần đó.

Lời giải:

Gọi ba phần cần tìm là x; y; z $\Rightarrow$x + y + z = 520

Do x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 nên 2x = 3y = 4z

$\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$

$\iff \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{520}{13}=40$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{6}=40\\ \frac{y}{4}=40\\ \frac{z}{3}=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=40.6\\ y=40.4\\ z=40.3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=240\\ y=160\\ z=120\end{array}\right.$

Vậy ba phần đó lần lượt là 240; 160; 120.

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!

Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 7 đầy đủ, chi tiết khác:

• Chương 1: Số hữu tỉ, Số thực
• Chương 1: Đường thẳng vuông góc, Đường thẳng song song
• Chương 2: Tam giác

---

---

---